Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng - Đề tài: Sử dụng sơ đồ, hình vẽ, đoạn thẳng trong việc tóm tắt bài toán có lời văn nhằm gợi ý cách giải và nâng cao kỹ năng giải bài toán có lời văn của học sinh lớp 3

i toán hợp và các bài toán có lời văn điển hình. Để giải được các bài toán học sinh cần phải thực hiện theo bốn bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu kỹ đề toán
Bước 2: Tóm tắt bài toán.
Bước 3: Phân tích bài toán để tìm ra cách giải
Bước 4: Trình bày bài giải.
Bước 5: Kiểm tra cách giải và tìm cách giải khác (nếu có).
Việc tìm ra kết quả của bài toán là một nhiệm vụ rất quan trong trong việc học Toán nói chung, giải bài toán nói riêng. Vấn đề là rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán, trong đó việc gợi ý bằng sơ đồ đoạn thẳng rất phù hợp với việc hình thành và rèn luyện tư duy, từ cụ thể sang trừu tượng và trở về với cụ thể.
GIỚI THIỆU
Tìm hiểu hiện trạng:
Thời gian qua, việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán thông qua việc gợi ý bằng sơ đồ đoạn thẳng chưa được quan tâm đúng mức.
Phương pháp hướng dẫn của giáo viên chưa phù hợp, nặng về lí luận, không tạo đều kiện để học sinh phát triển tư duy trừu tượng cho học sinh.
Nhiều nhà nghiên cứu đã chú trọng đến vấn đến này nhưng việc vận dụng vẫn ở mức độ hạn chế.
Đó là một trong những nguyên nhân khiến cho việc giải toán của học sinh gặp những khó khăn nhất định.
Giải pháp thay thế: 
Vì vậy, việc nghiên cứu sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán là cần thiết, là giải pháp giúp nâng cao kỹ năng giải bài toán có lời văn.
Vấn đề nghiên cứu: 
Sử dụng sơ đồ, hình vẽ, đoạn thẳng trong việc tóm tắt bài toán có làm tăng thêm sự gợi ý cách giải bài toán toán của học sinh lớp 3 không?
Sử dụng sơ đồ, hình vẽ, đoạn thẳng trong việc tóm tắt bài toán có làm tăng thêm kỹ năng giải bài toán của học sinh lớp 3 không?
Giả thuyết nghiên cứu: 
Sử dụng sơ đồ, hình vẽ, đoạn thẳng trong việc tóm tắt bài toán có làm tăng thêm sự gợi ý và nâng cao kỹ năng giải bài toán của học sinh lớp 3.
PHƯƠNG PHÁP
Khách thể nghiên cứu
Chọn 2 lớp: Ba 1 (N1 - Nhóm thực nghiệm) gồm 23 học sinh và Ba 2 (N2 - Nhóm đối chứng) gồm 19 học sinh. Hai lớp này tương đương về kết quả kiểm tra học kì I môn Toán.
Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau về tỉ lệ giới tính, tỉ lệ xếp loại môn học cuối HK.
Về ý thức học tập, tất cả các em ở hai lớp này đều tích cực, chủ động.
Thiết kế nghiên cứu:
Chọn thiết kế 2:
Kết quả kiểm tra trước tác động là điểm của bài KT SỐ 1 liên quan đến toán có lời văn (kết quả trước tác động của N1 là O1; của N2 là O2).
Kết quả kiểm tra sau tác động là điểm của bài KT SỐ 2 liên quan đến toán có lời văn (kết quả sau tác động của N1 là O3; của N2 là O4).
Nhóm
Kiểm tra trước TĐ
Tác động
KT sau TĐ
Thực nghiệm
O1
Sử dụng sơ đồ, hình vẽ, đoạn thẳng để tóm tắt bài toán có lời văn
O3
Đối chứng
O2
Không sử dụng sơ đồ, hình vẽ, đoạn thẳng để tóm tắt bài toán có lời văn
O4
ở thiết kế này, chứng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập.
Kết quả:
Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương
Nhóm Thực nghiệm 
Nhóm Đối chứng
Trước TĐ
Sau TĐ
Trước TĐ
Sau TĐ
Mode
5
7
5
6
Trung vị
6.5
7
6
6
GT trung bình
6.36
7.19
5.94
5.74
Độ lệch chuẩn
1.61
1.46
1.65
1.71
p =
0.22
0.0045
p = 0,22 > 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm TN và ĐC trước tác động là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương. 
p = 0,0045 < 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm TN và ĐC sau tác động là có ý nghĩa, chênh lệch không có khả năng xảy ra ngẫu nhiên. Tác động có kết quả.
