Bài giảng Đại số Lớp 10 - Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt

Trung tâm giáo dục thường xuyên tiền hải 
Kiểm tra bài cũ 
Bài 1: Điểm kiểm tra môn toán của một nhóm 10 học sinh lớp 10B là 
5 ; 1 ; 6 ; 2 ; 9 ; 9 ; 8 ; 7 ; 2 ; 10 
Bài 2: Trong kì thi kết thúc học kì 1 môn Toán của lớp 10B người ta thống kê kết quả theo các nhóm điểm và thu được bảng sau 
Lớp điểm 
Giá trị 
 đại diện 
Tần số 
Tần suất (%) 
[0; 2] 
3 
 [3; 4] 
12 
[5; 6] 
17 
[7; 8] 
15 
[9; 10] 
3 
Tổng 
50 
b) Điền giá trị thích hợp vào các ô trống trong cột tần suất. 
a) Xác định giá trị đại diện của mỗi lớp điểm. 
1 
9,5 
7,5 
5,5 
3,5 
6 
24 
34 
30 
6 
100 
Tính điểm trung bình của 10 học sinh này. 
Giải: 
Điểm trung bình của 10 học sinh là: 
5 + 1 + 6 +2 + 9 + 9 + 8 +7 + 2 + 10 
10 
= 5,9 
 Đ3 
Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt 
I- Số trung bình cộng ( hay số trung bình ) 
Ví dụ 1: 
Lớp điểm 
Giá trị 
 đại diện 
Tần số 
Tần suất (%) 
[0; 2] 
1 
3 
6 
 [3; 4] 
3,5 
12 
24 
[5; 6] 
5,5 
17 
34 
[7; 8] 
7,5 
15 
30 
[9; 10] 
9,5 
3 
6 
Tổng 
50 
100 
Nhóm 1 + 3 : Làm theo cách nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần số của lớp đó, cộng các kết quả lại rồi chia cho 50 
 Trong kì thi kết thúc học kì 1 môn Toán của lớp 10B người ta thống kê kết quả theo các nhóm điểm và thu được bảng sau 
Tính điểm trung bình của 50 học sinh lớp 10B 
Nhóm 2 + 4 : Làm theo cách nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần suất của lớp đó rồi cộng các kết quả lại. 
Bảng 1 
 Đ3 
Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt 
 Điểm trung bình của 50 học sinh lớp 10B được tính theo 2 cách: 
Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp 
 Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần số của lớp đó, cộng các kết quả lại rồi chia cho 50, ta được 
Lớp điểm 
Giá trị 
 đại diện 
Tần số 
Tần suất (%) 
[0; 2] 
1 
3 
6 
 [3; 4] 
3,5 
12 
24 
[5; 6] 
5,5 
17 
34 
[7; 8] 
7,5 
15 
30 
[9; 10] 
9,5 
3 
6 
Tổng 
50 
100 
Giải: 
I- Số trung bình cộng ( hay số trung bình ) 
Ví dụ 1: 
1x3 +3,5x12 + 5,5x17 + 7,5x15 + 9,5x3 
50 
= 5,59 
Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp 
 Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần suất của lớp đó rồi cộng các kết quả lại ta được 
+ 7,5 x 
+ 
100 
30 
9,5 x 
= 
100 
6 
1 x 
100 
6 
+ 
3,5 x 
+ 
100 
24 
5,5 x 
100 
34 
x 
= 
5,59 
 Đ3 
Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt 
 Ta có thể tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê theo các công thức sau 
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất 
Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt 
Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt 
Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt 
 Đ3 
Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt 
I- Số trung bình cộng ( hay số trung bình ) 
= f 1 x 1 + f 2 x 2 +  + f k x k 
x 
= 
1 
n 
(n 1 x 1 + n 2 x 2 +  + n k x k ) 
 Trong đó n i , f i lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x i , n là số các số liệu thống kê 
(n =n 1 + n 2 +  + n k ) 
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp 
= f 1 c 1 + f 2 c 2 +  + f k c k 
x 
= 
1 
n 
(n 1 c 1 + n 2 c 2 +  + n k c k ) 
 Trong đó c i n i , f i lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i , n là số các số liệu thống kê 
(n =n 1 + n 2 +  + n k ) 
 Điểm trung bình của 50 học sinh lớp 10B được tính theo 2 cách: 
Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp 
 Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần số của lớp đó, cộng các kết quả lại rồi chia cho 50, ta được 
Giải: 
1x3 +3,5x12 + 5,5x17 + 7,5x15 + 9,5x3 
50 
= 5,59 
Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp 
 Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần suất của lớp đó rồi cộng các kết quả lại ta được 
+ 7,5 x 
+ 
100 
30 
9,5 x 
= 
100 
6 
1 x 
100 
6 
+ 
3,5 x 
+ 
100 
24 
5,5 x 
100 
34 
x 
= 
5,59 
 Đ3 
Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt 
Ví dụ 2 : Nhiệt độ trung bình tháng 2 và tháng 12 của thành phố Vinh từ 1961 đến hết 1990 được cho trong hai bảng 
Lớp nhiệt độ ( 
Tần số 
[12; 14) 
1 
[14; 16) 
3 
[16; 18) 
12 
[18; 20) 
9 
[20; 22) 
5 
Cộng 
30 
Tháng 2 
I- Số trung bình cộng ( hay số trung bình ) 
a) Tính số trung bình của bảng 2 và bảng 3. 
b) Từ kết quả đã tính có nhận xét gì về nhiệt độ của TP Vinh trong tháng 2 và tháng 12 (của 30 năm được khảo sát). 
