Bài 2: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Trần Thị Mỹ Loan

PHÒNG GIÁO DỤC CAI LẬYTRƯỜNG THCS VÕ VIỆT TÂNGiáo viên : TRẦN THỊ MỸ LOANTỔ TOÁN – LÝ Câu 1: Trong một đường tròn (O,R) dây lớn nhất có độ dài bằng a. R	 	b. 2R c. 3R	 d. Rất tiếc, bạn đã sai rồiHoan hô, bạn đã trả lời đúng12345678910111213141516171819202122232425262728293000TimesEm hãy trả lời 4 câu hỏi sau đâyR2Câu 2: Điền vào chổ trống (.)Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì 12345678910111213141516171819202122232425262728293000Timesđi qua trung điểm của dây ấyKết quảCâu 3: Phát biểu sau đúng hay saiTrong một đường tròn,đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy. 	Đúng 	Sai Rất tiếc, bạn đã sai rồiHoan hô, bạn đã trả lời đúng12345678910111213141516171819202122232425262728293000TimesCâu 4: Xem hình vẽ, Biết AH = 5, tính HB, AB Giải:Do OH  AB nên theo định lí đường kính vuông góc với dây ta có:AH = HB = ABMà AH= 5cm (gt)Do đó HB = 5cm, AB = 10cm 1’2’0’TimesCâu 4: Xem hình vẽ, Biết AH = 5, tính HB, AB Đoạn OH là khoảng các từ tâm O đến dây ABLIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYBài 21. Bài toán 1Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng	OH2 + HB2 = OK2 + KD2OH2 + HB2 = OK2 + KD2Cho (O,R)Hai dây AB, CD khác đường kínhOH  AB, OK  CDGTKLHướng dẫnLIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂYBài 21. Bài toán 1OH2 + HB2 = OK2 + KD2Cho (O,R)Hai dây AB, CD khác đường kínhOH  AB, OK  CDGTKLGiải: Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD, ta cóOH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂYBài 21. Bài toán 12. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyKẾT LUẬN* Chú ý: Kết luận bài toán 1 vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.OH2 + HB2 = OK2 + KD2Chứng minh Nếu AB=CD thì OH=OK Nếu OH=OK thì AB=CDa) Hướng dẫnOH = OKOH2 = OK2OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)HB2 = KD2HB = KDAB = CDb) Hướng dẫnAB = CDHB = KDHB2 = KD2OH2 = OK2OH = OKCho (O,R)Hai dây AB, CD OH  AB, OK  CDGTKLKết quả bài toán 1Times(1)(1)Định líĐịnh lí1. Bài toán 1LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂYBài 22. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyChứng minha) Nếu AB = CD thì OH = OKTheo kết quả bài toán 1, ta có OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có AH = HB = AB; CK = KD = CDMà AB = CD (gt) nên HB = KD Suy ra 	HB2 = KD2	(2)Từ (1) và (2) suy ra 	OH2 = OK2 , nên OH = OKOH = OKOH2 = OK2HB2 = KD2HB = KDAB = CD(1)Định lí1đ1đ1đ1đ2đ1đ2đ1đ1. Bài toán 1LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂYBài 22. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyChứng minha) Nếu AB = CD thì OH = OKOH = OKOH2 = OK2HB2 = KD2HB = KDAB = CD(1)Định líTrong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.1. Bài toán 1LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂYBài 22. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyChứng minhb) Nếu OH = OK thì AB = CD Theo kết quả bài toán 1, ta có OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có AH = HB = AB; CK = KD = CDMà OH = OK (gt) nên OH2 = OK2 (2)Từ (1) và (2) suy ra 	HB2 = KD2 , nên HB = KDDo đó AB = CDAB = CDHB = KDHB2 = KD2OH2 = OK2OH = OK(1)Định lí1đ1đ1đ1đ2đ1đ2đ1đ1. Bài toán 1LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂYBài 22. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyChứng minhb) Nếu OH = OK thì AB = CD AB = CDHB = KDHB2 = KD2OH2 = OK2OH = OK(1)Định líTrong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau .LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂYBài 21. Bài toán 12. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyĐịnh lí 1Trong một đường tròn :a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.OH2 + HB2 = OK2 + KD2KẾT LUẬNcmĐiền vào chổ (.) để hoàn thành bài chứng minh sauc) Nếu AB > CD thì OH CD (gt) nên .. Suy ra 	(2) Từ (1) và (2) suy ra .... nên OH CD thì OH CDCho (O,R)Hai dây AB, CD OH  AB, OK  CDGTKLHB > KDHB2 > KD2OH2 CD thì OH CD thì OH CDCho (O,R)Hai dây AB, CD OH  AB, OK  CDGTKLTrong một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.cm d) Nếu OHCD Theo kết quả bài toán, ta có .(1) Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có ; . Mà OH KD	Do đó AB > CDChứng minhc) Nếu AB > CD thì OH CDCho (O,R)Hai dây AB, CD OH  AB, OK  CDGTKLOH2 + HB2 = OK2 + KD2OH2 KD2Điền vào chổ (.) để hoàn thành bài chứng minh sauTimescm d) Nếu OHCD Chứng minhc) Nếu AB > CD thì OH CDCho (O,R)Hai dây AB, CD OH  AB, OK  CDGTKLĐiền vào chổ (.) để hoàn thành bài chứng minh sauTrong một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơnLIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂYBài 21. Bài toán 12. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyĐịnh lí 1Trong một đường tròn :a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.Định lí 2Trong một đường tròn :a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.Câu 1: Cho hình vẽ, trong các kết luận sau kết luận nào đúng nhấta) AB = CD OH = OKb) OH = OK AB = CDc) Câu a, b điều đúngKết luận 	Rất tiếc, bạn đã sai rồiHoan hô, bạn đã trả lời đúngAB = CD  OH = OK12345678910111213141516171819202122232425262728293000TimesCâu 2: Cho hình vẽ, trong các kết luận sau kết luận nào đúng nhấta) AB > CD OH CDc) Câu a, b điều đúngKết luận 	Rất tiếc, bạn đã sai rồiHoan hô, bạn đã trả lời đúngAB > CD  OH OE, OE = OFHãy so sánh các độ dài :a) BC và ACb) AB và ACduongtronABC, O là giao điểm 3 đường trung trực.OD > OE; OE = OFSo sánha) BC và ACb) AB và ACGTKLGiải Vì điểm O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác, nên điểm O là tâm của đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC. a) OE = OF (gt)  BC=AC (định lí 1b)b) OD > OE (gt); OE=OF (gt)Nên OD > OF  AB OE; OE = OFSo sánha) BC và ACb) AB và ACGTKL?3Bài tập Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ. Chứng minh: AE = AF Chứng minh:Ta có MN = PQ  OE = OF (định lí 1a)Tam giác vuông OEA và tam giác vuông OFA có OA cạnh chungOE = OF (cmt)Do dó OEA = OFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông) AE = AF 1’2’0’TimesBài tập 12 SGKCho (O, 5cm)Dây AB = 8cmAI = 1cm; CD  ABTính khoảng cách từ O đến ABb. chứng minh CD = ABGTKLHướng dẫn:a. kẻ OH  AB tại HAB = 8  AH = HB = 4cmTam giác vuông OHB  OH = 3cmb. kẻ OK  CDOHIK là hình chữ nhậtOK = HI = 4-1 =3cmDo đó OH=OK  AB=CDIGiả thiết như bài 12So sánh dây AB và EFITam giác vuông OHI có OI > OH  EF CD OH CDAB = CD  OH = OKAB > CD  OH < OK