Bài giảng Áp dụng Tam giác Pascal và Định lý nhị thức Newton

Áp dụng Tam giác Pascal& Định lý nhị thức NewtonGiải toán hằng đẳng thức và giải thuật đệ quyI./- Tam giác PascalTrong tam giác số này, bắt đầu từ hàng thứ hai, mỗi số ở hàng thứ n từ cột thứ hai đến cột n-1 bằng tổng hai số đứng ở hàng trên cùng cột và cột trước nó. Sơ dĩ có quan hệ này là do có công thức truy hồi (Với )Ý nghĩa Tam giác PascalII. - Định lý nhị thức NewtonĐịnh lý khai triển nhị thức (ngắn gọn là định lý nhị thức) là một định lý toán học về việc khai triển hàm mũ của tổng. Cụ thể, kết quả của định lý này là việc khai triển một nhị thức bậc n thành một đa thức có n+1 số hạng:Áp dụng Hằng đẳng thức đáng nhớĐịnh lý này trong các dạng đặc biệt đã được giảng dạy ở các trung học và mang tên là các Hằng đẳng thức đáng nhớVí dụ Ví dụ điển hình nhất của định lý nhị thức là công thức bình phuơng của x + yHệ số nhị thức xuất hiện ở phép triển khai này tương ứng với hàng thứ ba của tam giác Pascal. Các hệ số có lũy thừa cao hơn của x + y tương ứng với các hàng sau của tam giác Pascal (phần trên )Chú ý trong TG Pascallũy thừa của x tăng lên cho tới khi đạt đến 0 ( ), giá trị bắt đầu là n (n trong .)lũy thừa của y giảm dần bắt đầu từ 0 ( ) cho tới khi đạt đến n (n trong .)Hàng thứ n của tam giác Pascal sẽ là các hệ số của nhị thức mở rộng (chú ý rằng đỉnh là hàng 0)với mỗi hàng, tích số (tổng của các hệ số) bằng 22.với mỗi hàng, nhóm tích số bằng (n+1) .Áp dụng với bậc của lũy thừaĐịnh lý nhị thức có thể áp dụng với lũy thừa của bất cứ nhị thức nào. Ví dụ:Với một nhị thức có phép trừ, định lý có thể được áp dụng khi sử dụng phép nghịch đảo số hạng thứ hai.Tổng quátTrong trường hợp tổng quát trên trường số phức, định lý trên được phát biểu thành:Trong đó:Đưa vào vi tínhNhập từ bàn phím n dòng sau đó viết ra tam giác pascal 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1  ..    program tamgiacpascal;const fi='tamgiacpc.inp' ;fo='tamgiacpc.out';varf:text;a:array[1..100,1..100] of integer;m,n,i,j:integer;procedure nhap;beginassign(f,fi);reset(f);readln(f,n);close(f);end;Tiếpprocedure xuli;beginfillchar (a,sizeof (a),0);m:=2*n+1;a[1,(m div 2)+1]:=1;a[2,(m div 2)+1]:=2;a[2, (m div 2) -1]:=1;a[2,m div 2+3]:=1;for i:=3 to n dofor j:=1 to m doa[i,j]:=a[i-1,j-1]+a[i-1,j+1];end;procedure xuat;beginassign(f,fo);rewrite(f);for i:=1 to n dobeginfor j:=1 to m doif a[i,j]=0 then write(f,' ') elsewrite(f,a[i,j]);writeln(f);end;close(f);end;beginnhap;xuli;xuat;end.