Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh giỏi lớp 5

 = 
	 = 
* Hoặc có thể thay vào để tính.
* Tính tổng các phân số có hỗn số.
 Ví dụ 3: Tính nhanh: 
Nhận xét: 
- Các số hạng ở tổng trên có cả phân số và hỗn số.
	- Có thể đổi hỗn số ra phân số hoặc cộng hỗn số với phân số (cùng mẫu số) bằng cách cộng phần nguyên với nhau.
Giải
	Ta có: nên
	 = 
	= 
	* Sử dụng các tính chất một số nhân một tổng, chia một tổng cho một số, áp dụng các tính chất phân số bằng nhau.
Ví dụ 4: Tính nhanh:
	a) 
	b) 
	c) 
Giải
	a) = = 
	b) =
	c) 
	= 
	= 
	= 
	Sau khi học sinh học, hiểu các ví dụ, giáo viên ra bài tập để củng cố năng lực thực hành.
	Bài tập đề nghị: Tính nhanh
	a) 
	b) 
	c) 
	Nhìn chung dạng bài này học sinh hiểu nhanh, qua đây học sinh được ôn và sử dụng thành thạo các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng, cũng như được ôn về khái niêm phân số bằng nhau, phân số tối giản.
Dạng III: cá chữ số ở tử số, mẫu số được viết lặp lại theo thứ tự hay quy luật.
1. Lý thuyết:
	- Phân tích một số thành tích của hai số đặc biệt:
1.1. Các chữ số trong một số bằng nhau:
 = aa Ví dụ: 33 = 3
= b 111	444 = 4 111
1.2.Các chữ số trong một số (các chữ số khác nhau) được lặp lại theo một thứ tự nhất định:
1.3. Các chữ số trong một số (các chữ số khác nhau) đượcviết theo quy luật.
122436 = 12 10203
2. Thực hành:
	- Phân tích một số thành tích của hai số đặc biệt ( có chữ số 0, hoặc 1)
	- Rút gọn phân số
	- Thực hiện phép tính.
	Ví dụ 1: Tính bằng cách hợp lý: a) 
	Nhận xét:
	- Các tử số và mẫu số của các phân số trên được viết bằng các chữ số lặp đi lặp lại.
	 - Dựa vào nhận xét đó, phân tích tử số, mẫu số thành tích của 2 số. Sau khi phân tích có thể rút gọn phân số.
Giải
	=
	=
	Khi giải khó ở chõ phân tích 165 = 1511. Tuy nhiên có thể phân tích:
	15 = 3 5; 165 = 33 5 cũng làm ra kết quả nhanh.
	b) 
	Nhận xét:
	- ở tử số của hai phân số được viết bằng các số 13, 26, 39, 52, 65 đều là những số chia hết cho 13 (1326395265 = 13 102030405; 1326 = 13 102).
	- Mẫu số được viết bằng các số 17,34,51,68,85 đều là những số chia hết cho 17 (1734516885 = 17 102030405; 1734 = 17 102).
Giải
	=
Nhìn chung ở bài tập này học sinh dễ làm sai.
- Khi phân tích tử số và mẫu số thành tích của hai thừa số, học sinh dễ viết nhầm tử số và mẫu số của phân số này sang phân số kia.
- Hoặc các em không hiểu và không phân tích được một số tự nhiên có cấu tạo đặc biệt thành tích hai số. 
Do đó việc nắm kiến thức của các em tốt nhưng khi phân tích, nhận xét đề bài chưa bao quát dẫn đến nhầm lẫn hay thấy một số được viết bởi nhiều chữ số nên hoa mắt (khong cẩn thận) dẫn đến viết sai. Sau các ví dụ cơ bản, giáo viên giao bài tập củng cố cùng dạng như sau:
Bài tập đề nghị: Tính nhanh các tổng sau:
	a) 
	b) 
Qua bài tập trên, giáo viên củng cố thêm về kỹ năng nhận dạng đề, kỹ năng phân tích một số tự nhiên mà các chữ số được viết theo một cấu tạo đặc biệt. Hiểu và sử dụng vào từng bài thích hợp, làm bài, hiểu bài và chủ động sáng tạo vì có thể đề biến đổi chút ít nhưng vẫn là dạng bài đó.
Dạng IV: Có các phép tính cộng – trừ – nhân – chia trên một phân số:
Cùng với dạng I, dạng IV là dạng toán khó đòi hỏi sự nhận xét nhanh, phân tích phân số, áp dụg các qui tắc, tính chất một số nhân với một tổng (hoặc một hiệu) hay các tính chất khác của số tự nhiên, số thập phân, tính nhẩm, tính tổng, hiệu của dãy số. Do tính chất phức tạp của tử số và mẫu số nên ở dạng toán này học sinh phải lưu ý và nhớ được các kiến thức cơ bản sau:
- Hiểu khái niệm về dãy số, biết tính.
