Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚPNHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC Vectơ ,có giá song song hoặc trùng với đường thẳng được gọi là VTCP của đường thẳng . 1)Vectơ chỉ phương(VTCP) của đường thẳng :xoyM -Đường thẳng :a) PT tham số của có dạng:2.PT tham số, PT chính tắc của đường thẳng : b) PT chính tắc của có dạng:Cầu sông Hàn TP Đà NẵngCầu Tràng Tiền – HuếCầu Hàm Rồng OyzxM§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. Phương trình tham số của đường thẳng. II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.OyzxM0*MBài toán:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua nhận làm vectơ chỉphương. Tìm điều kiện để điểm M(x; y; z) nằm trên ?Ta có:cùng phương với Giải:I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:Định lí:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao choBài 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGtrong đó t là tham số.Định nghĩa:Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(x0 ;y0 ; z0 )và có vectơ chỉ phương là phươngtrình có dạng:Chú ý: Nếu đều khác 0 ta còn viết PT của đường thẳng dưới dạng chính tắc như sau:Cho đường thẳng d có p.trình:a) Hãy tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của d.b) Xác định tọa độ của các điểm thuộc d ứng với giá trị t = 0, t = 1, t = -2.c) Trong các điểm: A(3; 1; -2), B(-3; 4; 2), C(0; 2,5; 1) điểm nào thuộc d, điểm nào không thuộc d.M0(1; 2; 0)M1(-1; 3; 2)M2(5; 0; -4) *Ví dụ 1: Giải:Pt chính tắc :a, Pt tham số của đường thẳng là:b, Đi qua điểm N(-1;1;3) và có vectơ chỉ phương Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz .Viết pt tham số, pt chính tắc của biết:a, Đi qua điểm M(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương b, PT tham số:Không có PT chính tắc vì PHIẾU HỌC TẬP Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 1; 1).Viết PTTS của đường thẳng AB. PHIẾU HỌC TẬPTrong không gian Oxyz. Viết PTTS của đường thẳng qua M( -1;3;2) và song song với đường thẳng d có phương trình:Trong k.gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) vàB(3; 1; 1).Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.GiảiĐường thẳng AB có VTCP là Pt tham số của đường thẳng AB là:ABVí dụ 3:Đường thẳng d có VTCP :suy ra có VTCP Pt tham số của đường thẳng là:MdVí dụ 4:Giải:Trong không gian Oxyz. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M( -1;3;2) và song song với đường thẳng d có phương trình:Chú ý:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số: Với mỗi điểm M tùy ý thuộc thì Da) Ta có: (P) có VTPTPt tham số của đường thẳng là :Vì nên có VTCPGiảiVí dụ 5: Trong k.gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + 9 = 0 và A(1; -2; 3) a.Viết PTTS của đ.thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P).b.Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp(P).P)AHa) Pt tham số của đường thẳng là :GiảiVí dụ 5: Trong k.gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + 9 = 0 và A(1; -2; 3) a.Viết PTTS của đ.thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P).b.Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp(P).P)AHb) Gọi H là hình chiếu của A lên (P). và2(1+2t) + 4(-2+4t) + 3+t + 9 = 0Ta có nên H(1+2t;-2+4t;3+t)Củng cố:1) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số: Với mỗi điểm M tùy ý thuộc thì 2)Đường thẳng : PTTSPTCT1)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;2;-2) và có VTCP pt tham số của đường thẳng d là:CADB Bài tập trắc nghiệm:2)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;4;-2) và vuông góc với mp(Q):3x-4y-z+2=0 .Phương trình tham số của đường thẳng d là:CDBAGọi H(3-2t;1+t;2-t) là hình chiếu của A lên .Ví dụ 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường thẳng có phương trình tham số: Tìm tọa độ hình hình chiếu H của A lên Giải , có VTCPTa có: AHVì H là hình chiếu của A lên nên: KÝnh chµo vµ kÝnh chóc søc kháequÝ thÇy c« gi¸o!