30 đề ôn thi đại học khóa 2007-2008 môn toán

àu hai điểm 
 )2;2;1();6;4;3( NM −− 
3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB= a, đường cao SH = 2a . M là trung điểm cạnh 
 AB. Mặt phẳng (P) đi qua M, song song với các đường thẳng AC và SB. Tính khoảng cách từ S đến 
 (P) 
Câu IV. 
1. Tính tích phân: ∫ +=
2
0
44
4
sincos
cos
π
dx
xx
xI 
2. Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển 193 )23( + 
Câu V. 
1. Cho tam giác ABC bất kỳ. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 
 )cos(cos3cos3 CBAP ++= 
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 
 mxxxx =−+−−++ )6)(3(63 
Kết quả đề 25 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. 1. 1. M(2;0) 
1. 1. 
2. 2. (0;2);(0;-2);(1;-
3) 
 (-1;3) 
2. 2. 3
2
923 .2 ≤≤− m 
 3. x=1 3. 
ĐỀ SỐ 26 
Câu I. 
Cho hàm số 
2
542
+
++=
x
xxy 
1. Khảo sát hàm số 
2. Tìm M trên đồ thị để khoảng cách từ M đến đường thẳng y+3x+6=0 nhỏ nhất. 
Câu II. 
1. Giải bất phương trình: 049.943.823 >+−++− xxxx 
2. Giải hệ phương trình: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−
=+
14log4log
48
log8log
yx
x
y
y
x 
3. Giải bất phương trình: 2
)3(log
)89(log
2
2
2 <−
+−
x
xx
Câu III. 
1. Lập phương trình (Δ ) đi qua A(2;-1) sao cho (Δ ) cùng với hai đường thẳng d1: 2x-y+5=0 và 
 d2: 3x+6y-1=0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1 và d2. 
2. Cho mặt phẳng (P): 012 =−++ zyx và đường thẳng (d):
3
2
12
1
−
+==− zyx . Viết phương trình đường 
 thẳng đi qua giao điểm của (P) và (d), vuông góc với (d) và nằm trong (P). 
3. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB; OC đôi một vuông góc . Gọi ; ;α β γ lần lượt là các góc giữa 
 mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) và (OAB). Chứng minh rằng : 
 cos cos cos 3α + β+ γ ≤ 
Câu IV. 
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: xxxxf 4sin.2cos.cos)( = 
2. Cho tập hợp { }9,8,7;6;5;4;3;2;1=A . Từ A có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm có sáu chữ số sao cho 
 chữ số 5 luôn có mặt hai lần, các chữ số còn lại có mặt một lần. 
Câu V. 
1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: ⎪⎩
⎪⎨⎧ −=+
−=+
)1(
)1(
2
2
xmyxy
ymxxy
2. Tìm m để phương trình : 2 2 22 1 4
2
(log x) log x 3 m(log x 3)+ − = − có nghiệm thuộc [32;+∞ ). 
Kết quả đề 26 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1.Tự giải 
1.x > 5 1. 3x+y-5=0 
 x-3y-5=0 
 Cxxx
xxF
+++
+−=
)cos
3
3cos
5
5cos
7
7cos(
4
1)(.1
 1.m=8 
)
2
5;
2
5( 
);
2
5;
2
3( .1
−−
−
2. )
8
1;
2
1();2;8( 2.⎩⎨
⎧
=−−+
=−++
01532
012
zyx
zyx 2. 18480 2. 
31 ≤< m
 3. 1
3
1 <<− x 3. Tự cm 
ĐỀ SỐ 27 
Câu I. 
1. Tìm m để 
2x (2m 3)x 6y
x 2
− + += − có CĐ, CT và tìm quỹ tích CĐ, CT. 
2. Chứng minh rằng đường cong (C): 
2
2
2x x 1y
x x 2
− += + + có 3 điểm uốn thẳng hàng 
Câu II. 
1. Giải phương trình: )cos3(sin4cot3 xxgxtgx +=− 
2. Giải hệ bất phương trình: 
2
3 2
x 5x 4 0
x 3x 9x 10 0
⎧ + + ⎪⎩
3. Giải phương trình: xxx 246 log4
1)(log =+ 
Câu III. 
1. Lập phương trình đường tròn đi qua A(1;-2) và các giao điểm của đường thẳng x-7y+10 = 0 với 
 đường tròn 0204222 =−+−+ yxyx 
2. Cho tam giác ABC với A(1;2;-1); B(2;-1;3); C(-4;7;5). Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ B. 
3. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng a và hai đường thẳng AB', BC' vuông góc với 
 nhau. Tìm thể tích lăng trụ đó. 
