Bài giảng Đại số Lớp 8 - Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - THCS Phùng Chí Kiên

TRƯỜNG THCS PHÙNG CHÍ KIấN 
Chào mừng quý thầy cụ về dự giờ lớp 8A 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Phõn tớch đa thức 
 thành nhõn tử 
C õu 1 
C õu 2 
Giải 
Tớnh giỏ trị biểu thức sau : 
87 2 + 73 2 -27 2 -13 2 
x 3 + 2x 2 + x 
x 3 + 2x 2 + x 
= x(x 2 + 2x + 1) 
= x(x + 1) 2 
 87 2 + 73 2 -27 2 -13 2 
= (87 2 – 27 2 ) +(73 2 – 13 2 ) 
= (87+27)(87-27)+(73-13)(73+13) 
= 114.60 + 60.86 
= 60.(114 + 86) 
= 60.200 = 12000 
Tiết 11 
Đ8. Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử 
1. Vớ dụ 
 x 2 – 3x + xy -3y = 
x 2 – 3x + xy – 3y 
- Các hạng tử có nhân tử chung hay không ? 
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung 
Giải 
( 
x 2 
xy 
-3x 
) 
( 
) 
-3y 
+ 
= x(x – 3) + y(x - 3) 
= (x – 3) (x + y) 
Vớ dụ 1 
Ngoài cách nhóm trên ta còn có thể nhóm cách khác không ? 
x 2 – 3x + xy – 3y=(x 2 + xy ) –(3x + 3y ) 
 = x(x + y)- 3(x + y) 
 = (x + y) (x - 3) 
Cách khác : 
Tiết 11 
1. Vớ dụ 
Vớ dụ 2 
 x 2 – 2xy + y 2 - 9 = 
x 2 – 2xy + y 2 – 9 
- Các hạng tử có nhân tử chung hay không ? 
- Làm thế nào để xuất hiện hằng đẳng thức ? 
Giải 
( 
x 2 
+y 2 
-2xy 
) 
- 9 
= (x – y) 2 - 3 2 
= (x –y – 3) (x –y + 3) 
Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử 
- Các hạng tử có là hằng đẳng thức hay không ? 
Đ8. Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11 
1. Vớ dụ 
Qua hai ví dụ trên 
 x 2 – 3x + xy – 3y 
=( ) – ( ) 
= x(x + y)- 3(x + y) 
= (x + y) (x - 3) 
= (x – y) 2 - 3 2 
x 2 – 2xy + y 2 – 9 
= (x –y – 3) (x –y + 3) 
Cách làm nh ư các ví dụ trên gọi là Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử 
VD 1 
VD 2 
Em hiểu nh ư nh ư thế nào là Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử ? 
Nhóm hợp lý 
Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm 
Xuất hiện hằng dẳng thức 
Đ8. Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
sau đ ó phải tiếp tục phân tích đư ợc 
x 2 
3x 
+ xy 
+ 3y 
x 2 
+ y 2 
-2xy 
- 9 
) 
= ( 
Tiết 11 
1. Vớ dụ 
Vớ dụ 3 
Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử 
Đ8. Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
Giải 
2xy+3z+6y+xz 
=(2xy+6y)+(xz+3z) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
=(x + 3) (2y+z) 
Cách 1 
Cách 2 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + xz)+(6y + 3z) 
= x(2y + z) + 3(2y + z) 
= (2y + z) (x + 3) 
Chúng ta nhóm (2xy+3z)+(6y+xz) đư ợc không ? 
Tiết 11 
2. Áp dụng 
Đ8. Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
 Tớnh nhanh : 15.64 + 25.100 + 36 .15 + 60.100 
?1 
 15.64 + 25.100 + 36 .15 + 60.100 
= (15.64 + 36 .15) + (25.100 + 60.100) 
= 15(64 + 36) + 100(25 + 60) 
= 15.100 + 100.85 
= 100(15 + 85) 
=100.100 
=10000 
Giải 
 Khi thảo luọ̃n nhóm , mụ̣t bạn ra đề bài :  Hãy phõn tích đa thức 
thành nhõn tử 
?2 
?2) Khi thảo luận nhóm một bạn ra đề: 
Hãy phân tích đa thức x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x thành nhân tử 
Các bạn làm nh ư sau : 
Thái : x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = x.(x 3 - 9x 2 + x - 9) 
Hà: x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = ( x 4 - 9x 3 ) + (x 2 - 9x) 
 = x 3 .( x - 9) + x.(x - 9) 
 = ( x - 9). (x 3 + x) 
An : x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = (x 4 + x 2 ) - (9x 3 + 9x) 
 = x 2 .(x 2 + 1) - 9x.(x 2 + 1) 
 = ( x 2 + 1).(x 2 - 9x) 
	 = x.(x - 9).(x 2 +1) 
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn? 
