Đề thi học sinh giỏi Năm học 2009-2010 môn Toán Lớp 7

Phòng gd-đt đức thọ
đề thi học sinh giỏi năm học 2009-2010
Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
 a) ; b) 8 < 2n < 64
Bài 2. Thực hiện phép tính: 
Câu 3: Tìm các cặp số (x; y) biết:
; 
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
 a) A = + 5 b) B = 
Bài 5: Cho tam giác ABC (CA < CB), trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I. 
 a) Chứng minh: I là trung điểm của AN
 b) Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng BC tại F.
 Chứng minh AE = BF
Phòng gd-đt đức thọ
đề thi học sinh giỏi năm học 2009-2010
Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
 a) ; b) 8 < 2n < 64
Bài 2. Thực hiện phép tính: 
Câu 3: Tìm các cặp số (x; y) biết:
; 
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
 a) A = + 5 b) B = 
Bài 5: Cho tam giác ABC (CA < CB), trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I. 
 a) Chứng minh: I là trung điểm của AN
 b) Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng BC tại F.
 Chứng minh AE = BF
Phòng gd-đt đức thọ
đề thi học sinh giỏi năm học 2009-2010
Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
 a) ; b) 8 < 2n < 64
Bài 2. Thực hiện phép tính: 
Câu 3: Tìm các cặp số (x; y) biết:
; 
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
 a) A = + 5 b) B = 
Bài 5: Cho tam giác ABC (CA < CB), trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I. 
 a) Chứng minh: I là trung điểm của AN
 b) Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng BC tại F.
 Chứng minh AE = BF
Phòng gd-đt đức thọ
đề thi học sinh giỏi năm học 2009-2010
Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
 a) ; b) 8 < 2n < 64
Bài 2. Thực hiện phép tính: 
Câu 3: Tìm các cặp số (x; y) biết:
; 
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
 a) A = + 5 b) B = 
Bài 5: Cho tam giác ABC (CA < CB), trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I. 
 a) Chứng minh: I là trung điểm của AN
 b) Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng BC tại F.
 Chứng minh AE = BF
Đáp án và hướng dẫn chấm toán 7
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
 a) (2điểm); => 34n-3 = 3n => 4n – 3 = n => n = 1
 b) (2điểm) 8 23 n = 4, n = 5
Bài 2. Thực hiện phép tính: (3điểm) 
 = 
 = 
Câu 3. Tìm các cặp số (x; y) biết:
(2điểm) => 
=> x2 = 9.25 = 152 => x = 15
=> y2 = 9.81 = 272 => y = 27
Do x, y cùng dấu nên:
 x = 15; y = 27
 Và x = - 15; y = - 27
(2điểm)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
=> => - 5x = 7x – 24 => x = 2
 Thay x = 2 vào trên ta được:
 => - 5 - 25y = 24 y => - 49y = 5 => y = 
Vậy x = 2, y = thoả mãn đề bài
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau: 
a) (2điểm) A = + 5 
Ta có : 0. Dấu “=” xẩy ra x = - 5. A 5.
Vậy: Min A = 5 x = - 5. 
b) (2điểm)B = = = 1 + 
Ta có: x 0. Dấu = xảy ra x = 0 x + 7 7 (2 vế dương )
 => 1 + 1 + B 
Dấu “=” xảy ra x = 0
 Vậy: Max B = x = 0. 
Bài 5. a) (3điểm) Từ I kẻ đường thẳng // BC cắt AB tại H. Nối MH.
 Ta có: BHM = IMH vì:
A
B
H
M
N
C
I
 (so le trong)
	 (so le trong)
 Cạnh HM chung =>BM = IH = MN 
 AHI = IMN vì:
 IH = MN (kết quả trên)
 (đồng vị)
 => AI = IN (đpcm)
b) (2điểm)Từ A kẻ đường thẳng song song với BC 
P
K
F
B
A
E
C
 cắt EF tại P. PKA = FKB vì:
 (đối đỉnh)
 (so le trong)
 AK = KB (gt)
 => AP = BF (1)
 (đồng vị)
 (CFE cân)
 => => APE cân 
 => AP = AF (2). Từ (1) và (2) => AE = BF (đpcm)