Bài giảng Đại số Lớp 6 - Chương 1 - Bài 17: Ước chung lớn nhất - Phạm Trí Phải

Chào mừng quý thầy cô giáo 
 về dự tiết học lớp 6A1 
Môn 
 số học 6 
Ngày dạy:30/10/2012 
Giỏo Viờn: Phạm Trớ Phải 
Trường THCS Ealy 
kiểm tra bài cũ 
 HS2 : Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố : 
 36 , 84 và 168. 
 HS1 : Tỡm các tập hợp Ư(12), Ư(30) và ƯC(12, 30). 
1 . Ước chung lớn nhất : 
b) Định nghĩa : Ư ớc chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số 
lớn nhất trong tập hợp cỏc ư ớc chung của các số đó. 
c) Nhận xét : Tất cả cỏc ước chung của 12 và 30 ( là 1; 2; 3; 6) đều là ước của ƯCLN (12, 30) 
a) Vớ dụ : Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} 
 Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} 
 ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6} 
Ký hiệu : ƯCLN(12, 30) = 6 
6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30 
Tiết 31 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
6 
Chỳ ý : số 1 chỉ cú một ước là1. Do đú với mọi số tự nhiờn a và b, ta cú : 
ƯCLN(a , 1) = 1 
ƯCLN(a , b, 1) = 1 
2 . Tỡm ước chung lớn nhất bằng cỏch phõn tớch cỏc số ra thừa số nguyờn tố : 
36 = 2 2 .3 2 
84 = 2 2 . 3. 7 
168 = 2 3 . 3. 7 
Phõn tớch cỏc số 36, 84, 168 ra thừa số nguyờn tố 
2 2 . 3 1 
ƯCLN(36, 84, 168) = 
2 . 3 
 Tớnh tớch cỏc thừa số đó chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nú . 
= 4. 3 = 12 
Vớ dụ : Tỡm ƯCLN(36, 84, 168) 
168 
2 
84 
2 
2 
42 
7 
3 
7 
21 
1 
84 
2 
2 
21 
3 
7 
42 
7 
1 
36 
2 
18 
2 
3 
3 
9 
1 
3 
Chọn ra cỏc thừa số nguyờn tố chung . 
Chọn 2; 3 
2 . 3 
2 . 3 
Tiết 31 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
Muốn tỡm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau : 
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố . 
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung . 
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất . 
Tiết 31 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
?1 Tỡm ƯCLN(12, 30) 
12 = 2 2 . 3 
30 = 2. 3. 5 
ƯCLN (12, 30) = 2. 3 = 6 
: 
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố . 
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung . 
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất . 
 Ư(12)=  1 ; 2 ; 3 ; 4; 6 ; 12  
 Ư(30)= 1 ; 2 ; 3 ; 5; 6 ; 10; 15; 30  
=> ƯCLN(12, 30) = 6 
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6 } 
Chọn 2; 3 
Tiết 31 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
 ƯCLN (8, 9) = 1 
 ƯCLN (8, 12, 15) = 1 
+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thỡ ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau . 
+ Trong các số đã cho , nếu số nhỏ nhất là ư ớc của các số còn lại thỡ ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy . 
 ƯCLN (24, 16, 8) = 8 
Chú ý 
8 và 9 đư ợc gọi là hai số nguyên tố cùng nhau . 
Tiết 31 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
 a/ Tỡm ƯCLN (8, 9) 
 b/ Tỡm ƯCLN (8, 12, 15) 
 c/ Tỡm ƯCLN (24, 16, 8) 
Để tỡm ƯCLN của hai hay nhiều  ta cần lưu ý: 
 Nếu trong cỏc số đó cho cú một số bằng 1 
1. Trước hết hóy xột xem cỏc số đó cho cú rơi vào một trong ba trường hợp đặc biệt sau hay khụng : 
	 thỡ ƯCLN của cỏc số đú bằng 1. 
 Nếu số nhỏ nhất trong cỏc số đó cho là ước của cỏc số cũn lại 
thỡ ƯCLN của cỏc số đú chớnh là số nhỏ nhất ấy . 
Nếu cỏc số đó cho mà khụng cú thừa số nguyờn tố chung (hay nguyờn tố cựng nhau ) 	 
 thỡ ƯCLN của cỏc số đú bằng 1. 
2. Nếu khụng rơi vào ba trường hợp trờn , khi đú ta sẽ làm theo một trong hai cỏch sau : 
Cỏch 1 : Tỡm ƯCLN dựa vào định nghĩa . 
Cỏch 2 : Tỡm ƯCLN bằng cỏch phõn tớch cỏc số ra thừa số nguyờn tố . 
3 . Cỏch tỡm ước chung thụng qua tỡm ƯCLN : 
Tiết 31 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
Ta cú : ƯCLN (12, 30) = 6. Theo ?1 
 Nờn : ƯC(12, 30) = Ư(6) = 
 Để tỡm ước chung của cỏc số đó cho , ta cú thể tỡm cỏc ước của ƯCLN của cỏc số đú . 
 Theo nhận xột ở mục 1, tất cả cỏc ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12, 30). 
B ài tập vận dụng : Tỡm số tự nhiờn a, biết rằng 
Giải : 
Ta cú : 
 Suy ra : ƯC(56, 140) 
ƯCLN(56, 140) = 
Vậy ƯC(56, 140) = Ư(28) = 
 Hướng dẫn tự học : 
+ Làm bài tập 139; 140; 141(Sgk – trang 56) 
+ Hoàn thành sơ đồ sau : 
 Chỳ ý 
 Định nghĩa 
C ỏch tỡm 
 ƯCLN 
* Bài vừa học : 
* Bài sắp học : Luyện tập 1 
- Bài tập : 142; 143; 144; 145 ( Sgk – trang 56) 
- Bài tập : 177; 178 (SBT – trang 24) 
THUẬT TOÁN ƠCLÍT TèM ƯCLN CỦA 2 SỐ 
- Chia số lớn cho số nhỏ . 
Nếu phộp chia cũn dư , lấy số 
 chia đem chia cho số dư . 
- Nếu phộp chia này cũn dư , lại lấy số chia mới đem chia cho số dư mới . 
- Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được số dư bằng 0 thỡ số chia cuối cựng là ƯCLN phải tỡm . 
135 
105 
1 
30 
105 
3 
30 
2 
0 
Vậy ƯCLN(135; 105) = 15 
15 
15 
* Vớ dụ : Tỡm ƯCLN(135; 105) 
- Chia số lớn (135) cho số nhỏ(105). 
- Vỡ phộp chia cũn dư 30, ta lấy số chia (105) đem chia cho số dư (30). 
- Phộp chia này cũn dư 15, ta lại lấy số chia mới (30) đem chia cho số dư mới (15). 
 Khi đú được số dư bằng 0. 
THUẬT TOÁN ƠCLÍT TèM ƯCLN CỦA 2 SỐ 
- Vậy số chia cuối cựng ( 15 ) là ƯCLN phải tỡm .