Bài 2: Giới hạn của hàm số

KIỂM TRA BÀI CŨTính giới hạn của dãy sốGiảiTa có: Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐI - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM1.Định nghĩaXét hàm số1) Biến x gồm những giá trị khác 1, lập thành một dãy số (xn), xn 1xx1=2……1f(x)f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)…f(xn)…?Chứng minh: b) Tính Giảia)b) 2) với dãy số bất kì̀ (xn ), xn ≠ 1 và xn →1, ta có Khi đó ta nói hàm số f(x) có giới hạn là 3 khi x dần tới 1.2) Chứng minh với dãy số bất kì̀ (xn ), xn ≠ 1 và xn →1, ta có f(xn) → 3ĐỊNH NGHĨA 1 (SGK)Ví dụ 1. Cho hàm số .Tính giới hạnGiảiHàm số đã cho xác định trên R\{3}Giả sử (xn) là dãy số bất kỳ thỏa mãn xn ≠ 3 và xn→3 khi n→+Ta có: VậyBT) Cho hàm sô:́ TínhGiảiBT) Hàm số đã cho xác định trên R\{8}Giả sử (xn) là dãy số bất kỳ thỏa mãn xn≠ 8 và xn→8 khi n→+Ta có: Vậy2. Định lý về giới hạn hữu hạnĐịnh lí 1a) Giả sử và . Khi đób) Nếu f(x) ≥ 0 và , thì L ≥ 0 và Nhận xét: (c là hằng số)nếu M ≠ 0....Ví dụ 2.Cho hàm sốTính b) Cho hàm số TínhGiải a) b) MTcsofxTìm nghiệm của tam thức x2 – 4x + 3Hai nghiệm x1 = 3 , x2 = 1Vậy x2 – 4x + 3 = (x – 1)(x – 3)Nhóm 1 và 21) Cho hàm số Tính --------------------------------------Nhóm 3 và 42) Cho hàm sốTính Giải-----------------------------------------Giải 1)2)ĐỊNH NGHĨA 2*Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (xo; b).số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi x x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, x0< xn<b và xn x0, ta có f(xn) L.Kí hiệu:3. Giới hạn một bên*Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; xo).số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi x x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, a <xn< x0 và xn x0, ta có f(xn) L.Kí hiệu:x0bxx0axĐỊNH LÍ 2 khi và chỉ khi Ví du 3: Cho hàm sốa) Tính và b) (Hoạt động 2) Xác định a để hàm số f(x) có giới hạn tại x = 1Giảia) nếu nếub) Để hàm số f(x) có giới hạn tại x = 1 thì2. Định lý về giới hạn hữu hạnĐịnh lí 1a) Giả sử và . Khi đób) Nếu f(x) ≥ 0 và , thì L ≥ 0 và Nhận xét: (c là hằng số)nếu M ≠ 0....Củng cốHướng dẫn bài tập về nhàTính Xác định a để hàm số f(x) có giới hạn tại x = 2 BT: Cho hàm sốa) Tính b) Xác định a để hàm số f(x) có giới hạn tại x = 1