Bài giảng Kinh tế lượng – Nguyễn Cao Văn

ts
Convergence achieved after 39 iterations
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob. 
C
1290.375
864.3354
1.492910
0.1491
GDP
0.320087
0.180066
1.777612
0.0887
AR(1)
0.895753
0.097838
9.155465
0.0000
R-squared
0.917399
 Mean dependent var
2068.732
Adjusted R-squared
0.910216
 S.D. dependent var
787.5967
S.E. of regression
235.9953
 Akaike info criterion
13.87367
Sum squared resid
1280957.
 Schwarz criterion
14.01883
Log likelihood
-177.3577
 F-statistic
127.7230
Durbin-Watson stat
1.884378
 Prob(F-statistic)
0.000000
Inverted AR Roots
 .90
Kết quả thu được là ước lượng ở bước cuối cùng, đồng thời kết quả cũng cho ước lượng của lược đồ AR(1):
Kết quả cũng cho ước lượng của hệ số tự tương quan bậc nhất bằng 0,895753 chứng tỏ mức độ tự tương quan khá cao.
 Ta cũng có thể khắc phục tự tương quan của mô hình bằng cách đưa thêm biến trễ vào mô hình vì theo lý thuyết kinh tế thì tiêu dùng thường còn phụ thuộc vào tiêu dùng ở kỳ trước, vì vậy có thể thử nghiêm mô hình sau: Const = b1 + b2gdpt + aConst-1 + ut
 Kết quả như sau:
Dependent Variable: CONS
Method: Least Squares
Date: 11/20/08 Time: 23:07
Sample(adjusted): 1961 1986
Included observations: 26 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob. 
C
3.962031
122.4302
0.032362
0.9745
GDP
0.207495
0.064345
3.224707
0.0038
CONS(-1)
0.695319
0.094013
7.396025
0.0000
R-squared
0.937124
 Mean dependent var
2068.732
Adjusted R-squared
0.931656
 S.D. dependent var
787.5967
S.E. of regression
205.8988
 Akaike info criterion
13.60081
Sum squared resid
975068.9
 Schwarz criterion
13.74598
Log likelihood
-173.8106
 F-statistic
171.3986
Durbin-Watson stat
1.919159
 Prob(F-statistic)
0.000000
5. Mô hình ARCH( Autoregressive Conditional Heterocedasticity Model)
 Hiện tượng tự tương quan thường xảy ra đối với các số liệu thời gian trong khi hiện tượng phương sai của sai số thay đổi thường xảy ra đối với các số liệu chéo. Tuy nhiên hiện tượng phương sai của sai số thay đổi cũng vẫn thường xảy ra đối với các số liệu thời gian.
 Trong kinh tế khi phân tích và dự báo các chuỗi thời gian như giá cổ phiếu, tỷ lệ lạm phát, tỷ giá hối đoáingười ta nhận thấy rằng khả năng dự báo các biến này trong các giai đoạn khác nhau là khác nhau đáng kể. Có giai đoạn sai số dự báo rất nhỏ, ngược lại có giai đoạn lại rất lớn. Sự biến động này nằm trong tính không chắc chắn của thị trường tài chính, sự nhạy cảm với các tin đồn, sự thay đổi chính sách tiền tệ hay thuếĐiều đó làm cho phương sai của sai số dự báo thay đổi giữa các giai đoạn khác nhau tức là có hiện tượng tương quan chuỗi trong phương sai của sai số dự báo.
 Vì hành vi của sai số dự báo có thể giả thiết phụ thuộc vào hành vi của các sai số ngẫu nhiên Ut nên ta có thể áp dụng hiện tượng tương quan chuỗi đối với phương sai của Ut . Để mô tả hiện tượng này ENGLE đã xây dung mô hình ARCH. Tư tưởng cơ bản của mô hình này là phương sai của sai số ngẫu nhiên tại thời điểm t ( ) phụ thuộc vào bình phương của sai số ngẫu nhiên tại thời điểm t – 1().
 Xét mô hình k biến:
 Yt = b1 + b2 X2t ++ bkXkt + ut
Và giả thiết rằng
 Ut ~ N
Tức là Ut có phân phối chuẩn với kỳ vọng bằng 0 phương sai bằng . Lược đồ trên gọi là ARCH(1).
 Một cách tổng quát lược đồ ARCH(p) có dạng:
 Nếu a1 =a2 ==ap( không có tương quan chuỗi trong sai số của phương sai) thì ta có phương sai của sai số là đồng đều.