Bảng 2 
Bảng 3 
Tháng 2 
Tần số 
[12; 14) 
1 
[14; 16) 
3 
[16; 18) 
12 
[18; 20) 
9 
[20; 22) 
5 
Cộng 
30 
Tháng 2 
Lớp nhiệt độ ( ) 
Tần suất(%) 
[15; 17) 
16,7 
[17; 19) 
43,3 
[19; 21) 
36,7 
[21; 23] 
3,3 
Cộng 
100 
Tháng 12 
 Ta có thể tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê theo các công thức sau 
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất 
= f 1 x 1 + f 2 x 2 +  + f k x k 
x 
= 
1 
n 
(n 1 x 1 + n 2 x 2 +  + n k x k ) 
 Trong đó n i , f i lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x i , n là số các số liệu thống kê 
(n =n 1 + n 2 +  + n k ) 
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp 
= f 1 c 1 + f 2 c 2 +  + f k c k 
x 
= 
1 
n 
(n 1 c 1 + n 2 c 2 +  + n k c k ) 
 Trong đó c i n i , f i lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i , n là số các số liệu thống kê 
(n =n 1 + n 2 +  + n k ) 
o 
C 
o 
C 
) 
 Đ3 
Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt 
Ví dụ 2 : Nhiệt độ trung bình tháng 2 và tháng 12 của thành phố Vinh từ 1961 đến hết 1990 được cho trong hai bảng 
I- Số trung bình cộng ( hay số trung bình ) 
Giải: 
 Nhóm 1+ 3 : Tính số trung bình cộng của bảng 2 
 Nhóm 2+ 4 : Tính số trung bình cộng của bảng 3 
a) Số trung bình cộng của bảng 2 là: 
x 1 
~ 
~ 
17,9 
o 
C 
 Số trung bình cộng của bảng 3 là: 
x 2 
~ 
~ 
18,5 
o 
C 
b) Vì > nên có thể nói rằng tại TP Vinh trong 30 năm khảo sát thì nhiệt độ trung bình của tháng 12 cao hơn nhiệt độ trung bình của tháng 2. 
x 1 
x 2 
Lớp nhiệt độ ( 
Tần số 
[12; 14) 
1 
[14; 16) 
3 
[16; 18) 
12 
[18; 20) 
9 
[20; 22) 
5 
Cộng 
30 
Tháng 2 
Bảng 2 
Bảng 3 
Tháng 2 
Tần số 
[12; 14) 
1 
[14; 16) 
3 
[16; 18) 
12 
[18; 20) 
9 
[20; 22) 
5 
Cộng 
30 
Tháng 2 
Lớp nhiệt độ ( ) 
Tần suất(%) 
[15; 17) 
16,7 
[17; 19) 
43,3 
[19; 21) 
36,7 
[21; 23] 
3,3 
Cộng 
100 
Tháng 12 
o 
C 
o 
C 
) 
Nhận xét nhiệt độ trung bình của TP Vinh tháng 2 và tháng 12 trong 30 năm khảo sát? 
 Đ3 
Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt 
I- Số trung bình cộng ( hay số trung bình ) 
 Điểm kiểm tra môn toán của một nhóm 10 học sinh lớp 10B là 
5 ; 1 ; 6 ; 2 ; 9 ; 9 ; 8 ; 7 ; 2 ; 10 
Điểm trung bình của 10 học sinh là: 
5 + 1 + 6 +2 + 9 + 9 + 8 +7 + 2 + 10 
10 
= 5,9 
Có thể lấy điểm trung bình 
làm đại diện cho nhóm 
được không? 
II - Số trung vị 
 Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm ( hoặc không tăng ). Số trung vị ( của các số liệu thống kê đã cho ) kí hiệu là M e là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn. 
 Đ3 
Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt 
I- Số trung bình cộng ( hay số trung bình ) 
II - Số trung vị 
 Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm ( hoặc không tăng ). Số trung vị ( của các số liệu thống kê đã cho ) kí hiệu là M e là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn. 
Ví dụ 3 : Điểm kiểm tra môn toán của nhóm 10 học sinh lớp 10B là 
5 ; 1 ; 6 ; 2 ; 9 ; 9 ; 8 ; 7 ; 2 ; 10 
a) Hãy sắp thứ tự điểm thi môn toán của nhóm học sinh trên thành dãy không giảm. 
b) Hãy tìm số trung vị của các số liệu thống kê trên. 
Giải: 
a) Điểm thi toán của 10 học sinh được xếp thành dãy không giảm là : 1 ; 2 ; 2 ; 5 ; 6; 7 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10 
b) Trong dãy có hai số đứng giữa là 6 và 7. Vậy số trung vị là số trung bình cộng của hai số này 
M e = 
6 + 7 
2 
= 6,5 
 Đ3 
Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt 
I- Số trung bình cộng ( hay số trung bình ) 
II - Số trung vị 
III - Mốt 
 Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là M 0 . 
Số áo bán được trong một quý ở một cửa hàng bán áo sơ mi nam 
Cỡ áo 
Tần số (số áo bán được) 
36 
13 
37 
45 
38 
126 
39 
110 
40 
126 
41 
40 
42 
5 
Cộng 
465 
 Tìm mốt của bảng trên và nêu ý nghĩa của kết quả tìm được. 
Ví dụ 4 : Cho bảng phân bố tần số 
Bảng 4 
 Đ3 
Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt 
KÍNH CHÚC QUí THẦY Cễ SỨC KHOẺ 
CÁC EM HỌC GIỎI 
                                                   
                                                   
                                                   
                                                   
= f 1 x 1 + f 2 x 2 +  + f k x k 
= 
1 
n 
(n 1 x 1 + n 2 x 2 +  + n k x k ) 
 Trong đó n i , f i lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x i , n là số các số liệu thống kê 
(n =n 1 + n 2 +  + n k ) 
x 1 
o 
C