Bài 7: E líp - Nguyễn Thị Thanh Trầm

Bài 7 : E LÍPThực hiện: 1. Định nghĩaM Є ( E ) MF1 + MF2 = 2a( E )MTập hợp các điểm M của mặt phẳng sao choMF1+ MF2 = 2a ( a là một số không đổi lớn hơn c ) gọi là một e lípF1F2 Trong mặt phẳng cho 2 điểm cố định F1và F2 ,với F1F2= 2c > 0F1,F2 : Tiêu điểmĐộ dài F1F2= 2c :Tiêu cựMF1,MF2 : Bán kính qua tiêu của điểm M 2c2.Phương trình chính tắc của e lípGiả sử cho e líp ( E ) gồm những điểm M sao cho MF1+MF2 = 2a , trong đó F1F2 =2c Chọn hệ toạ độ 0xy sao cho F1(-c;0) và F2(c;0) Phương trình chính tắc của e líp là: Hãy thiết lập mối quan hệ giữa x,y để điểm M (x;y)Є (E) ?F1 F2MOyx(-c;0)(c;0)x2 a2+y2 b2 = 1, với b2 = a2 –c2(a> b> 0)(?)(?)Thông qua ptct của elíp thì có thể biết những yếu tố nào của elíp trong các yếu tố đã nêu ? Để lập ptct của (E) ,cần tính những thành phần nào ? Cho elíp (E): 4x2 + 9y2 =36 • a =? b=?Tìm toạ độ tiêu điểm của (E)? 4x2 + 9y2 =36x29+y24= 1c=√a2- b2 = √ 5 => F1(-√5 ; 0 ) , F2 (√5 ; 0)Giải:VD1:VD2:Giải:=>a2=9b2=4 a=3 b=2=>2.Phương trình chính tắc của e lípOyxF1F2MOM=√5 OM2=5 x2 + y2 = 5Thế vào pt(E) ,ta có x2 = 5 - y24√5y= +=> x = +3√5 ( ; ) ,4√53√5M1 (- ; - )4√53√5 M21M2Cho elíp (E):x29+y24= 1M Є (E) cách O một khoảng là √5 . Tìm toạ độ của M ?x2 a2+y2 b2 = 1 ( b2 = a2 –c2)+x2 a2y2 b2 = 1Thế toạ độ của M và N vào phương trình ,ta cóGiải:++3 a21 2b2 = 12 a21 b2 = 1=>a2=4b2=2Vậy phương trình chính tắc của (E) cần lập là:x2 4+y2 2= 1Lập phương trình chính tắc của elíp (E) biết (E) đi qua 2 điểm M(√2 ;1 ) và N(√3; ) √22VD3:x2 a2+y2 b2 = 1 ( b2 = a2 –c2) Phương trình chính tắc của e lípChú ý: +1. Nếu M ( x;y ) Є ( E ) : thì : b2 x2 a2y2= 1 c xaMF1 = a +c xaMF2 = a -;2.Nếu chọn hệ toạ độ sao cho F1 (0;-c) , F2 (0;c) thì phương trình của elip là :x2 b2+y2 a2 = 1với a > b> 0, b2 = a2- c2yxOF2F1(?) Nếu M Є (E) : (a> b> 0, b2 = a2-c2 ) thì bán kính qua tiêu điểm của M tính như thế nào? x2 b2+y2 a2 = 1VD4: Tìm trên elíp (E) : + y2 = 1 những điểm thoả mãn bán kính qua tiêu điểm trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm phảix29Giải:MF1=2MF2 c xa a +c xa = 2(a - )=>x =32√2MЄ(E)=>y2 = 1-x29√72√2=> y = +Gọi M(x;y) Є (E) là điểm cần tìm ,ta cóc yaMF1 = a +c yaMF2 = a -;Khi đó:(?)(?)Nếu chọn hệ toạ độ sao cho F1 (0;-c) , F2 (0;c) thì phương trình của elip như thế nào ? Cho M Є (E) có ptct , hãy thiết lập công thức tính bán kính qua tiêu của điểm M ?x2 b2+y2 a2 = 1 Tóm tắt nội dung đã học2.Phương trình chính tắc của elíp với b2 = a2 –c2(a> b> 0) Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho MF1+ MF2= 2a ( a là một số không đổi lớn hơn c ) gọi là một e líp1. Định nghĩa :x2 a2+y2 b2 = 1M Є ( E ) •F1,F2 : Tiêu điểm•Độ dài F1F2 =2c : Tiêu cự•MF1,MF2: Bán kính qua tiêu của MKhi đ ó (E) có F1(-c ;0 ), F2 (c ; 0) nằm trên trục hoành3.Chú ý(E) có 2 tiêu điểm F1(0;-c) , F2 (0;c) có pt là :x2 b2+y2 a2 = 1 với b2 = a2 –c2(a> b> 0)OyxF1F2MyxOF2F1Trong mp cho 2 điểm cố đinh F1, F2 với F1F2 = 2c > 0Cảm ơn quý thầy cô đến dự !