Bài 2: Phương trình mặt phẳng

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh vÒ dù Héi gi¶ng VIÖT Y£N ngµy 24/02/2011Bµi 2PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGTRƯỜNG THPT VIỆT YÊN 2TỔ TOÁN - TINBÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGMột số hình ảnh thực tế«n tËp kiÕn thøc cò1. Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P) ta chứng minh d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).2. Trong không gian Oxyz Cho ba điểm A(0;1;1), B(1;-2;0), C( 1;0;2)a. Tính b. Nhận xét gì về véc tơ với c. Nhận xét gì về véc tơ với mặt phẳng (ABC) αBµi 2PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGTiết 331. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng()BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGa.Vect¬ ®­îc gäi lµ vect¬ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng () nÕu gi¸ cñavu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ()()Chú ý :Nếu cũng là vectơ pháp tuyến của () là vectơ pháp tuyến của () thì Cách xác định véc tơ pháp tuyến của mp() thì () có một véc tơ pháp tuyến là: Hai véc tơ không cùng phươngcó giá song song hoặc nằm trong mp ()BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGTrong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm tọa độ của một vtpt của mp(ABC)ACBVí dụ:BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGM0MII- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNGM nằm trên mp() thì em có nhận xét gì về hai véc tơ và BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGTừ đó, ta có định lí sauBÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG* Định líPhương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.Nhận xétBÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG2Hãy tìm một VTPT của mp (α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0 ?Ví dụ 1 : Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(-1; 2; -3) và nhân vectơ làm vectơ pháp tuyếnLG: Véc tơ pháp tuyến của mp () là :LG:Có dạng làVí dụ 2: Trong không gian cho ba điểm A(-1;2;3), B(2;-4;6), C(4;5;6)Viết phương trình mặt phẳng () trong mỗi trường hợp sau.1) Đi qua 3 điểm A, B, C 2) Mp() là mp trung trực của đoạn AB3) Đi qua A và chứa trục OxLG:1) mp () Vậy Cũng là VTPT của mp()Pt của mp () là : -9(x+1)+2(y-2)+13(z-3)=0 -9x+2y+13z+52=02) HD: + Xác định toạ độ trung điểm I của đoạn AB + Véc tơ Là véc tơ pháp tuyến của mp()Toạ độ trung điểm I của đoạn AB có toạ độ là : Véc tơ Là véc tơ pháp tuyến của mp()Pt mp ()là: BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG4) Đi qua A, B và song song với OyVí dụ 2: Trong không gian cho ba điểm A(-1;2;3), B(2;-4;6), C(4;5;6)Viết phương trình mặt phẳng () trong mỗi trường hợp sau.3) Đi qua A và chứa trục OxLG:3) HD: mp () : + đi qua A + Chứa trục Ox thì chứa gốc toạ độ O(0;0;0) và chứa véc tơ đơn vị mp (): Pt mp () là : 3y-2z=0BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG4) Đi qua A, B và song song với Oy4) HD:Mp () : + đi qua A + Có vtpt Vậy pt mp () là -3(x+1)+3(z-3)=0 -x+z-4=0BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGCác trường hợp riêngBÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(a) ñi qua goác toïa ñoä Ax + By + Cz = 0xaOyzD = 0a. Trường hợp(a) song song hoaëc chöùa truïc Oy(a) song song hoaëc chöùa truïc Oz (a) song song hoaëc chöùa truïc Ox Ax + By + D = 0Ax + Cz + D = 0By + Cz + D = 0zyOk xaax J OyzzyO i axC = 0 B = 0 A = 0Eb. Nếu 1 trong 3 hệ số A, B, C bằng 0c. Nếu 2 trong 3 hệ số A, B, C bằng 0BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGD¹ng phư­¬ng trìnhVÞ trÝ cña mÆt phẳng so víi c¸c yÕu tè của hÖ to¹ ®éAx + By + Cz = 0Đi qua gèc to¹ ®é OAx + By + D = 0Song song víi trôc Oz hoÆc chøa trôc OzAx + Cz + D = 0Song song víi trôc Oy hoÆc chøa trôc OyBy + Cz + D = 0Song song víi trôc Ox hoÆc chøa trôc OxAx + D = 0Song song víi mp Oyz hoÆc trïng víi mp OyzBy + D = 0Song song víi mp Oxz hoÆc trïng víi mp OxzCz + D = 0Song song víi mp OxyhoÆc trïng víi mp OxyBÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGd)Nếu cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0, ta có Minh hoaBÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGVí dụ: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2; 0; 0), N(0; 3; 0), P(0; 0; 4). Hãy viết phương trình mp (MNP) ?GiảiCủng cốCác kiến thức trọng tâm:Để viết một phương trình tổng quát của mp () ta cần xác định + Một véc tơ pháp tuyến của mp () + Một điểm thuộc mp ()2) Hai véc tơ Không cùng phương có giá song song hoặc nằmTrong mặt phẳng () thì mp () có một véc tơ pháp tuyến 3) Mặt phẳng () đi qua một điểm Và có vtpt Thì phương trình mp () là: 4) Nếu mp () có phương trình Ax+By+Cz+D=0 Thì mp () có một véc tơ pháp tuyến BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGBài tập về nhà- Làm các bài tập 15 SGK - Ôn tập lại kiến thức đã học và đọc phần III C¶m ¬n quý thÇy c« gi¸o cïng c¸c em häc sinh ®· ®Õn tham dù buæi héi gi¶ng h«m nay !Chóc quý thÇy c« cïng gia ĐÌNH søc kháe.Chóc c¸c em häc sinh häc giái !