Bài 6: Cung chứa góc

HÌNH HỌC 9121111098765432Trung Tâm Tin HọcPhạm Thanh TâmTrường THCS Lê Hồng PhongMN. CB.A . * Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một cung tròn (như hình vẽ).Các điểm M, N, Q có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB hay không ?Giải thích ?QNMABI- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán : Cho đoạn thẳng AB và góc  (0o< <180o). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn AMB =  .GTKLAMB =  không đổiAB cố định,Quỹ tích các điểm MAB - Xét một nửa mặt phẳng bờ AB - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =  (nằm trong nửa mặt phẳng đang xét) - Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B( SGK )MOdd1mCUNG CHỨA GÓCDo đó tâm O phải là giao điểm của :Đường trung trực của đoạn thẳng AB cố địnhvớiMột đường thẳng khác cũng cố địnhI- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :GTKLAMB =  không đổiAB cố định,Quỹ tích các điểm MAB( SGK ) - Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M.!m - Xét một nửa mặt phẳng bờ AB - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =  (nằm trong nửa mặt phẳng đang xét) - Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, BCUNG CHỨA GÓCMdd1M’d’OI- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :GTKLAMB =  không đổiAB cố định,Quỹ tích các điểm MAB( SGK )MxmnyTìm mối quan hệ giữa góc xAB và  ? - Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng  , do đó tia Ax cố định - Vậy M thoả AMB =  thuộc cung tròn AmB cố định- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A. Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố địnhdCUNG CHỨA GÓC - Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M. - Xét một nửa mặt phẳng bờ AB - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =  (nằm trong nửa mặt phẳng đang xét) - Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, BOI- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :AB( SGK )Mxny M thuộc cung tròn AmB cố địnhAB cố định; AMB =  không đổimdCUNG CHỨA GÓC - Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M. - Xét một nửa mặt phẳng bờ AB - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =  (nằm trong nửa mặt phẳng đang xét) - Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B - Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng  , do đó tia Ax cố định - Vậy M thoả AMB =  thuộc cung tròn AmB cố định- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A. Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố địnhOI- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :- Vì AM’B là góc nội tiếp, xAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung AnB nên : AM’B = xAB =  AB cố định; M’ thuộc cung AmBThì AM’B =  hay không ? M’ABOmnx  AM’B =  b- Phần đảo : (SGK)CUNG CHỨA GÓC( SGK )I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :CUNG CHỨA GÓC( SGK )I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :MABOM’mm’O’Vậy mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc  dựng trên ABCUNG CHỨA GÓC( SGK )I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :CUNG CHỨA GÓC( SGK )I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :ABMOxmndCUNG CHỨA GÓC( SGK )I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :c. Kết luận : ( SGK ) Vậy với đoạn thẳng AB và góc  (0o<  <180o) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn AMB =  là hai cung chứa góc  dựng trên đoạn ABCUNG CHỨA GÓC( SGK )( SGK )c. Kết luận : ( SGK )I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :CUNG CHỨA GÓCMABOM’m’O’m- Hai cung chứa góc  nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB- Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích - Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB( SGK )c. Kết luận : ( SGK )I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :CUNG CHỨA GÓC- Hai cung chứa góc  nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB- Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích - Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính ABM’ABOmnx50o130o180o- Giả sử góc  có số đo bằng 50o. Vậy cung chứa góc  (là cung AmB) có số đo bao nhiêu ?Vậy em cho biết cung AnB chứa góc bao nhiêu ? - Cung AmB là cung chứa góc , vậy cung AnB là cung chứa góc 180o -  ( SGK )I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :* Chú ý : (SGK)c. Kết luận : ( SGK ) Vậy để vẽ cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB cho trước, ta làm như thế nào ?CUNG CHỨA GÓCAB( SGK )I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :* Chú ý : (SGK)c. Kết luận : ( SGK )ABm- Vẽ đường trung trực d của AB- Vẽ tia Ax tạo với AB một góc  Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax- Gọi O là giao điểm của Ay với d, vẽ cung tròn AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax * Cách vẽ cung chứa góc  CUNG CHỨA GÓCMOyxnd( SGK )I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :* Chú ý : (SGK) c. Kết luận : ( SGK )2/ Cách vẽ cung chứa góc  : (SGK)CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH Hãy nêu các bước giải của bài toán quỹ tích trên.Mọi điểm M thoả AMB =  đều thuộc AmB cố địnhMọi điểm M’ thuộc AmB đều thoả mãn AM’B = Tính chất T Hình HHình HTính chất T CUNG CHỨA GÓC- Phần thuận : Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H- Kết luận : Quỹ tích các điểm có tính chất T là hình H- Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T( SGK )I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :* Chú ý : (SGK) c. Kết luận : ( SGK )2/ Cách vẽ cung chứa góc  : (SGK)CUNG CHỨA GÓCThông thường khi giải bài toán quỹ tích ta nên dự đoán hình H trước khi chứng minhII- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK)( SGK )I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :* Chú ý : (SGK) c. Kết luận : ( SGK )2/ Cách vẽ cung chứa góc  : (SGK)II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK)Bài tập : - Vẽ cung chứa góc 60o dựng trên đoạn thẳng MN = 3cmCUNG CHỨA GÓCMNm60oAOy60oxnd01230306090120150180( SGK )I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :* Chú ý : (SGK) c. Kết luận : ( SGK )2/ Cách vẽ cung chứa góc  : (SGK)II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK)MN60oA60oOxnymdBài tập : - Vẽ cung chứa góc 60o dựng trên đoạn thẳng MN = 3cmCUNG CHỨA GÓC( SGK )I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :* Chú ý : (SGK) c. Kết luận : ( SGK )2/ Cách vẽ cung chứa góc  : (SGK)II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK)60oABài tập : - Vẽ cung chứa góc 60o dựng trên đoạn thẳng MN = 3cm - Gọi D là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác AMN. Tìm quỹ tích điểm D khi A thay đổiDD1D2A1A2CUNG CHỨA GÓCMN( SGK )I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :* Chú ý : (SGK) c. Kết luận : ( SGK )2/ Cách vẽ cung chứa góc  : (SGK)II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK)60oABài tập : - Vẽ cung chứa góc 60o dựng trên đoạn thẳng MN = 3cm - Gọi D là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác AMN. Tìm quỹ tích điểm D khi A thay đổiDCUNG CHỨA GÓCMN120o( SGK )I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :CUNG CHỨA GÓC* Chú ý : (SGK) c- Kết luận : ( SGK )2/ Cách vẽ cung chứa góc  : (SGK)II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK)HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Xem lại cách giải bài toán quỹ tích ở SGK - Nắm vững cách vẽ cung chứa góc - Làm các bài tập 44; 45; 46; 48 SGK( SGK )I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:1/ Bài toán :CUNG CHỨA GÓC* Chú ý : (SGK) c- Kết luận : ( SGK )2/ Cách vẽ cung chứa góc  : (SGK)II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK)HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Xem lại cách giải bài toán quỹ tích ở SGK - Nắm vững cách vẽ cung chứa góc - Làm các bài tập 44; 45; 46; 48 SGK