Bài giảng Đại số Lớp 8 - Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp theo)
So sánh:
+ Giống nhau: biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức này đều có bốn hạng tử (trong đó luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần).
+ Khác nhau: ở hằng đẳng thức lập phương của một tổng, các dấu đều là dấu “+”, ở hằng đẳng thức lập phương của một hiệu, các dấu “+” và “-” xen kẽ nhau.
Tổng hai lập phương
tính (a + b)(a2 – ab +b2) (với a, b là các số tuỳ ý).
(a + b)(a2 – ab +b2)
= a(a2 – ab +b2) + b(a2 – ab +b2)
= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3
= a3 + b3
Vậy (a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2)
CHÀO MỪNG QUí THẦY - Cễ ĐẾN DỰ GIỜ - THĂM LỚP 1. Hãy viết các hằng đẳng thức : (A + B) 3 = (A – B) 3 = So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển . 2. Chữa bài 28a trang 14 SGK: Tính gi á trị của biểu thức : x 3 + 12x 2 + 48x + 64 tại x = 6. Kiểm tra bài cũ (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 *So sánh : + Giống nhau : biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức này đ ều có bốn hạng tử ( trong đ ó luỹ thừa của A giảm dần , luỹ thừa của B tăng dần ). + Khác nhau : ở hằng đẳng thức lập phương của một tổng , các dấu đ ều là dấu “+”, ở hằng đẳng thức lập phương của một hiệu , các dấu “+” và “-” xen kẽ nhau . B ài 28a trang 14 SGK x 3 + 12x 2 + 48x + 64 tại x = 6 = x 3 + 3x 2 .4 + 3x.4 2 + 4 3 = (x + 4) 3 = (6 + 4) 3 = 10 3 = 1000 TIEÁT 7: Đ5. NHệếNG HAẩNG ẹAÚNG THệÙC ẹAÙNG NHễÙ ( Tieỏp ) t ính (a + b)(a 2 – ab +b 2 ) ( với a, b là các số tuỳ ý). ?1 (a + b)(a 2 – ab +b 2 ) = a(a 2 – ab +b 2 ) + b(a 2 – ab +b 2 ) = a 3 – a 2 b + ab 2 + a 2 b – ab 2 + b 3 = a 3 + b 3 Vậy (a 3 + b 3 ) = (a + b)(a 2 – ab + b 2 ) 6. Tổng hai lập phương vv Tổng quát : Vơí A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) (6) v Lưu ý: Ta quy ư ớc gọi A 2 - AB + B 2 là bình phương thiếu của hiệu A - B. ?2 Phát biểu hằng đằ ng thức A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) bằng lời V Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức . á p dụng : a, Viết x 3 + 8 dưới dạng tích b, Viết (x + 1)(x 2 – x + 1) dưới dạng tổng x 3 + 8 = x 3 + 2 3 = (x + 2)(x 2 – x.2 + 2 2 ) = (x + 2)(x 2 – 2x + 4) (x + 1)(x 2 – x + 1) = (x + 1)(x 2 – x.1 + 1 2 ) = x 3 + 1 3 = x 3 + 1 7. Hiệu hai lập phương ?3 Tính (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) ( với a, b là các số tuỳ ý) (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) = a (a 2 + ab + b 2 ) + (-b) (a 2 + ab + b 2 ) = a 3 + a 2 b + ab 2 – a 2 b – ab 2 – b 3 = a 3 – b 3 Vậy a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) Tổng quát : Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) (7) v Lưu ý: Ta quy ư ớc gọi A 2 + AB + B 2 là bình phương thiếu của tổng A + B. A 3 – B 3 = A 3 +(-B) 3 = [A + (-B)][A 2 – A(-B) + B 2 ] = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) ?4 Phát biểu hằng đằ ng thức A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) bằng lời V Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức . á p dụng : a) Tính (x – 1)(x 2 + x + 1) tại x = 3 b) Viết 8x 3 – y 3 dưới dạng tích . c) Hãy đá nh dấu x vào ô có đáp số đ úng của tích : (x + 2)(x 2 – 2x + 4) x 3 + 8 x 3 - 8 (x + 2) 3 (x – 2) 3 = (x – 1) (x 2 + x. 1 + 1 2 ) = x 3 - 1 3 = x 3 – 1 = 3 3 – 1 = 9 – 1 = 8 = (2x) 3 – y 3 = (2x – y)[(2x) 2 + 2xy + y 2 ] = (2x – y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) x = (x + 2)(x 2 – x.2 + 2 2 ) = x 3 + 2 3 = x 3 + 8 1) (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 2) (A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2 3) A 2 – B 2 = (A +B)(A – B) 4) (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 5) (A – B) 3 = A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 – B 3 6) A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) 7) A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai . Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai . Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng . Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất , cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai , cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất vớibình phương biểu thức thứ hai , cộng lập phương biểu thức thứ hai Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất , trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai , cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất vớibình phương biểu thức thứ hai , trừ lập phương biểu thức thứ hai Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức * Bài 31 (a) tr 16 SGK : Chứng minh rằng : a 3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab(a + b) Biến đ ổi VP: (a + b) 3 – 3ab(a + b) = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 – 3a 2 b – 3ab 2 Vậy đẳng thức đã đư ợc chứng minh . = a 3 + b 3 = VT * á p dụng : Tính a 3 + b 3 , biết a . b = 6 và a + b = -5. a 3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab(a + b) = (-5) 3 – 3. 6. (-5) = -125 + 90 = -35 Bài về nh à Thuộc bảy hằng đẳng thức ( công thức và phát biểu bằng lời ) Làm bài 30b, 31b, 33, 34, 35, 36, 37, 38 ( Trang 16,17 SGK). Trò chơi : Đôi bạn nhanh nhất Có 14 tấm bìa mỗi tấm ghi sẵn một vế của một trong bảy hằng đằ ng thức đá ng nhớ và úp mặt ch ữ xuống phía dưới . 14 bạn của hai đ ội tham gia , mỗi người bốc thăm lấy một tấm ( không lật lên khi chưa có hiệu lệnh ). Khi có hiệu lệnh th ì lật xem và gi ơ cao tấm bìa mình có . Đôi bạn nào có hai tấm bìa xếp thành hằng đẳng thức tìm đ ứng cạnh nhau nhanh nhất sẽ giành chiến thắng. Hai bạn thắng cuộc mỗi bạn đư ợc thưởng 10 đ iểm 2) Các khẳng đ ịnh sau đ úng hay sai ? (a – b) 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) (a + b) 3 = a 3 + 3ab 2 + 3a2b + b 3 x 2 + y 2 = (x – y)(x + y) (a – b) 3 = a 3 – b 3 (a + b)(b 2 – ab + a 2 ) = a 3 + b 3
File đính kèm:
- bai_giang_dai_so_lop_8_bai_5_nhung_hang_dang_thuc_dang_nho_t.ppt