Câu IV. 
1. Tính tích phân: ∫ −=
2
1 2ln1 xx
dxI 
2. Cho tập hợp { }9;8;7;6;5;4;3;2;1;0=A . Từ A có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau sao 
 cho luôn có mặt 4 chữ số 2, 4, 6, 8. 
Câu V. 
1. Cho tam giác ABC thỏa: 222
222
2
sin.2
2
cos
2
sin.2
2
cos
2
sin.2
2
cos
cba
C
BAc
B
ACb
A
CBa
++=
−
+
−
+
−
 Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều. 
2. Cho bất phương trình : mxxx =−+++ 2sin22cos122cos22 
 Xác định m để bất phương trình thỏa mãn với mọi x 
Kết quả đề 27 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. 
3
2
9
4 
2
3
 .1
ππ
ππ
kx
kx
+=
+−=
1. 
2
25)
2
3()
2
1( 22 =−+− yx 
1. 
2
π−=I 1. Tự cm 
2. Tự cm 2. 
2. 
3
742 
2. 93600 2. 2≤m 
 3. x=16 
3. 
2
33a 
ĐỀ SỐ 28 
Câu I. 
Cho hàm số 
1
24)1( 22
−
−+−+−=
x
mmxmxy (1) 
1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 0 
2. Xác định các giá trị của m để hàm số có cực trị. Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá 
 trị nhỏ nhất 
Câu II. 
1. Giải bất phương trình: 212
2
3.72
2
9 ≤−−−−−− xxxxxx 
2. Tìm m để hệ phương trình 
(2m 1)x 2my 5m 8 0
x(x 6) y(y 8) 0
− + + + =⎧⎨ + + − =⎩ có nghiệm duy nhất. 
3. Giải phương trình: 82cos2sin3cos6sin9 =+−+ xxxx 
Câu III. 
1. Cho 1
818
:)(
22
=+ yxE . Tìm trên (E) các điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó chắn trên các trục tọa độ 
 một tam giác có diện tích nhỏ nhất. 
2. Trên trục Oy, tìm điểm cách đều hai mặt phẳng 05;01 =−+−=+−+ zyxzyx 
3. Cho tứ điện OABC có OA; OB; OC vuông góc đôi một và OA = OA = OC = a .Gọi K, M, N lần lượt 
 là trung điểm của AB; BC; CA. Gọi E là điểm đối xứng của O qua K và CE cắt (OMN) tại I. 
 a) CMR: CE (OMN)⊥ . 
 b) Tính diện tính tứ giác OMIN theo a. 
Câu IV. 
1. Chứng minh bất đẳng thức sau: ∫ <+<
2
0
2 10cos3516
π
ππ
x
dx 
2. Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức sau: 
 f(x) = ( 2x+1)4 + (2x + 1 )5 + (2x + 1)6 + (2x+1)7 
Câu V. 
1. Cho tam giác ABC thỏa mãn : 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−−
−−=
=
cba
cbaa
CB
333
2
4
1cos.cos
 . Chứng minh rằng tam giác ABC đều. 
2. Cho phương trình: 02
1
2
1222 =++
−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−− m
x
x 
 Tìm m sao cho phương trình có nghiệm duy nhất trong đoạn [0;1] 
Kết quả đề 28 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. Tự giải 1. 20
4
1 ≥∨≤≤− xx 1. )2;3( ±± 
1. Tự cm 1.Tự cm 
2. 
5
7=m 2. 2.M(0;-3;0) 2. 2. 24 −≤≤− m 
 3. ππ 2
2
kx += 3.
6
32a 
ĐỀ SỐ 29 
Câu I. 
1. Cho hàm số : 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
≠−=
−
0 xkhi 
0 xkhi 1)(
3coscos
x
x
e
xf
xx
 . Tính đạo hàm của hàm số khi x = 0 
2. Cho hàm số : 
22 (1 ) 1x m x my
x m
+ − + += − 
 Định m để hàm số đồng biến trong khoảng (1;+∞ ) 
Câu II. 
1. Giải phương trình: )cos.sin2(cos32sin22sin. xxxxxtgx +=− 
2. Giải hệ phương trình: 
⎩⎨
⎧
=−
=−−+
2
1)(log)(log
22
32
yx
yxyx
3. Giải phương trình: )112(3log.3log
2
9log.2 −+= xxx 
Câu III. 
