Đề thi khảo sát học sinh giỏi cấp huyện vòng I Năm học: 2013 – 2014 Môn: Toán 8

PHÒNG GD - ĐT SÔNG LÔ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÒNG I
Năm học: 2013 – 2014
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề).
Chú ý: - Đề thi này gồm 1 trang
- Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay
——————————
Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức
2 2 2 2x y x y A (x y)(1 y) (x y)(1 x) (1 x)(1 y)       
a) Tìm điều kiện của x, y để biểu thức A xác định. Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn A=2.
Bài 2: (2,5 điểm)
a) Chứng minh rằng A=n2+n-1 không chia hết cho 25 với mọi số nguyên n.
b) Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và
số đo diện tích bằng số đo chu vi.
Bài 3: (2 điểm)
a)Cho 1x y z
a b c
   và 0a b c
x y z
   . Chứng minh rằng :
2 2 2
2 2 2 1
x y z
a b c
   .
b) Giải PT sau: (x+2)3+ (
1
2


x
x )3 =16
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi
E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần
lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh?
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.
Bài 5: (1 điểm)
Cho x, y, z đôi một khác nhau và 0
z
1
y
1
x
1 
.
Tính giá trị của biểu thức:
xy2z
xy
xz2y
xz
yz2x
yzA 222 
-----------------------------------------------------------
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.