Bài giảng Đại số Lớp 8 - Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - Vũ Thị Hiểu

Thứ 5, ngày 19 tháng 10 năm 2006 
Đại số 8 
Bài 9 - Tiết 13: 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
Giáo viên : vũ thị hiếu 
Kiểm tra bài cũ 
1) Chữa bài 47/c (SGK) 
Phân tích đa thức thành nhân tử : 
3x 2 – 3xy – 5x + 5y 
2) Chữa bài 50/b (SGK) 
Tìm x, biết : 
5x (x – 3) – x + 3 = 0 
Kiểm tra bài cũ 
1) Bài 47/c (SGK): Phân tích đa thức thành nhân tử: 
3x 2 – 3xy – 5x + 5y 
= (3x 2 – 3xy) – (5x – 5y) 
= 3x (x – y) – 5 (x – y) 
= (x – y) (3x – 5) 
5x (x - 3) – x + 3 = 0 
Kiểm tra bài cũ 
1) Bài 50/b (SGK): Tìm x, biết : 
5x (x - 3) – (x – 3) = 0 
 (x – 3).(5x – 1) = 0 
 x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 
 x = 3 hoặc x = 
Tiết 13 - Bài 9: 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
5x 3 – 10x 2 y – 5xy 2 
Giải : 
5x 3 – 10x 2 y – 5xy 2 
= 5x (x 2 + 2xy + y 2 ) 
= 5x (x + y) 2 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
x 2 – 2xy + y 2 – 9 
Giải : 
x 2 – 2xy + y 2 – 9 
= (x 2 – 2xy + y 2 ) – 9 
= (x – y) 2 – 3 2 
= (x – y – 3) (x – y + 3) 
Em hãy quan sát và cho biết cách nhóm sau có đư ợc 
không ? Vì sao ? 
x 2 - 2xy + y 2 - 9 
= (x 2 - 2xy) + (y 2 – 9) 
+ Tr ả lời : Không đư ợc , vì: 
(x 2 - 2xy) + (y 2 – 9) 
= x (x - 2y) + (y – 3) (y + 3) th ì không thể phân tích tiếp đư ợc . 
Em hãy quan sát và cho biết cách nhóm sau có đư ợc 
không ? Vì sao ? 
x 2 – 2xy + y 2 – 9 
= (x 2 – 9) + (y 2 – 2xy) 
+ Tr ả lời : Không đư ợc , vì: 
= (x – 3)(x + 3) + y (y – 2x) th ì không thể phân tích tiếp đư ợc . 
Khi phải phân tích một đa thức thành nhân tử thường theo các bước sau : 
 Đ ặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung . 
 Dùng hằng đẳng thức nếu có . 
 Nhóm hạng tử ( thường mỗi nhóm có nhân tử chung , hoặc là hằng đẳng thức ) nếu cần thiết phải đ ặt dấu “-” trước ngoặc và đ ổi dấu các hạng tử . 
?1 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy 
Giải : 
2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy 
= 2xy (x 2 – y 2 – 2y -1) 
= 2xy [x 2 – (y 2 + 2y +1)] 
= 2xy [x 2 – (y + 1) 2 ] 
= 2xy [x – (y+ 1)] [ x + (y + 1)] 
= 2xy ( x – y – 1) (x + y + 1) 
2. áp dụng : 
?2 
a) Tính nhanh gi á trị của biểu thức x 2 + 2x + 1 – y 2 tại: 
 x = 94,5 và y = 4,5. 
b) Khi phân tích đa thức x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2 thành nhân tử , bạn Việt làm nh ư sau : 
= (x 2 – 2xy + y 2 ) + (4x – 4y) 
= (x - y) 2 + 4 (x – y) 
= (x - y) (x – y + 4) 
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên , bạn Việt đã sử dụng phương pháp nào để phân tích thành nhân tử ? 
2. áp dụng : 
a) 	 x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5. 
?2 
= (x 2 + 2x + 1) – y 2 
= (x + 1) 2 – y 2 
= (x + 1 - y) (x + 1 + y) 
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào đa thức sau khi đã phân tích , 
ta đư ợc : 
(94,5 + 1 – 4,5) (94,5 + 1 + 4,5) 
= 91 . 100 = 9100 
2. áp dụng : 
?2 
b) Khi phân tích đa thức x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2 thành nhân tử , bạn Việt làm nh ư sau : 
= (x 2 – 2xy + y 2 ) + (4x – 4y) 
= (x - y) 2 + 4 (x – y) 
= (x - y) (x – y + 4) 
Dùng phương pháp :	 - Nhóm hạng tử . 
	 - Dùng hằng đẳng thức . 
	 - Đ ặt nhân tử chung . 
3. Củng cố - luyện tập : 
Bài 51: Phân tích đa thức thành nhân tử : 
a) x 3 – 2x 2 + x 
b) 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2 
a) x 3 – 2x 2 + x 
= x (x 2 – 2x + 1) 
= x (x– 1) 2 
b) 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2 
= 2 (x 2 + 2x + 1 – y 2 ) 
= 2 [(x + 1) 2 – y 2 ] 
= 2 (x + 1 + y) (x + 1 – y) 
3. Củng cố - luyện tập: 
Bài tập: Lời giải sau đúng hay sai ? 
 2xy – x 2 – y 2 + 16 
= 16 – (x 2 – 2xy + y 2 ) 
= 4 2 – (x – y ) 2 
Trả lời: Lời giải chưa chính xác. Sửa lại: 
 2xy – x 2 – y 2 + 16 
= 16 – (x 2 – 2xy + y 2 ) 
= 4 2 – (x – y ) 2 
= [4 –( x – y)].[4 + ( x – y)] 
= (4 – x + y).(4 + x – y) 
= (4 – x – y) (4 – x + y) 
= (4 – x – y) (4 – x + y) 
Hướng dẫn về nh à 
 Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử . 
 Làm bài 52, 54, 55 (SGK). 
Kính chúc sức khoẻ các thầy, cô giáo 
và các em học sinh.