Đáp án: Cả ba bạn đ ều làm đ úng , nhưng bạn An làm đ úng nhất còn bạn Thái và bạn Hà phân tích chưa hết 
Bài của bạn Thái đư ợc giải tiếp nh ư sau : 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = x.(x 3 - x 2 + x - 9) 
 =x.[(x 3 - 9x 2 ) + (x - 9)] 
 = x.[x 2 (x - 9) + (x - 9)] 
 = x.(x - 9) . (x 2 +1) 
Bài của bạn Hà đư ợc giải tiếp nh ư sau : 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = ( x 4 - 9x 3 ) + (x 2 - 9x) 
 = x 3 .( x - 9) + x.(x - 9) 
 = ( x - 9). (x 3 + x) 
 = ( x - 9). x(x 2 + 1) 
 = x. ( x - 9).(x 2 + 1) 
Tiết 11 
CỦNG CỐ 
 Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử 
Bài tập 47c 
 3x 2 - 3xy - 5x + 5y 
= (3x 2 - 3xy) - (5x - 5y) 
= 3x(x - y) - 5(x - y) 
= (x - y).(3x - 5) 
B ài làm 
Đ8. Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
THỂ LỆ : 
Cú 4 bụng hoa với màu sắc khỏc nhau được ghi số ( Từ số 1 đến số 4). Mỗi đội hóy chọn cho mỡnh hai bụng hoa bất kỡ . Yờu cầu trả lời trong vũng 30 giõy . Mỗi cõu trả lời đỳng được 100 điểm . Trả lời đỳng ở giõy thứ bao nhiờu thỡ được cộng thờm vào số điểm (1s = 1đ). Đội nào nhiều điểm nhất thỡ th ắ ng cuộc 
Hoa điểm 10 
Hoa điểm 10 
Em chọn hoa nào? 
1 
2 
3 
4 
phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng cỏch phối hợp nhiều phương phỏp 
 48, 49, 50 Sgk v à 31, 32, 33 Sbt 
Ba phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn tử đó học 
 Cỏc vớ dụ và cỏc bài tập đó giải 
 VỀ NHÀ 
Tiết 11 
DẶN Dề 
Xem lại 
ễn tập 
L àm bài tập: 
Xem trước bài 
Đ8. Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Chỳc quý thầy cụ một ngày làm việc hiệu qu ả 
Chỳc cỏc em học sinh học giỏi 
Back 
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử 
x 2 – xy + x – y 
	a/ (x – y)(x + 1) 
	b/ (x – y)(x - 1) 
	c/ (x – y)(x + y) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Vỡ : x 2 – xy + x - y 
 = (x 2 – xy ) + (x – y) 
 = x(x – y) + (x – y) 
 = (x – y)(x + 1) 
Back 
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử 
xz + yz – 5(x + y) 
	a/ (x+ y)(z + 5) 
	b/ (x + y)(x – z) 
	c/ (x + y)( z – 5) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Vỡ :	 xz + yz – 5(x + y) 
	= ( xz + yz ) – 5(x + y) 
	= z(x + y) – 5(x + y) 
	= (x + y)(z – 5)	 
Back 
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử : 
3x 2 – 3xy – 5x + 5y 
	a/ (x – y)(3x – 5) 
	b/ (x – y)(3x + 5) 
	c/ (x – y)(x – 5) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Vỡ :	3x 2 – 3xy – 5x + 5y 
 = (3x 2 – 3xy) – (5x – 5y) 
 = 3x(x – y) – 5(x – y) 
 = (x – y)(3x – 5) 
Back 
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử 
x 2 + 4x + 4 – y 2 
b/(x + 2 + y)(x +2 - y) 
c/ x(x + 2) 
a/ (x +2)(x – 4) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Vỡ :	 x 2 + 4x + 4 – y 2 
	= (x 2 + 4x + 4) – y 2 
	 = (x + 2) 2 – y 2 
	= (x +2 + y)(x + 2 – y)