Bài giảng Đại số Lớp 6 - Chương 1 - Bài 17: Ước chung lớn nhất - Nguyễn Như Thiện

Chúc các em có giờ học bổ ích 
GD 
thi đua dạy tốt - học tốt 
Phòng giáo dục & đào tạo quảng trạch 
trường thcs quảng minh 
Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo 
Giáo viên : Nguyễn Nh ư Thiện 
2 
Kiểm tra bài cũ : 
 - Thế nào là ư ớc chung của hai hay nhiều số ? 
 - Tìm tập hợp các ư ớc chung của 12 và 30 ? 
 Ư(12) = 
 Ư(30) = 
 ƯC(12 ; 30) = 
3 
Đáp án: 
 Ư ớc chung của hai hay nhiều số là ư ớc của tất cả các số đ ó 
 Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30 } 
 Ư(12) = {1;2;3;4;6;12 } 
 ƯC(12 ; 30) = {1;2;3;6 } 
4 
- Có cách nào tìm ƯC của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ư ớc của mỗi số hay không ? 
- Bài học của chúng ta hôm nay sẽ giúp các em có thêm kiến thức để tr ả lời câu hỏi này ! 
5 
1. 
Ư ớc chung lớn nhất : 
* Đ ịnh nghĩa : Ư ớc chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ư ớc chung của các số đ ó . 
Ví dụ 1 : Tìm các tập hợp ƯC(12;30). Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30 ) 
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, 
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}, 
ƯC(12;30) = {1; 2; 3; 6} 
 Ta nói 6 là ư ớc chung lớn nhất của 12 và 30. 
Hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC và ƯCLN trong ví dụ trên ? 
* Nhận xét : Tất cả các ư ớc chung của 12 và 30 đ ều là ư ớc của ƯCLN(12;30) 
Tiết 31: Ư ớc chung lớn nhất 
Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12; 30) là 6 
Kí hiệu : ƯCLN (12; 30) = 6 
6 
1. 
Ư ớc chung lớn nhất : 
* Chú ý: Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1 th ì ƯCLN của các số đ ó bằng 1 
? Hãy tìm : ƯCLN(5; 1) = ? 
 ƯCLN (12; 30; 1) = ? 
ƯCLN (5; 1) = 1 
ƯCLN (12; 30; 1) = 1 
- Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1 th ì ƯCLN của các số đ ó bằng bao nhiêu ? 
Giải: 
Tiết 31: Ư ớc chung lớn nhất 
7 
Tiết 31: Ư ớc chung lớn nhất 
 Ví dụ : Tìm ƯCLN(36; 84; 168) ? 
Giải : 
- Số nào là TSNT chung của ba số trên trong dạng phân tích ra TSNT ? Tìm TSNT chung với số mũ nhỏ nhất ? - Có nhận xét gì về TSNT 7 ? 
- Nh ư vậy để có ƯCLN ta lập tích các TSNT chung , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất ! 
ƯCLN (36; 84; 168) = 2 2 .3 = 12 
2. Tìm ư ớc chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố : 
36 = 2 2 .3 2 
84 = 2 2 .3.7 
168 = 2 3 .3.7 
 Quy tắc : 
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau : 
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố . 
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung . 
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn . Mỗi thừa số lấy với só mũ nhỏ nhất của nó . 	 Tích đ ó là ƯCLN phải tìm . 
8 
Tiết 31: Ư ớc chung lớn nhất 
2. Tìm ư ớc chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố : 
9 
 ? 1 Tìm ƯCLN (12; 30) ? 
Giải : 
 ƯCLN (12; 30) = 2. 3 = 6 
2. Tìm ư ớc chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố : 
Tiết 31: Ư ớc chung lớn nhất 
10 
?2 Tìm ƯCLN (8; 9) = ? 
 ƯCLN (8; 12; 15) = ? 
 ƯCLN (24; 16; 8) = ? 
 2. 
Tìm ư ớc chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố : 
Giải : 
 8 = 2 3 ; 9 = 3 2 
ƯCLN (8; 9) = 1 
- Trong ý 1 ta nói 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau 
Tiết 31: Ư ớc chung lớn nhất 
2. 
