Bài 3. Công thức lượng giác

Tuần 32.Ngày soạn : 12.04.2014
§3.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Số tiết : 2 (PPCT : Tiết 57, 58)
I . Mục đích yêu cầu:
1. Về kiến thức: HS nắm được: Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích.
2.Về kỷ năng: Biết áp dụng các công thức được học để:
 + Tính giá trị lượng giác của một góc.
 + Rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản.
 + Chứng minh một số dẳng thức
3.Về tư duy:biết vận dụng các kiến thức đã để giải bài tập.
4. Về thái độ: Nghiêm túc tiếp thu các công thức được học.
II. Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở.
III. Tiến trình bài học : Tiết 1(PPCT:Tiết 57)
 ·Nhắc lại kiến thức cũ: 
Câu1: Nêu giá trị lượng giác của các góc đặc biệt?
Trả lời:
a
0
sina
0
1
cosa
1
0
tana
0
1
Không xác định
cota
Không xác định
1
0
Câu 2: Phát biểu các giá trị lượng của hai góc đối nhau?
Trả lời: sin(–a) = –sina ; cos(–a) = cosa; tan(–a) = – tana; cot(–a) = – cota
 ·Phần bài mới:
 Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tóm tắt ghi bảng
Công thức cộng là những công thức biểu thị cos(a ± b), sin(a ± b), tan(a ± b), cot(a ± b) qua các giá trí lượng giác của các góc a và b.
HĐ 1: Làm bài tập theo HĐ nhóm. Gọi đại diện của các nhóm lên bảng giải
Giải: (Nhóm 1 và 3)
1) cos450.cos300 + sin450. sin300
= 
2) cosa.cosb + sina.sinb = cos(a – b)
Giải: (Nhóm 2 và 4)
cos600.cos450 + sin600. sin450
= 
b) cosa.cosb + sina.sinb = cos(a – b)
HĐ 2:Phát biểu công thức cos(a – b) .Hình thành các công thức cos(a + b), sin(a- b), 
sin( a + b), tan(a – b), tan(a + b)
* Chứng minh (2):
cos( a + b) = cos[a – (– b)] 
 = cosa.cos(-b) + sina.sin(- b)
 = cosa.cosb – sina. sinb
* Chứng minh (3):
 ).
 = sina.cosb – cosa.sinb
* Chứng minh (4) (HĐ 1)
sin(a + b) = sin[a – (– b) ]
 =sina.cos(– b) – cosa.sin(– b)
 = sina.cosb + cosa.sinb 
GV: Nêu điều kiện để đẳng thức (5),(6) có nghĩa ? 
HĐ 3: Làm bài tập theo HĐ nhóm
Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1,3 làm VD1 b. Nhóm 2,4 làm VD2a. VD1a và VD2b cho học sinh trả lời tại chỗ.
GV: Thay b = a trong các công thức (4) ,(2)và (6) ta được các công thức nào?
GV: Vì sao không có các công thức: cot(a – b) và cot(a + b)
GV: Điều kiện để có công thức 
tan2a = là:
, 
GV hướng dẫn VD3
HĐ 4: Hình thành công thức nhân đôi và công thức hạ bậc
HĐ 5: Làm bài tập theo HĐ nhóm
Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1,3 làm VD4b. Nhóm 2,4 làm VD4c. Câu a cho học sinh trả lời tại chỗ.
BTVN: 1,2,3,4,5 trang 153,154
HĐ 1: Làm bài tập theo HĐ nhóm
* Nhóm 1 và 3:
1) Cho a = 450, b= 300.
Tính: cosa.cosb + sina. sinb 
2) Biết . Tìm một hệ thức liên hệ với câu 1 theo a và b?
* Nhóm 2 và 4: 
a) Cho a = 600, b= 450.
Tính: cosa.cosb + sina. sinb 
b) Biết cos150 = . Tìm một hệ thức liên hệ với câu 1 theo a và b?
* Điều kiện để có công tức (5):
, , 
* Điều kiện để có công tức (6):
, , 
* HS nêu cách chứng minh công thức (4), (5), (6)
* Chứng minh (5):
Chia cả tử và mẫu cho cosa.cosb ¹ 0 ta được:
* Chứng minh (6):
Cách 1: Tương tự c/m công thức (5)
Cách 2:
tan(a + b) = tan[a – (– b)]
*HS: cot(a – b) = 
cot(a + b) = 
Ví dụ 1: Tính (Nhóm 1 và 3)
Ví dụ 2: Chứng minh rằng:
 (Nhóm 2 và 4)
VD3: có thể giải theo cách 2:
*
*
*
*
Cách 2:
I . Công thức cộng
cos( a – b) = cosa.cosb + sina.sinb (1)
cos( a + b) = cosa.cosb – sina.sinb (2)
sin(a – b) = sina.cosb – cosa.sinb (3)
 sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb (4)
 (5)
 (6)
Ví dụ 1: Tính: 
 (Nhóm 1 và 3)
Giải: 
b) 
Ví dụ 2: Chứng minh rằng:
 (Nhóm 2 và 4)
Giải:
II. Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina.cosa
cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1= 1 – 2sin2a 
* Công thức hạ bậc:
Ví dụ 3: Tính sin2a, cos2a, tan2a biết:
Giải:
*
* Vì nên: 
*Vậy: 
Ví dụ 4: Tính
 (Nhóm 1 và 3)
 (Nhóm 2 và 4)
Giải: 
a) 
Vì nên suy ra: 
b) 
Vì nên suy ra:
c) 
Vì nên suy ra: 
Tiết 2(PPCT:Tiết 58)
·Nhắc lại kiến thức cũ: 
Câu hỏi: Phát biểu công thức cộng đối với sin và cosin ?
Trả lời: cos( a – b) = cosa.cosb + sina.sinb (1)
 cos( a + b) = cosa.cosb – sina.sinb (2)
 sin(a – b) = sina.cosb – cosa.sinb (3)
 sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb (4)
GV: Nếu lấy (1) cộng (2) vế theo vế ta được đẳng thức gì?
HS: cos(a – b) + cos(a + b) = 2cosa.cosb Û 
GV: Nếu lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được đẳng thức gì?
HS: cos(a – b) – cos(a + b) = 2cosa.cosb Û 
GV: Nếu lấy (3) cộng (4) vế theo vế ta được đẳng thức gì?
HS: sin(a – b) + sin(a + b) = 2sina.cosb Û 
 Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tóm tắt ghi bảng
cos750.cos150
GV: Bằng các đặt: 
Hãy suy ra các công thức: 
+Thay vào công thức:cosu + cosv, cosu – cosv, sinu + sinv, sinu – sinv?
ta được:
cosu + cosv = cos(a – b ) +cos(a +b) 
 = 2cosa.cosb 
*GV: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích để biến đổi vế trái thành vế phải của đẳng thức.
Củng cố
BTVN: 7,8 trang 155
HS: Áp dụng công thức: sina = sin(p- a)
+Thay vào công thức:
ta được: 
cosu – cosv = cos(a – b ) – cos(a +b) 
 = 2sina.sinb
+Thay vào công thức:
ta được: 
	 (*)
+ Từ công thức (*) thay v = -v ta đươc:
GV: HS có thể áp dụng công thức cộng, biến đổi VP thành VT của đẳng thức.
III.Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích
1.Công thức biến đổi tích thành tổng
 Ví dụ : Tính : 	
 cos750.cos150
2. Công thức biến đổi tổng thành tích:
Ví dụ 1: Tính:
Giải: 
Ví dụ 2: Chứng minh các đẳng thức:
Giải: