Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Lê Thị Nhung
Nếu đa thức A chia cho đa thức B 0 của cùng một biến mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B. Gọi là phép chia hết.
Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến(B 0) có dư cuối cùng (khác 0) có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì A không chia hết cho B.Gọi là phép chia có dư.
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
R là đa thức dư
(Bậc của R nhỏ hơn B)
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Lê Thị Nhung, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút TẢI VỀ ở trên
Tr©n träng c¶m ¬n thÇy c« gi¸o vµ c¸c em nhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o ®Õn dù giê th¨m líp Gi¸o viªn : Lª ThÞ Nhung Trêng : THCS Lý Nam ® Õ KIỂM TRA BÀI CŨ Áp dụng : Làm tính chia 1. Phát biểu quy tắc chia một đa thức A cho một đơn thức B ( trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B). (- 2x 5 + 3x 2 – 4x 3 ) : 2x 2 Cho hai đa thức A và B như sau : A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ; B = x 2 – 4x – 3 A : B = ( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3) : (x 2 – 4x – 3) Làm cách nào để biết A có chia hết cho B hay không ? TiÕt 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP §12. 1.Phép chia hết Ví dụ 1: Cho các đa thức sau : B = x 2 – 4x – 3 A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 x 2 - 4x – 3 Đa thức bị chia Đa thức chia Đa thức thương ( Thương ) * Lũy thừa của biến ở các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ? * Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ? Thực hiện chia đa thức A cho đa thức B. TiÕt 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP §12. 1.Phép chia hết Ví dụ 1: Cho các đa thức sau : B = x 2 – 4x – 3 . A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3 Hạng tử có bậc cao nhất ? Hạng tử có bậc cao nhất ? Chia cho 2x 4 = 2x 2 : x 2 = Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : TiÕt 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP §12. 1.Phép chia hết Ví dụ 1: Cho các đa thức sau : B = x 2 – 4x – 3 . A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3 2x 4 - 0 + 11x – 3 – 6x 2 – 8x 3 – 5x 3 + 21x 2 2x 2 . x 2 = 2x 2 . (–4x) = 2x 2 .(– 3) = 2x 2 ? ? ? Dư thứ nhất Hạng tử có bậc cao nhất Hạng tử có bậc cao nhất : – 5x 3 x 2 – 5 x = : Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : TiÕt 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP §12. 1.Phép chia hết Ví dụ 1: Cho các đa thức sau : B = x 2 – 4x – 3 . A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3 - 0 + 11x – 3 – 5x 3 + 21x 2 2x 2 2x 4 – 8x 3 – 6x 2 – 5x - Dư thứ 2 + x 2 – 4x 0 – 5x . ( x 2 – 4x – 3 ) = – 5x 3 – 3 Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : + 20x 2 + 15x TiÕt 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP §12. 1.Phép chia hết Ví dụ 1: Cho các đa thức sau : B = x 2 – 4x – 3 . A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3 - 0 + 11x – 3 – 5x 3 + 21x 2 2x 2 2x 4 – 8x 3 – 6x 2 – 5x – 5x 3 + 20x 2 + 15x - Dư thứ 3 + x 2 – 4x – 3 0 + 1 x 2 – 4x – 3 - 0 Dư cuối cùng Vậy ( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) : ( x 2 – 4x – 3 ) = 2x 2 – 5x + 1 Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B 0 của cùng một biến mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B. Gọi là phép chia hết . TiÕt 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP §12. 1.Phép chia hết Ví dụ 1: Cho các đa thức sau : B = x 2 – 4x – 3 . A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : Kiểm tra lại tích : ( 2x 2 – 5x + 1 ) ( x 2 – 4x – 3 ) có bằng (2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3) hay không ? ? x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3 0 + 11x – 3 – 5x 3 + 21x 2 2x 2 2x 4 – 8x 3 – 6x 2 – 5x – 5x 3 + 20x 2 + 15x - + x 2 – 4x – 3 0 + 1 x 2 – 4x – 3 - x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3 - 0 + 11x – 3 – 5x 3 + 21x 2 2x 2 2x 4 – 8x 3 – 6x 2 – 5x – 5x 3 + 20x 2 + 15x - + x 2 – 4x – 3 0 + 1 x 2 – 4x – 3 - 0 Vậy ( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) : ( x 2 – 4x – 3 ) = 2x 2 – 5x + 1 Nhận xét : Phép chia A cho B của cùng một biến (B 0) có dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết . TiÕt 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP §12. 