Giáo án Giải tích nâng cao 12 tiết 23: Bài tập: Ôn tập chương I (tt)

Ngày soạn : 02/10/2008
Tiết : 	
Bài Tập : ÔN TẬP CHƯƠNG I (tt)
I-MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1.Kiến thức : Ôân tập khảo sát hàm số trùng phương 
 Sự tương giao của đồ thị vói trục hoành 
 Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm 
2. Tư tưởng, tình cảm: Tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lôgíc
3.Kĩ năng: 
II-THIẾT BỊ –ĐỒ DÙNG DẠY HỌC- TÀI LIỆU DẠY HỌC:
1.Giáo viên chuẩn bị: phiếu học tập 
2.Học sinh chuẩn bị : giải bài tập về nhà . 
III-TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY VÀ HỌC :
1.Oån định lớp: kiểm tra sỉ sô lớp	(1’)
2.Kiểm tra bài cũ:	H: Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ?
3. Tổ chức các hoạt động dạy và học:
TL
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Khái niệm cơ bản
Hoạt động 1:giải bài 9 trang 46 , sgk .
25’
-Gọi 1 HS lên giải câu a) 
-Sửa bài và cho điểm
H: Tìm nghiệm của pt f’’(x) = 0 ?
H: Viết PTTT của đò thị (C ) tại các điểm có hoành độ theo thứ tự là -1 và 1 .
-Gọi 1 HS lên giải câu c)
-Sửa bài và cho điểm
HS: 
HS : f’(x) = 2x3-6x ; 
f’’(x) = 6x2-6 = 0 . 
HS :
+x0 = -1 ta có :
f’(-1) = 4 và f(-1) = -1
PTTT là : y=4(x+1)+1 
hay y=4x+5
+x0 = 1
f’(1) = -4 và f(1) = -1
PTTT là : y=-4(x-1)+1 
hay y=-4x+5
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số f(x)=.
b) Viết PTTT của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ là nghiệm của pt f’’(x) = 0 ? 
Ta có f’(x) = 2x3-6x ; 
f’’(x) = 6x2-6 = 0
+x0 = -1 ta có :
f’(-1) = 4 và f(-1) = -1
PTTT là : y=4(x+1)+1 
hay y=4x+5
+x0 = 1 ta có :
f’(1) = -4 và f(1) = -1
PTTT là : y=-4(x-1)+1 
hay y=-4x+5
c) Biện luận theo m số nghiệm của pt : x4-6x2+3 = m .
pt x4-6x2+3 = m
=
Số nghiệm của pt x4-6x2+3 = m bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m/2.
Hoạt động 2: giải bài 10 trang 46, sgk .
Cho hàm số y = -x4 +2mx2-2m+1 ( m là tham số ) có đồ thị là (Cm).
Gọi 3 HS lên bảng giải các câu a,b,c .
HS: Ta có 
y’ = -4x3+4mx=-4x(x2-m)
+ : y’ có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị
( cực đại )
+ m > 0 :y’ có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 cực trị (1cực tiểu,2cực đại )
HS: vì pt -x4 +2mx2-2m+1= 0 luôn có hai nghiệm trái dấu x=-1 và x = 1 nên (Cm) luôn cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -1 và 1 .
HS: (Cm) có cực đại và cực tiểu y’ có 3 nghiệm phân biệt m > 0.
a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số :
Ta có y’ = -4x3+4mx=-4x(x2-m)
+ : y’ có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị ( cực đại )
+ m > 0 :y’ có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 cực trị 
(1 cực tiểu và 2 cực đại )
b) Với giá trị nào của m thì (Cm) cắt trục hoành ?
(Cm) cắt trục hoành
pt -x4 +2mx2-2m+1= 0 có n0 
vì pt -x4 +2mx2-2m+1= 0 luôn có hai nghiệm trái dấu x=-1 và x = 1 nên (Cm) luôn cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -1 và 1 .
c) Xác định m để (Cm) có cực đại và cực tiểu 
(Cm) có cực đại và cực tiểu 
y’ có 3 nghiệm phân biệt
m > 0.
4 - Hoạt động củng cố : Cho hàm số y = x4-2mx2+m3-m2 
Tìm m để ( Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt .
17’
HS thảo luận nhóm .
HD : y’ = 4x3-4mx = 4x(x2-m) 
+Hàm số có 2 cực tiểu ( và 1 cực đại ) khi m > 0 . Khi đó hàm số có hai điểm cực tiểu là x1 = -và x2 =, yCT = m3-2m2 
( Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt 
hàm số có hai cực tiểu nằm trên trục hoành 
5.BTVN (ĐH Huế 1998) Cho hàm số y = -x4+2mx2-2m+1 có đồ thị là ( Cm) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 .