- Nhân (chia) nhẩm số thập phân với số tự nhiên.
ở dạng IV này tôi chia ra các dạng nhỏ như sau:
Dạng IV.A. Các phân số có ít phép tính – không có số thập phân – không có dãy số.
1. Lý thuyết:
- Một số tự nhiên có thể phân tích thành tổng hai số.
- Chia (hoặc nhân) cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số (khác 0) thì phân số không đổi.
2. Thực hành:
- ở tử số (hoặc mẫu số) của tích hai số có một thừa số hơn thừa số ở tích khác 1 đơn vị. Phân tích thừa số đó trên phân số dưới dạng:
a x (b+c) = a x b + a x c
a x (b - c) = a x b - a x c
- Thực hiện phép tính, phân tích số để tử số và mẫu số có các số (thừa số) giống nhau.
- Rút gọn phân số đó.
Chú ý: Nếu cả tử số và mẫu số đều có thừ số chung thì ta áp dụng tính chất một số nhân với một tổng rồi thực hiện phép tính;
Ví dụ 1: Tính nhanh: 
Nhận xét: - Tử số có tích 1234 567; mẫu có tích 1234 566
Thừa số 1234 chung (bằng nhau) mà 567 = 566 + 1
1234 = 567 + 667
Giải
=
	 = 
Đến bước sau: nhiều học sinh lại thực hiện phép tính ở tử số và mẫu số mà không nhận ra tử số bằng mẫu số, do đó kết quả là 1.
	Giáo viên nhấn mạnh: Tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1 dù tử số và mẫu số có nhiều số và phép tính.
Ví dụ 2: Tính bằng cách hợp lý: 
	Nhận xét: ở tử số có hai phép tính nhân và một phép tính trừ; các số trong phép tính được viết bởi các chữ số giống nhau.
Giải
=
	= 
	Lưu ý: Khi tử số bằng 0 thì phân số đó bằng 0; tuyệt đối mẫu số bằng 0 thì vô nghĩa vì không thể chia cho 0. Tuyu nhiên có những đề bài với phân số phức tạp.
Ví dụ 3: Tính nhanh: 
	Nhận xét: + Mẫu số: Các tích có thừa số 2002 bằng nhau (thừ số chung)
	 + Tử số: 2003 lớn hơn 2002 một đơn vị nên ta phân tích 2003.
Giải
	=
	 = 
	 = 
	 = 
	Nhìn chung ở dạng bài này cần rèn luyện cho học sinh bao quát, nhận xét chung về tử số và mẫu số.
	Bài tập đề nghị: Tính nhanh:
	a) 
	b) 
Dạng IV.B: Các phân số phức tạp: nhiều phép tính – nhiều số – có dãy số.
1. Lý thuyết: 
	Học sinh phải nhớ và thực hiện các kiến thức sau:
Nhân (chia) nhẩm với 0,1; 0,01
Nhân (chia) nhẩm với 10; 100
Nhân (chia) nhẩm với 0,25; 0,5; 0,125
Hiểu khái niệm dãy số, quy luật, tính tổng của dãy số.
2. Thực hành:
	- Có nhân (chia) nhẩm: Thực hành nhân (chia) nhẩm rồi đưa về dạng đã học, lưu ý sử dụng các tính chất của phép cộngn trừ, nhân, chia.
	- Có dãy số: Tìm quy luật, tính
	- Thực hiện phéo tính và rút gọn phân số.
	* Sử dụng quy tắc tính nhẩm.
	Ví dụ 1: Tính nhanh: C = 
	Nhận xét: Tất cả các phép nhân ở tử số, mẫu số đều có thể áp dụng quy tắc nhân nhẩm để tính. Mẫu số 0,2 = 0,1 2
Giải
==
	* Sử dụng kiến thức về dãy số:
	Ví dụ 2: Tính nhanh: 
Nhận xét: Mẫu số là hai dãy số (11,2; 12,3; 13,4 và 12,6; 11,5; 10,4) có quy luật hai số liền kề nhau hơn kém nhau 1,1 đơn vị. Ta có:
	11,2+12,3+13,4-12,6-11,5-10,4
	= (13,4-12,6)+(12,3-11,5)+(11,2-10,4) = 0,83 = 2,4
Giải
	=
	 = 
 = 
	Để học sinh luyện tập thực hành tốt, tôi học sinh làm thêm nhiều bài tập dạng này.
