Bài giảng Đại số Khối 8 - Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

n¨m häc 2010- 2011 
KÝnh chóc c¸c thÇy gi¸o , c« gi¸o , c¸c em häc sinh søc kháe vµ trµn ® Çy h¹nh phóc . 
TRƯỜNG THCS L Ê QUÝ ĐÔN 
CHµO MõNG QUý THÇY C¤ GI¸O Vµ C¸C EM HäC SINH ! 
TOÁN 8 
KiÓm tra bµi cò 
Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö 
a) x 4 – 4x 2 
b) x 2 – 4x- y 2 – 4y 
c) x 2 – y 2 + 2y -1 
BÀI 9: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG CÁCH 
 PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 
Ví dụ :  
 Như vậy , để phân tích đa thức trên thành nhân tử , ta đã phối hợp hai phương pháp : 
 Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức . 
VD1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
A = 3x 2 - 6x 2 y + 3y 2 
Giải : 
 A = 3x 2 - 6xy + 3y 2 
 = 3(x 2 -2xy + y 2 ) 
 = 3(x - y) 2 
 Các bạn có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức trên ? 
 B ÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH 
 PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 
VD2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : B = x 3 + 8 – 4x 2 – 8x 
Giải : 
 B =(x 3 +8) – (4x 2 +8x) 
 =[(x+2)(x 2 -2x+4) – 4x(x+2)] 
 =(x+2)[(x 2 -2x+4) – 4x] 
 =(x+2)(x 2 -6x+4) 
 Trong bài , ta đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức trên thành nhân tử ? 
 - Nhóm hạng tử 
 - Dùng hằng đẳng thức 
 - Đặt nhân tử chung 
Ở đa thức trên , ta có thể nhóm hạng tử được hay không ? 
Tiếp theo ta nên làm như thế nào ? 
 B ÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH 
 PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 
1. Ví dụ :  
  Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy 
Giải : 
 C = 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy 
 = 2xy( x 2 – y 2 - 2y – 1) 
 = 2xy[ x 2 – (y 2 + 2y +1)] 
 = 2xy[ x 2 – (y + 1) 2 ] 
 = 2xy(x – y – 1)(x + y + 1) 
?1 
 B ÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH 
 PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 
1. Ví dụ :  
  a,Tính hợp lí giá trị của biểu thức  A = x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5. 
 Giải : 
 A= x 2 + 2x + 1 – y 2 
 = (x 2 + 2x + 1) – y 2 
 = (x + 1) 2 – y 2 
 = (x + 1 – y)(x + 1 + y) 
 - Thay x=94,5 và y=4,5. Ta có : 
 A=(94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) 
 = 91 . 100 
 = 9100 
?2 
2. Áp dụng : 
 B ÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH 
 PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 
BT 51/SGK : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : b) 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2 
Giải : 
 B= 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2 
 = 2(x 2 + 2x + 1 – y 2 ) 
 = 2[(x 2 + 2x + 1) – y 2 ] 
 = 2[(x + 1) 2 – y 2 ] 
 = 2(x – y + 1)(x + y + 1) 
 B ÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH 
 PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 
  BT 51/SGK : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : c) 2xy – x 2 – y 2 + 16 
Giải : 
 C= 2xy – x 2 – y 2 + 16 
 = 16 - (x 2 – 2xy + y 2 ) 
 = 4 2 - (x – y) 2 
 = (y – x + 4)(x – y + 4) 
 B ÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH 
 PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 
BT 52/SGK: Ch ứng minh rằng (5n + 2) 2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. 
Bài làm 
 D= (5n + 2) 2 – 4 
 = (5n + 2) 2 – 2 2 
 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) 
 = 5n(5n + 4) 
 Ta có : 5 chia hết cho 5 nên 
 D= 5n(5n + 4)=(5n + 2) 2 – 4 chia hết cho 5 với mọi n. 
 Vậy : D= (5n + 2) 2 – 4 chia hết cho 5 
 B ÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH 
 PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 
Ph©n tÝch c¸c ®a thøcc sau thµnh nh©n tö 
a) x 3 – 9x 
b) x 3 – 2x 2 y+xy 2 -9x 
c)8y 2 – 2x 2 + 8x – 8 
d) x 2 – 6x +8 
 a) x 3 – 9x = x(x 2 – 9) 
 = x(x - 3)(x+3) 
 b ) x 3 – 2x 2 y + xy 2 -9x 
 = x( x 2 – 2xy +y 2 – 9) 
 = x[(x-y) 2 – 9] 
 = x( x-y +3)(x-y -3) 
c) 8y 2 – 2x 2 + 8x – 8 
= 2( 4y 2 –x 2 + 4x -4) 
= 2[ (2y) 2 –( x 2 – 4x +4)] 
= 2[ (2y) 2 - ( x-2) 2 ] 
= 2( 2y – x+2) ( 2y + x -2) 
 D ẶN DÒ 
- ¤n l¹i c¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö 
- VÒ nh µ lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i trong SGK 
- Xem tr­íc c¸c bµi tËp phÇn LuyÖn tËp 
dÆn dß 
Chóc c¸c em häc tèt ! 
Th©n ¸i chµo c¸c em !