Chứng minh rằng ( Cm) luôn đi qua hai điểm cố định A,B .
Tìm m để các tiếp tuyến với ( Cm) tại A,B vuông góc với nhau.
IV-Bài học kinh nghiệm :.
Ngày soạn :03/10/2008 
Tiết : 20	
Bài Tập : ÔN TẬP CHƯƠNG I (tt)
I-MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1.Kiến thức : Ôân tập khảo sát hàm số nhất biến
 Sự tương giao của đồ thị hàm số nhất biến vói đường thẳng
2. Tư tưởng, tình cảm: Tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lôgíc
3.Kĩ năng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
 Xét sự tương giao của hai đồ thị 
II-THIẾT BỊ –ĐỒ DÙNG DẠY HỌC- TÀI LIỆU DẠY HỌC:
1.Giáo viên chuẩn bị: phiếu học tập 
2.Học sinh chuẩn bị : giải bài tập về nhà . 
III-TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY VÀ HỌC :
1.Oån định lớp: kiểm tra sỉ sô lớp	(1’)
2.Kiểm tra bài cũ:	H: Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ?
3. Tổ chức các hoạt động dạy và học:
TL
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Khái niệm cơ bản
Hoạt động 1:giải bài 11 trang 46 , sgk .
25’
-Gọi 1 HS lên bảng giải câu a) .
-Sửa bài và cho điểm
H: CMR pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt khác -1 , với mọi m ?
H: Tính MN theo m ?
H: từ đó xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất ?
-Gọi 1HS lên bảng giải câu d) .
-Sửa bài và cho điểm
HS : 
HS: Xét pt =2x+m (1)
+ Pt (1) có 
 =(m+1)2-8(m-3)
=m2-6m +25 
=(m-3)2+16 >0
+x=-1 không nghiệm đúng pt(2).
Do vậy pt(1) có hai nghiệm phân biệt khác -1 .
HS:Đặt M(x1;y1) , N(x2;y2)
Với x1 và x2 là hai nghiệm của pt (2) . Ta có 
MN2 = (x1-x2)2+(y1-y2)2
=(x1-x2)2+4(x1-x2)2
=5(x1-x2)2 =5
= 5
=(m-3)2+20
HS: MN nhỏ nhất 
(m-3)2+20 nhỏ nhất m-3=0m = 3.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y = :
* TXĐ : D = R\
*Chiều biến thiên :
y’ = 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng .
*Hàm số không có cực trị .
*Tiệm cận : 
+TCĐ : x = -1 ; TCN : y = 1
*BBT : 
 x - -1 + 
 y’ - -
 y 1 +
 - 1
* Vẽ đồ thị (Hình vẽ )
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , đường thẳng y= 2x+m luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M và N .
Xét pt =2x+m (1)
+ Pt (1) có =(m+1)2-8(m-3)
= m2-6m +25 =(m-3)2+16 >0
+x=-1 không nghiệm đúng pt(2).
Do vậy pt(1) có hai nghiệm phân biệt khác -1 . Vậy đường thẳng y = 2x+m luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M và N .
c) Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất .
Đặt M(x1;y1) , N(x2;y2),Với x1 và x2 là hai nghiệm của pt (2) . Ta có MN2 = (x1-x2)2+(y1-y2)2
=(x1-x2)2+4(x1-x2)2
=5(x1-x2)2 =5
= 5
=(m-3)2+20
MN nhỏ nhất (m-3)2+20
nhỏ nhất m-3=0m = 3.
d) Viết PTTT của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.
+ Giao điểm của đồ thị hàm số trên với trục hoành là M(0;3).
+y’(0) = -2 
Vậy PTTT là y = -2x+3.
17’
4 - Hoạt động củng cố : Kiểm tra 15 ‘ :Cho (Cm) y = x4 -2(1-m)x2+m2-3 .
1) Tìm m để (Cm) không cắt trục hoành Ox.
2) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 1 .
5.BTVN (ĐH Huế 1998 D) Cho (Cm) y = x4+mx2-(m+1)
Tìm m để đường thẳng y = 2(x-1)là tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ bằng 1 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số với m vừa tìm ở câu 1) .
Biện luận số nghiệm của phương trình 4x2(1-x2) = 1- k .
IV-Bài học kinh nghiệm :