Bài giảng Các phép toán nhị phân - Chương 5: Sự tính toán trong máy tính

1 
SỰ TÍNH TOÁN TRONG MÁY TÍNH 
COMPUTER ARTHMETIC 
Chương 5 
2 
Nội dung 
5.1. Tại sao dùng số nhị phân 
5.2. Các phép toán nhị phân 
3 
Tại sao dùng số nhị phân 
 Các thiết bị điện và điện tử hoạt động theo chế độ 
mở (1) hoặc tắt (0). 
 Các mạch điện của máy tính được điều khiển bởi 2 
kí số nhị phân (0 và 1) thay cho 10 kí số thập phân 
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). 
 Các việc có thể được thực hiện trong hệ thập phân 
thì cũng có thể được thực hiện trong hệ nhị phân. 
4 
Các phép toán nhị phân 
 Phép cộng 
 Phép trừ 
 Phép nhân 
 Phép chia 
5 
Phép cộng 
 Qui tắc 
0 + 0 = 0 
0 + 1 = 1 
1 + 0 = 1 
1 + 1 = 0 cộng thêm 1 vào cột kế tiếp 
6 
Phép cộng 
Ví dụ: 
7 
Phép cộng 
Ví dụ: Cộng 2 số nhị phân 100111 and 11011 
Giải: 
 Binary Decimal 
Số nhớ 11111 Số nhớ 1 
 100111 39 
 +11011 +27 
 1000010 66 
8 
Phép cộng 
Bài Tập 
 Add the binary numbers 1011 and 101 in both 
decimal and binary form 
 Add the binary numbers 1010110 and 1011010. 
 Add the binary numbers 10111 and 1011. 
9 
Phép trừ 
 Qui tắc: 
0 – 0 = 0 
1 – 0 = 1 
1 – 1 = 0 
0 – 1 = 1 mượn từ cột kế tiếp 
 Chú ý: hệ thập phân mượn 10; hệ nhị phân mượn 
2; hệ bát phân mượn 8; hệ thập lục phân 16. 
10 
Phép trừ 
 Ví dụ 1: 
101012 – 011102 
Giải: 
 12 
 0202 
 10101 
 - 01110 
 00111 
Mượn 
 Ví dụ 2: 
10111002 - 01110002 
Giải: 
 2 
 1011100 
 -0111000 
 0100100 
Mượn 
11 
Phép trừ 
Bài tập 
7. Subtract 01101112 from 11011102 
8. Subtract 010102 from 100002 
9. Subtract 0110112 from 1101112 
12 
Phép trừ bù 
 Định nghĩa phần bù: Cho 1 số gồm có n kí số, 
phần bù được xác định bằng hiệu số: 
 ((base)n – 1) - số đó 
 Ví dụ: 
Tìm phần bù của 3710 
Giải: 
 Số 37 có 2 kí tự và giá trị của cơ số (base) là 10, 
 (Base)n – 1 = 102 – 1 = 99 
 99 – 37 = 62 
 Vậy, phần bù của 3710 = 6210 
13 
Phép trừ bù 
Bài tập 
Tìm phần bù của 68 
Giải: 
 Số 6 có 1 kí số và giá trị base là 8 
 (Base)n – 1 = 81-1 
 81 – 1 = 710 
 Mà 68 = 610 
 710 – 610 = 110 = 18 
 Vậy, phần bù của 68 = 18 
14 
Phép trừ bù 
Bài tập 
Tìm phần bù của 101012 
Giải 
 Số 101012 có 5 kí số và giá trị base 2, 
 (Base)n – 1 = 25 – 1 = 3110 
 Mà 101012 = 2110 
 3110 – 2110 = 1010 = 010102 
 Phần bù của 101012 = 010102. 
15 
Phép trừ bù 
Các bước thực hiện phép trừ bù: 
 Bước 1: Tìm phần bù của số trừ. 
 Bước 2: Cộng số bù với số bị trừ. 
 Bước 3: Sau khi thực hiện phép cộng ở bước 2 mà 
có chứa thêm số 1 thì cộng 1 vào được kết quả, 
ngược lại tìm phần bù của tổng ở bước hai, sau đó 
gắn thêm dấu trừ vào trước phần bù này. 
16 
Phép trừ bù 
Ví dụ: 9210 - 5610 bằng phương pháp trừ bù. 
