Bài giảng Cấp số cộng - Nguyễn Ngọc Quang

Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Quang 11A5CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ TẤT CẢ CÁC BẠN LỚPKiểm tra bài cũCâu 2: Hãy nêu 2 cách để chứng minh dãy tăng, giảm?Làm bài tập sau? (6đ)Câu 1: Định nghĩa dãy số tăng, giảm?Cho ví dụ?(4đ)Đáp án:Câu 1: Dãy số được gọi là dãy số tăng nếu ta có với mọi Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu ta có với mọi 1.Hãy định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm?Cho ví dụ?2.Hãy nêu 2 cách để chứng minh dãy tăng, giảm?Đáp án:Câu 2: C1:Ta có: nếu:k>0, => Dãy tăng.k Dãy giảm. C2: Xét tỷ: Khi mới lập tỷ. Nếu: k>1, => Dãy tăng kDãy giảmVậy nếu là một hằng số thì dãy số sẽ trở thành dãy số gì?Để biết được điều đó chúng ta hãy cùng tìm hiểu bài học hôm nay.Bài 3. CẤP SỐ CỘNGI. Định nghĩaIII. Tính chất các số hạng của cấp số cộngII. Số hạng tổng quát1/Khái niệm:Ví dụ: Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là Từ đó hãy chỉ ra một quy luật của dãy số đó? I. Định nghĩaĐáp án: Hiệu hai số hạng liên tiếp từ trái sang phải của dãy số đều bằng 4.Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi.Số không đổi đó được gọi là công sai của cấp số cộng.Ký hiệu: Cấp số cộng là 	 Công sai là d=>Dãy số trên là một cấp số cộng.=>Ta có công thức truy hồi:Vậy khi thì (1) các số hạng của cấp số cộng sẽ như thế nào?=> Chú ý: Khi thì các số hạng của cấp số cộng đều bằng nhau và bằng chính giá trị đầu nên cấp số cộng là một dãy số không đổi./ Lưu ý: Công thức truy hồi cho phép tính được số hạng bất kì nếu biết công sai và số hạng đứng ngay trước nó hoặc ngay sau nó.Tính được công sai nếu biết hai số hạng liên tiếp.VD 1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một cấp số công: Vậy thì để chứng minh ta cần dựa vào định nghĩa để kiểm tra xem: Dãy số trên là cấp số cộng với công sai Tương tự, các bạn hãy làm bài tập sau:Cho là một cấp số cộng có sáu số hạng với  Viết dạng khai triển của nó.Đáp án: 2/ Tính chất:Định lý 1: Nếu ( ) là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng ( trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạng) đều là trung bình cộng của 2 số kề nó trong dãy, tức:Chúng ta cùng làm H2/sgk/ 111 để hiểu rõ hơn về định lý này!II. Số hạng tổng quátĐịnh lý 2: Nếu một cấp số cộng có số hạng đầu và công sai d thì số hạng tổng quát của nó được xác định bằng công thức:Chúng ta cùng làm H3/sgk/ 111 để hiểu rõ hơn về định lý này!ĐL: Nếu cấp số cộng có số hạng và công sai d thì số hạng tổng quát được xác định bởi công thức:Để chứng minh ĐL ta cần chứng minh theo phương pháp nào đã học?Theo quy nạp toán học.Giả thiết mệnh đề đúng với , chứng minh mệnh đề đúng với Định lý 3: Giả sử ( ) là một cấp số cộng. Với mổi số nguyên dương n, gọi là tổng n số hạng đầu tiên của nó( ). Khi đó ta có: III. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộngChứng minh định lý 3:Thời tuổi trẻGauss được sinh ra tại Braunschweig, thuộc Brunswick-Lüneburg (nay là Hạ Saxony, Đức), con trai duy nhất của một cặp vợ chồng thuộc tầng lớp thấp trong xã hội. Theo giai thoại kể lại, tài năng bẩm sinh của Gauss được phát hiện khi ông mới lên ba, qua việc ông sửa lại lỗi của cha trong tính toán tài chính. Một câu chuyện khác kể rằng khi ông học tiểu học, thầy giáo yêu cầu học sinh tính cộng các số nguyên từ 1 đến 100. Gauss đã trả lời đúng chỉ trong vài giây bằng một cách giải nhanh và độc đáo. Ông nhận thấy việc cộng hai số ở đầu và cuối dãy tạo ra kết quả trung gian giống nhau: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, và kết quả tổng cộng là 50 × 101 = 5050. Câu chuyện này có nhiều khả năng là chuyện có thật, mặc dù bài toán mà thầy giáo của Gauss đã ra có thể khó hơn như vậy.  Từ định lý 2 và 3: Chúng ta cùng làm H4/sgk/ 113 để hiểu rõ hơn về định lý này!That’s all!Thank you for your listening.Have a nice day!!!Đó là tất cả!Cảm ơn tất cả mọi người đã lắng nghe tôi.Chúc mọi người có một ngày tốt lành!!!