Đề thi thử Toán vào Lớp 10 Lần 16

ĐỀ THI THỬ TOÁN VÀO LỚP 10 LẦN 16 
Năm 2014 
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
------------------------------------------------------------------------------------- 
Bài 1: (1.5 điểm) 
Cho biểu thức: 
4 1 1
:
42 2 2
a a a
M
aa a a
 
       
 với 0; 4a a  
a) Rút gọn biểu thức M. 
b) Tính giá trị của M tại 6 4 2a   
Bài 2: (2.5 điểm) 
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol 2
1
( ) :
2
P y x và đường thẳng ( ) : 4d y x   
a) Vẽ (P) và (d). 
b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). 
c) Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị trên trục tọa độ là centimet) 
2) Cho phương trình bậc hai:  2 2 1 4 0x m x m     (m là tham số) 
a) Giải phương trình với m = – 5. 
b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
c) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 
2 2
1 2 1 23 0x x x x   
Bài 3: (2.0 điểm) 
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6 m và bình phương độ 
dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Tính diện tích của mảnh đất. 
Bài 4: (3.0 điểm) 
 Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo 
AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (F thuộc AD và F khác O). 
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. 
b) Chứng minh tia CA là phân giác của góc BCF. 
c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO 
Bài 5: (1.0 điểm) 
Cho một hình trụ có chiều cao 10 cm và đường kính đáy là 12 cm. Tính diện tích 
xung quanh và thể tích của hình trụ. 
------------------------------------HẾT---------------------------------- 
*Ghi chú: Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự 
như máy tính Casio fx-570 MS 
LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 16 
Bài 1: 
a) Rút gọn biểu thức M: 
4 1 1
:
42 2 2
a a a
M
aa a a
 
       
 với 0; 4a a  
   
  
  
 
2 2 4 1 1
:
22 2
2 2 4 1
2
2 2
1
2
a a a a a
M
aa a
a a a a a
M a
a a
M
a
    
 
 
    
   
 
  

b) Tính giá trị của M tại 6 4 2a   
Ta có: 
 
2
6 4 2
6 4 2
4 4 2 2
2 2
2 2
a
a
a
a
a
 
  
   
  
  
 2 2a   (vì 2 2 0  ) 
Do đó: 
1 1 1 2
22 2 2 2 2
M
a
       
  
Bài 2: 
1a) Vẽ (P) và (d) 
21( ) :
2
P y x 
TXĐ: D  ¡ 
Bảng giá trị 
x –4 –2 0 2 4 
21
2
y x 8 2 0 2 8 
( ) : 4d y x   
TXĐ: D  ¡ 
Bảng giá trị 
x 0 2 
4y x   4 2 
1b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d) 
 2
1
( ) :
2
P y x 
 ( ) : 4d y x   
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 
2
2
1
4
2
1
2 8 0 2 ' 1
8
x x
a
x x b b
c
  

      
 
 
2
2
' '
' 1 1. 8
' 9 0
' 9 3
b ac  
    
   
   
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
 1
' ' 1 3
2
1
b
x
a
    
   
 2
' ' 1 3
4
1
b
x
a
    
    
Với 2 2 4 2x y      
  4 4 4 8x y        
Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:  2;2A và  4;8B  
1c) Tính diện tích tam giác AOB 
Ta có: 
2
2
1 1
4 8 16( )
2 2
1 1
4 2 4( )
2 2
OBC
OAC
S OC BK cm
S OC AH cm
      
      
Do đó: 216 4 12( )AOB OBC OACS S S cm     
2a) Giải phương trình với m = – 5 
  2 2 1 4 0 (1)x m x m     
Với m = – 5, ta có: 
     2
2
1 2 5 1 5 4 0
1
8 9 0 8
9
x x
a
x x b
c
       

     
 
Ta có: 1 ( 8) ( 9) 0a b c        
Phương trình có hai nghiệm: 
1 1x   
2
9
9
1
c
x
a

     
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là:  1;9S   
2b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m: 
    2
1
2 1 4 0 (1) 2 1 ' 1
4
a
x m x m b m b m
c m

         
 
   
2
2
2
2
2
2
' '
' 1 1. 4
' 2 1 4
' 5
1 1
' 5
4 4
1 19
' 0
2 4
b ac
m m
m m m
m m
m m
m m
  
     
      
    
 