Quy trình nghiên cứu:
Xây dựng bài kiểm tra (Bài KT SỐ 1 và KT SỐ 2).
Tiến hành kiểm tra bằng bài KT SỐ 1 cho cả hai nhóm.
Sau khi kiểm chứng hai nhóm tương đương, tiến hành tác động vào nhóm thực nghiệm theo các hướng dẫn:
Quy trình giải bài toán.
Các tóm tắt cơ bản về tổng, hiệu của hai số; gấp một số lên nhiều lần bằng dấu ngoặc nhọn và các đoạn thẳng biểu thị.
Cho học sinh thực hành vẽ sơ đồ tóm tắt và tìm cách giải dựa trên sơ đồ.
Sau khi tác động khoảng 3 tháng (tháng 01 – 03), tiến hành kiểm tra cả hai nhóm TN và ĐC bằng KT SỐ 2.
Tiến hành chấm bài, thu thập dữ liệu và xử lí dự liệu
Đo lường và thu thập dữ liệu:
Bài KT SỐ 1 là bài KT sau khi KT Học kì 1 (Sau KT HKI chúng ta đã có xếp loại học lực môn của học sinh, nhờ đó ta có cơ sở để chỉ ra sự tương đượng của hai nhóm).
Bài KT SỐ 2 là bài KT sau tác động 3 tháng.
Mục tiêu của cả bài KT đều KT khả năng sử dụng kí hiện, các đoạn thẳng để tóm tắt bài toán. 
Nội dung hai bài KT có mức độ tương đương, thang điểm 10. Bài KT SỐ 1 gồm 6 câu, được thiết kế từ dễ đến khó, mang tính gợi ý; bài KT SỐ 2 gồm 4 câu, cũng được thiết kế từ đơn giản đến phức tạp. Tuy nhiên, so với bài KT SỐ 1, bài KT SỐ 2 KHÔNG CÓ KIỂM TRA CÁC NỘI DUNG CƠ BẢN (về sử dụng dấu ngoạc và đoạn thẳng như hướng dẫn ở trên).
Việc tiến hành coi KT, chấm bài bảo đảm tích khách quan, theo quy định hiện hành.
Độ giá trị của dữ liệu được kiểm chứng bằng phương pháp:
Kiểm chứng độ giá trị nội dung: Đảm đảo đúng chuẩn kiến thức kĩ năng; có tham khảo ý kiến nhận xét của các đồng nghiệp có kinh nghiệm.
Kiểm chứng độ giá trị đồng quy: Tính hệ số tương quan của hai tập hợp điểm số.
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ
So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động: 
Ta dùng phép kiểm chứng T-Test phụ thuộc để kiểm chứng sự khác biệt giữa giá trị trung bình của cùng một nhóm TN và ĐC.
Sử dụng độ chênh lệch giá trị trung bình chuẩn để đo mức độ ảnh hưởng của tác động.
Sử dụng hệ số tương quan Pearson (r) để đo mức độ tương quan trước tác động và sau tác động của 2 nhóm.
Nhóm Thực nghiệm
Nhóm Đối chứng
Trước TĐ
Sau TĐ
Trước TĐ
Sau TĐ
GT trung bình
6.36
7.19
5.94
5.74
Độ lệch chuẩn
1.61
1.46
1.65
1.71
p =
0.04
0.36
SMD (của 2 nhóm)
Trước TĐ:
0.25
Sau TĐ:
0.85
SMD (của nhóm TN)
0.57
SMD (của nhóm ĐC)
-0.12
Hệ số TQ (r)
0.94
0.78
Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương đương. 
Bên cạnh đó, trong phép kiểm chứng T-Test độc lập, ta thấy:
p>0.05: Chênh lệch giữa giá trị trung bình giữa hai nhóm trước tác động không có ý nghĩa, chênh lệch có khả năng xảy ra ngẫu nhiên. Hai nhóm đảm bảo tương đương.
p>0.05: Chênh lệch giữa giá trị trung bình giữa hai nhóm sau tác động có ý nghĩa, chênh lệch không có khả năng xảy ra ngẫu nhiên mà là do tác động. Điều này chứng tó tác động có kết quả.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra trước tác động là SMD = 0,25; sau tác động là SMD = 0.85. Điều này có nghĩa là mức độ ảnh hưởng của hai bài kiểm tra trước tác động là nhỏ; mức độ ảnh hưởng của hai bài kiểm tra sau tác động là lớn. Chứng tỏ tác động là có hiệu quả.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn sau tác động và trước tác động của nhóm thực nghiệm là SMD = 0,57 là trung bình, của nhóm đối chứng là SMD = -0.12 là không đáng kể. Điêu này tiếp tục minh chứng tác động là có hiệu quả.
