Bài giảng Đại số Lớp 8 - Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - THCS Hưng Đạo

Trường THCS Hưng Đạo-Kiến Thuỵ-HP 
Bộ môn: Đại số lớp 8 
Tiết 13: Phân tích đa thức 
thành nhân tử bằng cách 
phối hợp nhiều phương pháp 
Kiểm tra bàI cũ 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x 2 + 4x – y 2 + 4 b) 3x 3 – 6x 2 + 3x 
 = (x 2 + 4x + 4) – y 2 
 = (x + 2) 2 – y 2 
 = (x + 2 – y)(x + 2 + y) 
= 3x(x 2 – 2x +1) 
= 3x(x – 1) 2 
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
Ví dụ: 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 
Gợi ý: 
- Đặt nhân tử chung? 
Dùng hằng đẳng thức? 
Nhóm nhiều hạng tử? 
Hay có thể phối hợp các phương pháp trên. 
Giải: 
 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 
= 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 – 2xy + y 2 – 9. 
Giải: 
 x 2 – 2xy +y 2 – 9 
= (x 2 – 2xy +y 2 ) – 9 = (x – y) 2 – 3 2 
= (x – y – 3)(x – y + 3) 
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
Ví dụ: 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 
Giải: 
 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 
= 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 – 2xy + y 2 – 9. 
Giải: 
 x 2 – 2xy +y 2 – 9 
= (x 2 – 2xy +y 2 ) – 9 = (x – y) 2 – 3 2 
= (x – y – 3)(x – y + 3) 
 Phân tích đa thức 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy thành nhân tử. 
?1 
Giải: 
 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 - 2xy 
= 2xy(x 2 – y 2 – 2y – 1) 
= 2xy[x 2 – (y 2 + 2y + 1)] 
= 2xy[x 2 – (y + 1) 2 ] 
= 2xy(x – y – 1)(x + y +1) 
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
Ví dụ: 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 
Giải: 
 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 
= 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 – 2xy + y 2 – 9. 
Giải: 
 x 2 – 2xy +y 2 – 9 
= (x 2 – 2xy +y 2 ) – 9 = (x – y) 2 – 3 2 
= (x – y – 3)(x – y + 3) 
2. á p dụng: 
 a) Tính nhanh giá trịc ủa biểu thức x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5. 
?2 
Giải: 
 x 2 + 2x + 1 – y 2 = (x 2 + 2x + 1) – y 2 
=(x + 1) 2 - y 2 =(x + 1– y)(x + 1 + y) 
Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có: 
(94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) 
= 91. 100 = 9100 
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
Ví dụ: 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 +10x 3 y+5xy 2 
Giải: 
 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 
= 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 –2xy+ y 2 –9. 
Giải: 
 x 2 – 2xy +y 2 – 9 
=(x 2 –2xy+y 2 )–9=(x–y) 2 –3 2 
= (x – y – 3)(x – y + 3) 
2. á p dụng: 
 a) Tính nhanh giá trịc ủa biểu thức x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5. 
b) Khi phân tích đa thức x 2 + 4x -2xy - 4y + y 2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau: 
x 2 + 4x -2xy - 4y + y 2 
= (x 2 – 2xy +y 2 ) + (4x – 4y) (1) 
= (x – y) 2 + 4(x – y) (2) 
= (x – y)(x – y + 4) (3) 
 Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử? 
?2 
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
Ví dụ: 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 +10x 3 y+5xy 2 
Giải: 
 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 
= 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 – 2xy +y 2 – 9. 
Giải: 
 x 2 – 2xy +y 2 – 9 
= (x 2 – 2xy +y 2 )– 9 =(x – y) 2 –3 2 
= (x – y – 3)(x – y + 3) 
2. á p dụng: 
3. Bài tập: 
Bài tập 1: 
Chứng minh rằng (5n + 2) 2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. 
Giải: 
Ta có (5n + 2) 2 – 4 = (5n + 2) 2 – 2 2 
= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) 
= 5n(5n + 4) chia hết cho 5. 
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
Ví dụ: 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 +10x 3 y+5xy 2 
Giải: 
 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 
= 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 – 2xy +y 2 – 9. 
Giải: 
 x 2 – 2xy +y 2 – 9 
= (x 2 – 2xy +y 2 )– 9 =(x – y) 2 –3 2 
= (x – y – 3)(x – y + 3) 
2. á p dụng: 
3. Bài tập: 
Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
x 3 – 2x 2 + x 
2xy – x 2 – y 2 + 16 
x 2 – 5x + 4 
x 4 + 4 
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
x 3 – 2x 2 + x b) 2xy – x 2 – y 2 + 16 
c) x 2 – 5x + 4 d) x 4 + 4 
Giải: 
x 3 – 2x 2 + x b) 2xy – x 2 – y 2 + 16= 16 – (x 2 – 2xy + y 2 ) 
=x(x 2 –2x+1)=x(x–1) 2 = 4 2 – (x – y) 2 = (4 – x + y)(4 + x – y) 
c) x 2 –5x+3=x 2 –x– 4x+4 d) x 4 + 4 
= (x 2 – x) – (4x – 4) = x 4 + 4 + 4x 2 – 4x 2 = (x 4 + 4 + 4x 2 ) – 4x 2 
= x(x – 1) – 4(x – 1) = (x 2 + 2) 2 – (2x) 2 
= (x – 1)(x – 4) = (x 2 + 2 – 2x)(x 2 + 2+ 2x ) 
Hướng dẫn về nhà 
Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 
Xem lại các bài tập đã làm. 
BTVN: 51, 53, 56, 57/SGK tr 24, 25.