Tìm ư ớc chung lớn nhất bằng cách phân tích các 
số ra thừa số nguyên tố : 
Giải: 
8 = 2 ; 9 = 3 
3 
2 
ƯCLN (8; 9) = 1 
8 = 2 3 ; 12 = 2 2 .3 ; 15 = 3.5 
ƯCLN ( 8; 12; 15) = 1 
24 = 2 3 .3 ; 16 = 2 4 ; 8 = 2 3 
ƯCLN (24; 16; 8) = 2 3 = 8. 
- Trong ý 3 này ta có thể không cần phân tích ra TSNT ta vẫn tìm đư ợc ƯCLN ! 
Tiết 31: Ư ớc chung lớn nhất 
12 
Tiết 31: Ư ớc chung lớn nhất 
Chú ý 
a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung th ì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau . 
b) Trong các số đã cho , nếu số nhỏ nhất là ư ớc của các số còn lại th ì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy . 
 2. Tìm ư ớc chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố : 
13 
3. Luyện tập – Củng cố : 
Bài 1: Khoanh tròn ch ữ cái trước câu tr ả lời đ úng : 
d) ƯCLN (15 ; 19) là: A. 15 B. 56 C. 19 D. 1 
c) ƯCLN (60 ; 180) là: 
 A. 60 B. 6 C. 180 D. 90 
a )ƯCLN (56 ; 140) là: 
A. 24 B. 12 C. 84 D. 180 
A. 56 B. 70 C. 140 D. 28 
b)ƯCLN (24 ; 84 ; 180) là: 
Tiết 31: Ư ớc chung lớn nhất 
14 
Bài 2: Tìm ư ớc chung lớn nhất của : 
 b. 18 ; 30 ; 77 ? 
 a. 16 ; 80 ; 176 ? 
3.Luyện tập – Củng cố : 
Tiết 31: Ư ớc chung lớn nhất 
 ƯCLN (16 ; 80 ; 176) = 16 
Giải : 
a . 
Ta thấy 16 là ư ớc của 80 và là ư ớc của 176 
b . 
18 = 2.3 2 ; 30 = 2.3.5 ; 77 = 7.11 
ƯCLN(18 ; 30 ; 77) = 1 
→ƯCLN(16 ; 80 ; 176)= ? 
→ƯCLN(18 ; 30 ; 77) = ? 
15 
Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ta cần lưu ý: 
 * Trước hết hãy xét xem các số cần tìm ƯCLN có rơi vào một trong ba trường hợp đ ặc biệt sau hay không : 
1) Nếu trong các số cần tìm ƯCLN có một số bằng 1 
th ì ƯCLN của các số đã cho bằng 1. 
2) Nếu số nhỏ nhất trong các số cần tìm ƯCLN là ư ớc của các số còn lại 
 th ì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy . 
3) Nếu các số cần tìm ƯCLN mà không có thừa số nguyên tố chung (hay nguyên tố cùng nhau ) 
* Nếu không rơi vào ba trường hợp trên khi đ ó ta sẽ làm theo một trong hai cách sau : 
Cách 1: Dựa vào đ ịnh nghĩa ƯCLN. 
Cách 2: Dựa vào qui tắc tìm ƯCLN. 
th ì ƯCLN của các số đã cho bằng 1. 
3.Luyện tập – Củng cố : 
Tiết 31: Ư ớc chung lớn nhất 
16 
4.Hướng dẫn về nh à: 
* Học thuộc khái niệm ƯCLN, qui tắc tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố . 
* á p dụng qui tắc để tìm ƯCLN một cách thành thạo 
* Đ ọc trước Phần 3 và tr ả lời câu hỏi : Để tìm ư ớc chug của các số đã cho ta có cách tìm nào khác ? ( ngoài cách liệt kê các ư ớc của các số đ ó ) 
* BTVN: 139;140;141(SGK-Trang 56) ;176 ; 177; 178 (SBT- Trang 24) 
Tiết 31: Ư ớc chung lớn nhất 
Chào tạm biệt