 Giải: 
 Bước 1: Tìm phần bù của 5610 
 = 102 – 1 – 56 
 = 99 – 56 
 = 4310 
 Bước 2: 92 
 +43 (Phần bù của 56) 
 135 
 Bước 3: 1 (cộng thêm 1) 
 Kết quả = 36  92 – 56=36 
17 
Phép trừ bù 
Ví dụ: 1810 - 3510 bằng phương pháp trừ bù. 
Giải 
 Bước 1: Tìm phần bù của 3510 
 = 102 – 1 – 35 
 = 99 – 35 
 = 6410 
 Bước 2: 18 
 + 64 (Phần bù của 35) 
 82 
 Bước 3: không có dư 1 nên: 
 Kết quả = -(102- 1– 82) 
 = -17  18-35=-17 
18 
Phép trừ bù 
Ví dụ: 10111002 (9210) - 01110002 (5610) 
 1011100 
+1000111 (bù của 0111000) 
10100011 
 1 (cộng thêm 1) 
 0100100 
Kết quả = 01001002 = 3610 
19 
Phép trừ bù 
Ví dụ: 0100102 (1810) - 1000112 (3510) 
 010010 
 +011100 ( bù của 100011) 
 101110 
 Không nhớ 1 ở kết quả nên chúng ta tính phần 
bù của 1011102 và gắn dấu - ở trước phần bù 
đó. 
 Kết quả = - 0100012 (bù của số 1011102) 
 = - 1710 
20 
Phép trừ bù 
Bài tập 
10. Subtract 2510 from 5010 using complementary method 
11. Subtract 2510 from 2010 using complementary method 
12. Subtract 23410 from 58810 using complementary method 
13. Subtract 21610 from 17210 using complementary method 
14. Subtract 010102 from 100002 using complementary 
method 
15. Subtract 1101112 from 1011102 using complementary 
method 
16. Subtract 0110112 from 1101112 using complementary 
method 
17. Subtract 11112 from 11002 using complementary method 
21 
Phép nhân 
Qui tắc: 
 0 * 0 = 0 
 0 * 1 = 0 
 0 * 0 = 0 
 1 * 1 = 1 
22 
Phép nhân 
 Ví dụ: 1010 * 1001. 
Giải_C1: 
 1010 
 *1001 
 1010 
 0000 
 0000 
 1010 
 1011010 
23 
Phép nhân 
Ví dụ: 1010 * 1001. 
Giải_C2: kí số 0 xuất hiện ở số nhân thì chỉ cần thực 
hiện đẩy qua trái. 
 1010 
 *1001 
 1010 
 1010SS  Left shift 
 1011010 
24 
Phương pháp cộng vào của phép nhân 
 Hầu hết các máy tính thực hiện toán tử nhân chỉ bằng 
cách thực hiện phép cộng. 
 Ví dụ sau : 4 * 8 = 8 + 8 + 8 + 8 
 Để mạch máy tính được thiết kế đơn giản thì chúng ta 
phải dùng phương pháp này cho phép nhân. 
25 
Phương pháp cộng vào của phép nhân 
Bài tập 
18. Multiply the binary numbers 1100 and 1010 
19. Multiply the binary numbers 01101 and 1001 
20. Multiply the binary numbers 101111 and 111 
26 
Phép chia 
Qui tắc: 
 0 / 1 = 0 
 1 / 1 = 1 
27 
Phép chia 
Các bước thực hiện phép chia nhị phân 
1. Bắt đầu từ trái sang phải của số bị chia. 
2. Lấy một chuỗi số từ số bị chia tương ứng với số ký 
số của số chia và lấy chuỗi đó trừ cho số chia. 
3. Nếu phép trừ thực hiện được thì ghi 1 vào thương . 
4. Nếu phép trừ không thực hiện được (số chia lớn hơn 
chuỗi được xác định ở bước 2), ghi 0 vào thương số. 
5. Lấy thêm 1 kí số từ số bị chia vào chuỗi đó và thực 
hiện tương tự như các bước trên. 
28 
Phép chia 
29 
Phép chia 
Ví dụ: Chia 1000012 cho 1102 
Giải: 
Số chia 
 0101 (thương số) 
110 100001 (số bị chia) 
 110 1 ( Số chia lớn hơn 100, cho 0 vào thương) 
 1000 2 (Thêm 1 số 0 ở trên số bị chia xuống nhóm) 
 110 3 (Thực hiện được phép trừ,cho 1 vào thương) 
 100 4 (phần dư từ phép trừ và thêm 1 số bị chia) 
 110 5 (Số chia lớn hơn nên đẩy 0 vào thương) 
 1001 6 (thêm 1 từ số bị chia ) 
 110 7 (Thực hiện được phép trừ,cho 1 vào thương) 
 11 (Số dư) 
Kết quả có thể viết cách khác như : 3310 (1000012) / 610 (1102), được thương là 
510 (1012), số dư là 310 (112). 