	Bài tập: Tính nhanh:.
	a) 
	b) 
	Cùng với dạng I, dạng IV là dạng toán khó, thường phải tính nhanh phân số phức tạp với phép tính cộng, trừ, nhân, chia, phải sử dụng kiến thức nhân chia nhẩm, đặc biệt đòi hỏi học sinh phải sử dụng qui tắc, công thức, tính chất, phân tích số thành thạo, kỹ năng nhận xét nhanh. Qua các dạng bài tập của các dạng bài đã học, học sinh sẽ làm bài tốt, không thấy bối rối khi gặp bài tính nhanh về phân số.
Kết luận:
I. Kết quả nghiên cứu:
	ở chương trình 165 tuần, phần phân số nằm gọn ở chương trình toán 5. Để đội tuyển học sinh giỏi làm tốt các bài toán tính nhanh về phân số, giáo viên phải đầu tư nghiên cứu bài dạy, đọc tài liêu, hiểu bản chất từng dạng bài, vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học, học hỏi bạn bè đồng nghiệp. Sau thời gian vận dụng các giải pháp tôi đã nêu ở phần giải quyết vấn đề cộng với các biện pháp cụ thể tôi đã trình bày. Để kiểm tra kết quả học tập của học sinh tôi đã ra đề khảo sát như sau:
Đề 1: Thời gian 25 phút
	1. Tính bằng cách hợp lý: (4,5 điểm)
	2. Tính biểu thức sau bằng cách hợp lý: (3 điểm)
	B = 
	3. Tính nhẩm biểu thức sau: (2,5 điểm)
	C = 
Đề 2: Thời gian 25 phút
	1. Tính bằng cách hợp lý: (2,5 điểm)
	2. Tính nhanh: (4 điểm)
	3. Tính nhanh: (3,5)
Kết quả bài làm của học sinh như sau:
 Số lượng
Đề
Sỉ số
Giỏi
Khá
Trung bình
SL
%
SL
%
SL
%
Đề 1
10 em
6
60
4
40
0
0
Đề 2
10 em
7
70
3
30
0
0
Qua bảng trên cho thấy chất lượng của đội tuyển học sinh giỏi được nâng lên rõ rệt, các em sử dụng linh hoạt kiến thức, tính chất áp dụng cho từng dạng đề, khả năng phân tích tốt.
II. Kiến nghị - đề xuất:
	Để nâng cao chất lượng dạy học, tôi xin đề xuất một số vấn đề sau:
	- Nhiều đề thi, chương trình bồi dưỡng quá sức do đó học sinh khó tìm ra lời giải, vậy nên chăng giảm tải phần nào nội dung đề thi cho vừa sức học sinh.
	- Giáo viên dạy bồi dưỡng cần lựa chọn tài liệu thích hợp, không nên dùng quá nhiều loại sách gây quá tải trong chương trình bồi dưỡng, trong khi đó lại bỏ qua chương trình trong SGK Toán 5 nên đôi khi học sinh không tự làm được bài tập khó ở SGK.
	Nếu có định hướng bồi dưỡng học sinh giỏi của từng lớp, từng năm thì việc bồi dưỡng sẽ tốt hơn.
	- Đáp án, biểu điểm của một đề thi nên xét tất cả các trường hợp làm đúng của học sinh. Nếu các em làm đúng, có cơ sở toán học cũng nên ghi điểm tối đa cho các em vì trong toán học mỗi bài có thể có nhiều cách giải, giải bằng cách nào còn phụ thuộc vào trình độ tư duy sáng tạo của các em nữa.
	Mở lớp chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi cho giáo viên giỏi, giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi tham dự, học hỏi.
	Tóm lại, nếu người giáo viên luôn chuyên tâm, trăn trở để nghiên cứu kỹ bài dạy, tìm đọc sách tham khảo và sử dụng tài liệu thích hợp, chú trọng rèn luyện kỹ năng cho học sinh tự ra đề khi được học một dạng bài sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh học tập, rèn luyện. Nếu làm tốt những điều đó kết quả học tập của các em sẽ làm thầy cô vui lòng.
MụC lục
Trang
A. Đặt vấn đề 1
I. Lời mở đầu 1
II. Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2
1. Thực trạng 2
2. Kết quả, hiệu quả của thực trạng trên 2
B. GiảI quyết vấn đề 4
I. Các giải pháp thực hiện 4
II. các biện pháp để tổ chức thực hiện 4
C. Kết luận 18
I. Kết quả nghiên cứu 18
II. Kiến nghị đề xuất. 20
Phòng giáo dục huyện thiệu hoá
Trường TH thiệu thành
------------@&?--------------
Sáng kiến kinh nghiệm
rèn kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm
 về phân số cho học sinh giỏi lớp 5
 Người thực hiện:	Trịnh Văn Hân
 Đơn vị công tác: 	Trường TH Thiệu Thành
Năm học: 2008 – 2009
******************