Cuối cùng, hệ số tương quan r giữa kết quả kiểm tra trước tác động và sau tác động của cả hai nhóm thực nghiệm và đối chứng lần lượt là 0.94 và 0.78. Giá trị này cho chúng ta thấy, đối với cả hai nhóm, kiểm tra trước tác động có độ tương quan gần như hoàn toàn và rất lớn với kết quả kiểm tra sau tác động.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 
* Kết luận:
Sử dụng sơ đồ, hình vẽ, đoạn thẳng trong việc tóm tắt bài toán đã nâng cao kỹ năng giải bài toán có lời văn của học sinh lớp 3.
* Khuyến nghị:
	Đối với các cấp lãnh đạo: cần quan tâm bồi dưỡng nâng cao nghiệp vụ sư phạm, mở các chuyên đề về rèn kỹ năng giải bài toán có lời văn nói chung, rèn kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán, ở mức độ cao hơn là rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy, bồi dưỡng học sinh giỏi.
	Đối với giáo viên: không ngừng tự học, tự bồi dưỡng nâng cao năng lực, nhiệp vụ, tăng cường hướng dẫn học sinh vận dụng sử dụng sơ đồ, hình vẽ, đoạn thẳng để giải toán.
	Với kết quả của đề tài này, chúng tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp quan tâm, chia sẻ và đặc biệt là đối với giáo viên tiểu học có thể ứng dụng đề tài này vào việc dạy học môn Toán để tạo hứng thú và nâng cao kết quả học tập cho học sinh.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo: Toán và phương pháp dạy học toán ở tiểu học. NXB Giáo dục, 2006.
2. Trần Diên Hiển: 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4 - 5. NXB Giáo dục, 2008.
3. Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy: Phương pháp dạy học môn toán. NXB Giáo dục, 2003.
4. Vũ Dương Thụy - Đỗ Trung Hiệu: Các phương pháp giải toán ở tiểu học. NXB Giáo dục, 2002.
5. Nhiều tác giả: Sách giáo khoa, sách giáo viên Toán lớp 1 - 5. NXB Giáo dục
PHỤ LỤC
BÀI KIỂM TRA KIẾN THỨC
TRƯƠC TÁC ĐỘNG
Bài 1: (1 điểm)
Vẽ đoạn thẳng AB.
Vẽ đoạn thẳng CD dài gấp 3 lần đoạn thẳng AB.
Bài 2: (1 điểm) 
üýþ
Dùng kí hiệu 	để biểu thị tổng độ dài của hai đoạn thẳng.
Bài 3: (1 điểm) 
üýþ
Dùng kí hiệu 	để biểu thị hiệu độ dài của hai đoạn thẳng.
Bài 4: (2 điểm) Hãy tóm tắt bài toán sau bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Thùng thứ nhất đựng được 12 lít dầu. Thùng thứ hai đựng được gấp 3 lần thùng thứ nhất. Hỏi cả hai thùng đựng được bao nhiêu lít dầu?
Bài 5: (2 điểm) Viết lại (bằng chữ) bài toán có sơ đồ tóm tắt như sau:
5 kg
678
üýþ
Bao thứ nhất
? kg
Bao thứ hai
Bài 6: (2 điểm) Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng và giải bài toán sau:
Một cửa hàng bán lẻ, ngày thứ nhất bán được 50kg gạo; ngày thứ hai bán được nhiều hơn ngày thứ nhất 20 kg gạo. Hỏi cả hai ngày bán được bao nhiêu ki-lôgam gạo?
SAU TÁC ĐỘNG
Bài 1: (2 điểm) Hãy tóm tắt bài toán sau bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Thùng thứ nhất đựng được 34 lít dầu. Thùng thứ hai đựng được ít hơn thùng thứ nhất 12 lít dầu. Hỏi cả hai thùng đựng được bao nhiêu lít dầu?
Bài 2: (2 điểm) Viết lại (bằng chữ) bài toán có sơ đồ tóm tắt như sau:
üýþ
Bao thứ nhất
? kg
14444244443
Bao thứ hai
15 kg
Bài 3: (2 điểm) Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng và giải bài toán sau:
Đoạn thẳng AB dài 12cm; Đoạn thẳng CD dài gấp 3 lần đoạn thẳng AB. Hỏi đoạn thẳng CD dài hơn đoạn thẳng CD bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài 4: (4 điểm) Giải bài toán sau:
	Ba thùng đựng được 21 lít mật ong.
Hỏi 1 thùng đựng được bao nhiêu lít mật ong?
Hỏi 7 thùng đựng được bao nhiêu lít mật ong?
SỐ LIỆU THỐNG KÊ CHI TIẾT
(Xem tập tin ketquatinhtoan.xls)