 Theo Engle để kiểm định cặp giả thuyết:
 H0: a1 =a2 ==ap
 H1: Có ít nhất một hệ số khác không
Thì tiến hành hồi quy phụ:
Trong đó et là phần dư của mô hình gốc và ding kiểm định F về sự thích hợp của mô hình hồi quy phụ.
Ngoài ra có thể ding tiêu chuẩn kiểm định
 c2= nR2~c2(p)
Với R2 là hệ số xác định của mô hình hồi quy phụ.
 Nếu c2qs >c2(p)a thì bác bỏ H0.
 Chẳng hạn với mô hình trên kiểm định ARCH cho kết quả sau:
ARCH Test:
F-statistic
10.59560
 Probability
0.003360
Obs*R-squared
7.963025
 Probability
0.004774
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 11/20/08 Time: 23:10
Sample(adjusted): 1961 1986
Included observations: 26 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob. 
C
57717.39
37683.49
1.531636
0.1387
RESID^2(-1)
0.551280
0.169359
3.255089
0.0034
R-squared
0.306270
 Mean dependent var
126786.4
Adjusted R-squared
0.277365
 S.D. dependent var
186797.1
S.E. of regression
158792.4
 Akaike info criterion
26.86239
Sum squared resid
6.05E+11
 Schwarz criterion
26.95916
Log likelihood
-347.2110
 F-statistic
10.59560
Durbin-Watson stat
2.129578
 Prob(F-statistic)
0.003360
Kết quả cho thấy mô hình có ARCH(1)
 Nếu có hiện tượng ARCH thì áp dụng phương pháp GLS để khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi.
 Với mô hình đang xét, phương pháp GLS cho kết quả sau:
Dependent Variable: CONS
Method: ML - ARCH (Marquardt)
Date: 11/20/08 Time: 23:17
Sample: 1960 1986
Included observations: 27
Convergence achieved after 73 iterations
Variance backcast: ON
Coefficient
Std. Error
z-Statistic
Prob. 
C
422.5544
58.32670
7.244614
0.0000
GDP
0.460517
0.018060
25.49888
0.0000
 Variance Equation
C
2738.626
5899.843
0.464186
0.6425
ARCH(1)
1.927399
0.650321
2.963764
0.0030
R-squared
0.709273
 Mean dependent var
2037.449
Adjusted R-squared
0.671352
 S.D. dependent var
789.2231
S.E. of regression
452.4448
 Akaike info criterion
13.79384
Sum squared resid
4708244.
 Schwarz criterion
13.98581
Log likelihood
-182.2168
 F-statistic
18.70396
Durbin-Watson stat
0.300423
 Prob(F-statistic)
0.000002
 Khái quát hóa của mô hình ARCH là các lớp mô hình GARCH, trong đó phương sai có điều kiện của Ut không chỉ phụ thuộc vào bình phương của sai số ngẫu nhiên trong quá khứ mà còn phụ thuộc vào phương sai có điều kiện trong quá khứ. Đó là các lớp mô hình GARCH, TARCH,
E-GARCH, GARCH-M
 Chú ý rằng kiểm định DW khi có hiện tượng ARCH có thể mất chính xác vì các hiện tượng tự tương quan và ARCH có thể kết hợp với nhau, do đó đối với các số liệu tài chính cần tiến hành kiểm định ARCH trước khi đưa ra kết luận dựa vào giá trị DW.
 Bài 7. chỉ ĐỊNH Mễ HèNH
 1. Các loại sai lầm chỉ định và hậu quả.
 1.1. Mụ hỡnh thừa biến giải thớch
 Ví dụ: Mô hình đúng: Yi = b1 + b2Xi + ui
 Mô hình sai: Yi = a1 + a2Xi + a3Zi + vi
Nếu mụ hỡnh thừa biến giải thớch thỡ cỏc ước lượng vẫn là khụng chệch và vững, nhưng khụng hiệu quả, khoảng tin cậy rộng.
Kiểm định bằng cỏch bỏ bớt biến số nghi là khụng cần thiết và dựng kiểm định với hệ số tương ứng để kết luận
 1.2. Mụ hỡnh thiếu biến.
 Ví dụ: Mô hình đúng: 	Yi = b1 + b2Xi +b3 Zi + ui
 Mô hình sai: Yi = a1 + a2Xi + vi
 Nếu mô hình thiếu biến thì các uoc lượng sẽ bị chệch nên không đáng tin cậy.