30 
Phương pháp cộng vào của phép chia 
 Máy tính thực hiện phép chia chủ yếu bằng phương pháp phép 
trừ bù. 
 Phép trừ được thực hiện lặp đi lặp lại giữa số chia và kết quả thu 
được từng bước cho đến khi kết quả thu được nhỏ hơn hoặc 
bằng 0. 
 Tổng số lần thực hiện phép trừ là thương số của phép chia đó. 
 Nếu kết quả của phép trừ bằng 0 thì phép chia không có số dư. 
 Nếu phép trừ cuối cùng có kết quả nhỏ hơn 0 thì kết quả của 
phép trừ trước phép trừ cuối cùng là phần dư của phép chia và 
thương số bằng tổng sô lần thực hiện phép trừ trừ đi 1 
31 
Phương pháp cộng vào của phép chia 
 Ví dụ : 35 / 5 
 35 – 5 = 30 
 30 – 5 = 25 
 25 – 5 = 20 
 20 – 5 = 15 
 15 – 5 = 10 
 10 – 5 = 5 
 5 – 5 = 0 
 Phép trừ thực hiện 7 lần nên được kết quả là 7. 
32 
Phương pháp cộng vào của phép chia 
Ví dụ 5.17: 
 Lấy số 3310 chia cho 610 
 Giải: 
 33 – 6 = 27 (1) 
 27 – 6 = 21 (2) 
 21 – 6 = 15 (3) 
 15 – 6 = 9 (4) 
 9 – 6 = 3 (5) 
 3 – 6 = -3 (6) 
 Tổng số lần thực hiện phép trừ = 6. Mà kết quả của phép trừ 
cuối cùng nhỏ hơn 0 
 Thương = 6 – 1 (bỏ đi phép trừ cuối cùng) = 5 
 Số dư = 3 (Kết quả của phép trừ (5)) 
 Kết quả, 33 / 6 = 5 dư 3. 
33 
Phương pháp cộng vào của phép chia 
Bài tập 
21. Divide 110012 by 1012 
21. Divide 01101112 by 01112 
34 
Câu hỏi và bài tập 
1. Tại sao các máy tính đều được thiết kế sử dụng hệ 
thống nhị phân? 
2. Cộng 2 số nhị phân 1011 và 101 cả hình thức nhị 
phân và thập phân. 
3. Cộng 2 số nhị phân 1010110 và 1011010. 
4. Cộng 2 số nhị phân 10111 và 1011. 
5. Tìm phần bù của các số đã cho: 
 (a) 49510 (d) C16 
 (b) 2910 (e) 25 
 (c) 48 (f) 324 
35 
Câu hỏi và bài tập 
6. Tìm phần bù của các số nhị phân đã cho: 
 (a) 10 (d) 011011 
 (b) 101 (e) 10110001 
 (c) 101101 (f) 001101001110 
7. Tính 11011102 - 01101112 
8. Tính 100002 - 010102 
9. Tính 1101112 - 0110112 
10. Tính 5010 - 2510 sử dụng phương pháp phần bù 
11. Tính 2010 - 2510 sử dụng phương pháp phần bù 
12. Tính 58810 - 23410 sử dụng phương pháp phần bù 
13. Tính 17210 - 21610 sử dụng phương pháp phần bù 
14. Tính 10002 - 010102 sử dụng phương pháp phần bù 
15. Tính 1011002 - 1101112 sử dụng phương pháp phần bù 
16. Tính 1101112 - 0110112 sử dụng phương pháp phần bù 
17. Tính 11002 - 11112 sử dụng phương pháp phần bù 
36 
Câu hỏi và bài tập 
18. Chia 2 số nhị phân: 1100 và 1010 
19. Chia 2 số nhị phân: 01101 và 1001 
20. Chia 2 số nhị phân: 101111 và 111 
21. Chia 2 số nhị phân: 110012 và 1012 
22. Chia 2 số nhị phân: 01101112 và 01112 
23. Giải thích ngắn gọn phép nhân và chia thực hiện như thế nào 
bên trong mấy tính dùng phép tính cộng gần đúng. 
24. Thuận lợi chủ yếu khi thực hiện phép trừ bằng phương pháp 
phần bù trong máy tính số? 
25. Thảo luận những ưu và nhược điểm của việc thực hiện các 
phép tính số học khác nhau bằng phương thức cộng thêm 
vào trong máy tính số.