       
 
 
       
 
 Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. [đpcm] 
2c) Tìm m: 
Theo định lý Vi-ét, ta có: 
  
 1 2
1 2
2 1
2 1
1
4
4
1
mb
S x x m
a
c m
P x x m
a

        

     

Theo đề bài, ta có: 
   
 
2 2
1 2 1 2
2
2
2
2
2
3 0
2 3 0
0
2 1 4 0
4 8 4 4 0
4 9 0
4 9 0
0
4 9 0
0
9
4
x x x x
S P P
S P
m m
m m m
m m
m m
m
m
m
m
  
   
  
       
     
  
  

   


  
 
Vậy: Với 0m  và 
9
4
m   thì (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài. 
Bài 3: 
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật (x > 0) 
Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là: x + 6 (m) 
Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: 2(x + 6 + x) = 4x + 12 (m) 
Theo đề bài, ta có phương trình: 
   
22
2 2
2
6 5 4 12
12 36 20 60
2 8 24 0
x x x
x x x x
x x
   
     
   
 2
1
4 12 0 4 ' 2
12
a
x x b b
c

        
 
    
2
2
' '
' 2 1. 12
' 16 0
' 16 4
b ac  
     
   
   
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
 
1
2 4' '
6
1
b
x
a
    
   (nhận) 
 
2
2 4' '
2
1
b
x
a
    
    (loại) 
Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là: 6 + 6 = 12 (m) 
Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là: 12 x 6 = 72 (m2) 
Trả lời: Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là: 72 (m2) 
Bài 4: 
GT (O); A,B,C,D ( )O ; đường kính AD;  AC BD E  ; EF AD ; MD = ME 
KL 
a) Tứ giác ABEF nội tiếp. 
b) CA là phân giác của góc BCF. 
c) CM.DB = DF.DO 
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. 
Trong đường tròn (O), ta có: 
· 090ABD  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
Hay · 090ABE  
Ta lại có: EF AD (gt) 
 · 090AFE  
Do đó: · · 0 0 090 90 180ABE AFE    
Xét tứ giác ABEF, ta có: 
 · · 0180ABE AFE  (cmt) 
 Tứ giác ABEF nội tiếp được trong đường tròn đường kính AE. [đpcm] 
b) Chứng minh tia CA là phân giác của góc BCF. 
Trong đường tròn (O), ta có: 
 · ·BCA BDA (góc nội tiếp cùng chắn »BA ) (1) 
Trong đường tròn (O), ta có: 
· 090ACD  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
Hay · 090ECD  
Ta lại có: EF AD (gt) 
 · 090EFD  
Do đó: · · 0 0 090 90 180ECD EFD    
Xét tứ giác CDFE, ta có: 
 · · 0180ECD EFD  (cmt) 
 Tứ giác CDFE nội tiếp được trong đường tròn đường kính DE. 
Trong đường tròn đường kính DE, ta có: 
 · ·EDF ECF (góc nội tiếp cùng chắn »EF ) (2) 
Hay · ·BDA ACF 
Từ (1) và (2) suy ra: · ·BCA ACF (t/c bắc cầu) 
 Tia CA là phân giác của góc BCF. [đpcm] 
c) Chứng minh: CM.DB = DF.DO 
Trong DAE , ta có: 
 OD = OA (bán kính) 
 MD = ME (gt) 
OM là đường trung bình 
OM//AE 
· ·DOM DAC  (đồng vị) 
Trong đường tròn đường kính AE, ta có: 
 · ·DAC FBE (góc nội tiếp cùng chắn »EF ) 
Do đó: · ·DOM FBE (t/c bắc cầu) 
Xét DMO và DFB ,ta có: 
µ
· · ( )
( )
D chung
DOM FBE cmt
DMO DFB g g
DM DO
DF DB



   
 
: 
Mà: DM = CM (bán kính) 
Nên: . .
CM DO
CM DB DF DO
DF DB
   [đpcm] 
Bài 5: 
Bán kính đáy của hình trụ là: 
12
6
2 2
d
r cm   
Diện tích xung quanh của hình trụ là: 
2
2
2 .6.10
120 ( )
xq
xq
xq
S rh
S
S cm




 
 
Thể tích của hình trụ là: 
 Vtrụ 2r h 
 Vtrụ 2.6 .10 
Vtrụ 3360 ( )cm