 1.3. Dạng hàm sai.
 Ví dụ : Mô hình đúng: Yi = b1 + b2Xi + ui
 Mô hình sai: LnYi = b1 + b2LnXi + vi
 Có thể kiểm định thiếu biến và dạng hàm sai bằng các kiểm định sau:
Kiểm định Ramsey
 Mô hình ban đầu: Yi = b1 + b2Xi + ui (1)
 Nếu cho rằng mô hình thiếu biến Zi nào đó thì:
B1: Hồi qui mụ hỡnh ban đầu thu được cỏc giỏ trị ước lượng 
B2: Hồi qui MH hồi qui phụ : 	
Yi = [b1 + b2Xi ] +a1++ am + ui (2)
MH (1) khụng thiếu biến
MH (1) thiếu biến
	Fqs = 
Nếu Fqs > Fa(k(2) – 1; n – k(2)) bỏc bỏ H0
 2. Kiểm định nhõn tử Lagrange (LM)
B1: Hồi qui mụ hỡnh ban đầu thu được cỏc phần dư ei và giỏ trị ước lượng 
 B2: Hồi qui MH hồi qui phụ :
	ei = [b1 + b2Xi ]+a1++ am + v (*)
MH (1) cú dạng hàm đỳng
MH (1) cú dạng hàm sai
Kiểm định c2 : , nếu thỡ bỏc bỏ H0.
Ví dụ: Trở lại thí dụ với tệp số liệu ch7bt4.
Kiểm định Ramsey cho kết quả sau:
Ramsey RESET Test:
F-statistic
0.348918
 Probability
0.560248
Log likelihood ratio
0.389707
 Probability
0.532453
Test Equation:
Dependent Variable: CONS
Method: Least Squares
Date: 11/19/08 Time: 22:18
Sample: 1960 1986
Included observations: 27
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob. 
C
-268.6193
746.5686
-0.359805
0.7221
GDP
0.954119
0.607571
1.570384
0.1294
FITTED^2
-0.000152
0.000257
-0.590693
0.5602
R-squared
0.798175
 Mean dependent var
2037.449
Adjusted R-squared
0.781356
 S.D. dependent var
789.2231
S.E. of regression
369.0360
 Akaike info criterion
14.76410
Sum squared resid
3268502.
 Schwarz criterion
14.90809
Log likelihood
-196.3154
 F-statistic
47.45732
Durbin-Watson stat
0.428978
 Prob(F-statistic)
0.000000
Kiểm định bằng nhân tử Lagrange cho kết quả sau:
Dependent Variable: E
Method: Least Squares
Date: 11/21/08 Time: 08:53
Sample: 1960 1986
Included observations: 27
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob. 
C
-423.8432
746.5686
-0.567722
0.5755
GDP
0.357051
0.607571
0.587669
0.5622
CONSF^2
-0.000152
0.000257
-0.590693
0.5602
R-squared
0.014330
 Mean dependent var
-8.42E-14
Adjusted R-squared
-0.067809
 S.D. dependent var
357.1264
S.E. of regression
369.0360
 Akaike info criterion
14.76410
Sum squared resid
3268502.
 Schwarz criterion
14.90809
Log likelihood
-196.3154
 F-statistic
0.174459
Durbin-Watson stat
0.428978
 Prob(F-statistic)
0.840967
 Từ đó 
 Mà c2(1) = 3,84146 ị Mô hình chỉ định đúng.
 2. Phõn phối xỏc suất của sai số ngẫu nhiờn
Cỏc suy diễn thống kê (khoảng tin cậy, kiểm định giả thiết) phụ thuộc giả thiết SSNN phõn phối chuẩn. Nếu SSNN khụng phõn phối chuẩn thỡ cỏc ước lượng vẫn là ước lượng tốt nhất, nhưng cỏc phõn tớch khụng dựng được.
H0 : SSNN phõn phối chuẩn
H1 : SSNN khụng phõn phối chuẩn
Kiểm định Jarque – Bera:
Với S là hệ số bất đối xứng (skewness), K là hệ số nhọn (kurtosis) của ei
JB = 
Nếu thỡ bỏc bỏ H0
Ví dụ:Với tệp số liệu ch7bt4 kiểm định Jarque-Bera cho kết quả sau:
Nếu mụ hỡnh khụng cú khuyết tật nào thỡ cỏc ước lượng là ước lượng tuyến tớnh, khụng chệch, tốt nhất; cỏc kết quả hồi qui là đỏng tin cậy và sử dụng để phõn tớch được.
Nếu cú khuyết tật thỡ dung 2 cỏch sau : 
 *Giảm bớt biến giải thớch 
*Tăng mẫu kiểm tra