1. Cho 1
916
:)(
22
=+ yxE . Tìm tập hợp những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (E) và 
 hai tiếp tuyến này vuông góc nhau. 
2. Cho 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) với a;b;c > 0 thay đổi nhưng luôn luôn thoả điều kiện 
 2 2 2a b c 3+ + = . Hãy xác định a; b; c sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mp(ABC) đạt giá trị 
 lớn nhất. 
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ABC với cạnh huyền AB = 4 2 
 Cạnh bên SC (ABC)⊥ và SC = 2 .Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm AB 
 a) Tính góc của hai đường thẳng SM và CN 
 b) Tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM và CN. 
Câu IV. 
1. Tính tích phân: ∫ +
= 2ln
0 1
2
xe
dxxeI 
2. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 trong đó các chữ số 1 và 6 
 đều có mặt hai lần , còn các chữ số khác có mặt một lần. 
Câu V. 
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 
xx
xxy 2cos24sin3
2sin44cos3
+
+= 
2. Cho tam giác ABC thỏa: b c a
cosB cosC sin B.sin C
+ = . Xác định dạng của tam giác ABC. 
Kết quả đề 29 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. 4)0(' =f 
ππ
ππ
kx
kx
+±=
+−=
3
4
.1
1. (C): 522 =+ yx 
1. 
3
22 1. 3
4;
5
8 == mM 
2. 
7
93 <<− m 2. )
2
1;
2
3( 2. 1,
3
3 ==== cbaM 2. 2. 
 3. x=1; x=4 3. 
ĐỀ SỐ 30 
Câu I. 
1. Cho hàm số dcxbxaxxf +++= 23)( )0( ≠a . Chia f(x) cho f'(x), ta được: 
 βα +++= xBAxxfxf .)).(()( ' 
 Giả sử f(x) đạt cực trị tại x0 . Chứng minh rằng : βα += 00 )( xxf 
 Tìm giá trị cực trị của hàm số: 233 23 +−−= xxxy 
2. Cho hàm số 1
3
1 23 ++−−= mxmxxy . Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn có cực đại 
 và cực tiểu. Hãy xác định m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất. 
Câu II. 
1. Giải phương trình: xx 3cos)
3
(3cos8 =+ π 
2. Giải hệ phương trình: 
4 2
x 4 y 3 0
log x log y 0
⎧ − + =⎪⎨ − =⎪⎩
3. Giải phương trình: 2)4(log2log)2(log4log =+ xx 
Câu III. 
1. Cho tam giác ABC có B(2;-7), phương trình đường cao kẻ từ A là 3x+y+11=0, trung tuyến vẽ từ C là 
 x+2y+7=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác. 
2. Cho hai đường thẳng 1
x 1 y 1 zd :
2 1 1
− += =− ; 1
x 2y z 4 0
d :
2x y 2z 1 0
− + − =⎧⎨ − + + =⎩ và mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 
 Lập phương trình đường thẳng (Δ ) sao cho )()( P⊥Δ và (Δ ) cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 
3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1 
 a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BB' .Chứng minh rằng 'A C MN⊥ .Tính độ dài 
 đoạn MN 
 b) Gọi P là tâm của mặt CDD'C' . Tính diện tích MNPΔ . 
Câu IV. 
1. Tính tích phân: ∫ +=
2
1
3 )1(xx
dxI 
2. Trong khai triển nhị thức 
n28
3 15x x x
−⎛ ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠
hãy tìm số hạng không phụ thuộc x, biết 
 rằng n n 1 n 2n n nC C C 79
− −+ + = . 
Câu V. 
1. Hãy tính các góc của tam giác ABC nếu trong tam giác đó ta có: 
 0
2
5)2cos2(cos32cos =+++ CBA 
2. Tìm m để hệ phương trình : 
21 x y 0
3mx 3y 5m
⎧⎪ − − =⎨ − =⎪⎩
 có nghiệm. 
Kết quả đề 30 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. 243±− 
ππ
π
ππ
k
kx
kx
==
=
+=
3
2- x
6
 .1
1. x-3y-23=0 
 7x+9y+19=0 
 4x+3y+13=0 
1.
3
3ln22ln4 −=I 1. 00 75,30 === CBA
2. m = 0 2. (1;1); (9;3) 2. 2. 792 2. 0
4
3 ≤≤− m 
 3. x=16 3. 
--------------Hết--------------