1.Phép chia hết Ví dụ 1: Cho các đa thức sau : B = x 2 – 4x – 3 . A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3 0 + 11x – 3 – 5x 3 + 21x 2 2x 2 2x 4 – 8x 3 – 6x 2 – 5x – 5x 3 + 20x 2 + 15x - + x 2 – 4x – 3 0 + 1 x 2 – 4x – 3 - x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3 - 0 + 11x – 3 – 5x 3 + 21x 2 2x 2 2x 4 – 8x 3 – 6x 2 – 5x – 5x 3 + 20x 2 + 15x - + x 2 – 4x – 3 0 + 1 x 2 – 4x – 3 - 0 Vậy ( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) : ( x 2 – 4x – 3 ) = 2x 2 – 5x + 1 - 2x 2 x 3 Thực hiện phép chia : ( x 3 – 3x 2 +5x – 6 ) : ( x – 2 ) x 3 - 3x 2 + 5x - 6 x - 2 + 5x - 6 - x 2 + 2x 3x - 6 + 3 _ 0 _ _ - x 2 - x 3x - 6 x 2 Nhận xét : Phép chia A cho B của cùng một biến (B 0) có dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết . Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia ( B 0 ) Q là thương thì A = B.Q * Tổng quát : Là phép chia hết Vậy ( x 3 – 3x 2 + 5x – 6 ) : ( x – 2 ) + 3 - x = x 2 TiÕt 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP §12. 1.Phép chia hết Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức 5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1 5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1 5x 5x 3 -3x 2 + 7 - 3 -3x 2 - 5x +10 - - Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia ( B 0 ) Q là thương thì A = B.Q + R(r = o là phép chia hết * Tổng quát : + 5x 0 -5x - 3 TiÕt 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP §12. 1.Phép chia hết Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức B = A = 5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1 5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1 5x 5x 3 + 5x -3x 2 - 5x + 7 - 3 -3x 2 - 3 - 5x +10 - - 2.Phép chia có dư Phép chia đa thức cho đa thức 5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1 là phép chia có dư - 5x +10 gọi là đa thức dư ( dư ) và ta có : 5x 3 - 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x - 3) + (-5x +10) Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia ( B 0 ) Q là thương thì A = B.Q là phép chia hết . * Tổng quát : Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia ( B 0 ) Q là thương R là đa thức dư ( Bậc của R nhỏ hơn B) thì A = B.Q + R là phép chia có dư . * Tổng quát : +R (R =0) Chú ý:(SGK/31) Nhận xét : Phép chia A cho B của cùng một biến (B 0) có dư cuối cùng ( khác 0) có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì A không chia hết cho B. Gọi là phép chia có dư . TiÕt 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP §12. 1.Phép chia hết 2.Phép chia có dư Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B 0) Q là thương thì A = B.Q là phép chia hết . * Tổng quát : Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B 0) Q là thương R là đa thức dư ( Bậc của R nhỏ hơn B) thì A = B.Q + R là phép chia có dư . * Tổng quát : +R (R =0) Chú ý:(SGK/31) Bài tập . (12x 2 + 8x 3 + 6x + 1) : (4x 2 + 4x +1) Bài 1.Làm tính chia . Có : * 12x 2 + 8x 3 + 6x + 1 = 8x 3 + 12x 2 + 6x + 1 = (2x) 3 + 3.(2x) 2 .1 + 3.2x.1 2 + 1 3 = (2x + 1) 3 * 4x 2 + 4x + 1 = (2x + 1) 2 = (2x + 1) 3 : (2x + 1) 2 = 2x + 1 Vậy : (12x 2 + 8x 3 + 6x + 1):(4x 2 + 4x +1) TiÕt 17: chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ,đặt nhân tử chung ( nếu có ) MỖI BẠN TRẢ LỜI ĐÚNG ĐƯỢC MỘT ĐIỂM 10 VÀ TRÀNG VỖ TAY CỦA LỚP. TRÒ CHƠI: MÓN QUÀ MAY MẮN Khẳng định sau đúng hay sai ? (8x 3 - 1) : (1 – 2x) = - (4x 2 + 2x +1) ĐÚNG Tìm số dư cuối cùng của phép chia (x 3 + 8):(x + 2) 0 Khẳng định sau đúng hay sai ?: (5x 6 - 4x 4 +3x 2 ):2x 2 = 5x 4 – 4x 2 + 3 Kết quả của phép tính (3x 2 – 12): (x -2) 3(x +2) SAI Tìm dư cuối cùng của phép chia (5x 3 -3x 2 +7) : (x 2 +1) -5x+10 (x 2 - 2x + 1) có chia hết cho 1 – x không ? có TiÕt 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP §12. TiÕt 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP §12. 1.Phép chia hết 2.Phép chia có dư Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B 0) Q là thương thì A = B.Q là phép chia hết . * Tổng quát : Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B 0) Q là thương R là đa thức dư ( Bậc của R nhỏ hơn B) thì A = B.Q + R(R khacs 0) là phép chia có dư . * Tổng quát : +R (R =0) Chú ý:(SGK/31) híng dÉn häc ë nhµ Đọc lại SGK Học thuộc phần chú ý ( sắp xếp đa thức sau đó mới thực hiện phép chia ) Làm bài 68, 69 SGK/31 49;50;52 SBT/13
File đính kèm:
bai_giang_dai_so_lop_8_chuong_1_bai_12_chia_da_thuc_mot_bien.ppt
