Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Trường THCS Lê Đình Chinh

TRƯỜNG THCS LÊ ĐÌNH CHINH 
TẬP THỂ LỚP 8A1 
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 
Ngày 21/10/09 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Câu 1 : 
( - 2x 5 + 3x 2 – 4x 3 ) : 2x 2 
Câu 2 : 
Làm tính chia : 
 Khơng làm phép chia , hãy xét xem đa thức A cĩ chia hết cho đơn thức B  0 trong mỗi trường hợp dưới đây hay khơng : 
 ( có giải thích ) 
Giải 
a/ A = 15x 4 – 8x 3 + x 2 & B = x 2 ; b/ A = 2x 3 + 4x 2 – x & B = x 2 
2 
1 
Ngày 21/10/09 
Câu 1 : 
( -2x 5 + 3x 2 – 4x 3 ) : 2x 2 = 
-2x 5 : 2x 2 
 3x 2 : 2x 2 
 ( -4x 3 ) : 2x 2 
+ 
+ 
= -x 3 
+ 
- 2x 
3 
2 
Câu 2 : 
a/ 15x 4 chia hết cho x 2 ; ( - 8x 3 ) chia hết cho x 2 và x 2 chia hết 
 cho x 2 Nên ta cĩ A chia hết cho B. 
2 
1 
2 
1 
2 
1 
b/ Ta cĩ : 2x 3 chia hết cho x 2 ; 4x 2 chia hết cho x 2 và - x khơng chia hết cho x 2 nên A khơng chia hết cho B. 
Ngày 21/10/09 
 Cho hai đa thức A & B như sau : 
 A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ; B = x 2 – 4x – 3 
Làm cách nào để biết A cĩ chia hết cho B hay khơng ? 
Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B ? 
Ngày 21/10/09 
Phần này chứa nội dung ghi bảng 
Phần này chứa 
nội dung cần theo dõi 
để hoạt động 
Tiết 17. 
Bài 12 . CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Ngày 21/10/09 
Tiết 17. 
Bài 12 . CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1. PHÉP CHIA HẾT 
a/ Ví dụ : 
Thực hiện phép chia của đa thức A cho đa thức B 
A = 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
Các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ? 
Bậc của đa thức A? Bậc của đa thức B? 
B = x 2 - 4x - 3 
Để thực hiện phép chia A cho B ta đặt như sau : 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
x 2 - 4x – 3 
Cách đặt phép chia hai đa thức này giống với cách đặt phép chia nào mà em đã từng sử dụng ? 
Chúng ta hãy cùng xem cách chia hai đa thức này được tiến hành như thế nào . 
Đa thức bị chia 
Đa thức chia 
 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
Ngày 21/10/09 
Tiết 17. 
Bài 12 . CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1. PHÉP CHIA HẾT 
a/ Ví dụ : 
x 2 - 4x - 3 
2x 2 
2x 4 : x 2 = 
2x 2 
(x 2 - 4x – 3 ) 
? 
  Ghi kết quả này dưới đa thức bị chia và lưu ý : Những hạng tử đồng dạng ghi trên cùng một cột 
= 2x 4 – 8x 3 -6x 2 
2x 2 
 hãy tính nhẩm phép nhân 2x 2 . ( x 2 – 4x – 3 ) = ? 
Và cho biết kết quả này được viết ở đâu và viết như thế nào ? 
: 
Cẩn thận !!! 
Ngày 21/10/09 
Tiết 17. 
Bài 12 . CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1. PHÉP CHIA HẾT 
a/ Ví dụ : 
 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
x 2 - 4x - 3 
2x 2 
- 6x 2 
2x 4 
- 8x 3 
- 
- 5x 3 
 + 21x 2 
+ 11x 
- 3 
2x 2 (x 2 – 4x - 3) = 2x 4 – 8x 3 -6x 2 
Ngày 21/10/09 
Tiết 17. 
Bài 12 . CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1. PHÉP CHIA HẾT 
a/ Ví dụ : 
 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
x 2 - 4x - 3 
2x 2 
- 6x 2 
2x 4 
- 8x 3 
- 
- 5x 3 
 + 21x 2 
+ 11x 
- 3 
Dư thứ nhất 
: 
- 5x 3 : x 2 = 
? 
- 5x 
- 5x 
Ngày 21/10/09 
Tiết 17. 
Bài 12 . CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1. PHÉP CHIA HẾT 
a/ Ví dụ : 
 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
x 2 - 4x - 3 
2x 2 
- 6x 2 
2x 4 
- 8x 3 
- 
- 5x 3 
 + 21x 2 
+ 11x 
- 3 
- 5x 
- 5x 3 
 + 20x 2 
+ 15x 
- 
x 2 
- 4x 
- 3 
Ngày 21/10/09 
Tiết 17. 
Bài 12 . CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1. PHÉP CHIA HẾT 
a/ Ví dụ : 
(SGK) 
 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
x 2 - 4x - 3 
2x 2 
- 6x 2 
2x 4 
- 8x 3 
- 
- 5x 3 
 + 21x 2 
+ 11x 
- 3 
- 5x 
- 5x 3 
 + 20x 2 
+ 15x 
- 
x 2 
- 4x 
- 3 
+ 1 
x 2 
- 4x 
- 3 
- 
0 
b/ Chú ý : 
 (2x 4 - 13x 3 +15x 2 +11x-3):(x 2 -4x-3)= 2x 2 -5x+1 
Nh ­ vËy ta ®­ ỵc phÐp chia cã d­ b»ng 0 gäi lµ phÐp chia hÕt víi th­¬ng lµ 2x 2 -5x+1 , vµ ta viÕt : 
(SGK) 
Phép chia có dư bằng 0 gọi là phép chia hết 
Ngày 21/10/09 
Tiết 17. 
Bài 12 . CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1. PHÉP CHIA HẾT: 
a/ Ví dụ : 
(SGK) 
b/ Chú ý : 
(SGK) 
? 
(x 2 – 4x - 3)(2x 2 – 5x + 1) 
=2x 4 
- 5x 3 
+x 2 
- 8x 3 
+20x 2 
- 4x 
- 6x 2 
+ 15x 
- 3 
=2x 4 
- 13x 3 
+ 15x 2 
+ 11x 
- 3 
(x 2 – 4x - 3)(2x 2 – 5x + 1) 
= 2x 4 – 13x 3 +15x 2 + 11x - 3 
Kiểm tra lại tích (x 2 – 4x – 3)(2x 2 – 5x + 1) có bằng (2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) hay không ? 
Ngày 21/10/09 
Tiết 17. 
Bài 12 . CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1. PHÉP CHIA HẾT: 
a/ Ví dụ : 
(SGK) 
b/ Chú ý : 
(SGK) 
? 
(x 2 – 4x - 3)(2x 2 – 5x + 1) 
= 2x 4 – 13x 3 +15x 2 + 11x - 3 
2. PHÉP CHIA CÓ DƯ: 
a/ Ví dụ : 
Cho các đa thức : A = 3x 3 – 2x 2 + 5 và 
 B = x 2 - 1. Hãy chia A cho B ? 
Đa thức A và đa thức B đã được sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến x. Đa thức bị chia A cĩ số mũ của x giảm dần nhưng thiếu hạng tử bậc 1 của x . Để tránh sai sĩt khi chia A cho B, ta viết A dưới dạng chính tắc như sau : A= 3x 3 –2x 2 + 5 
Có nhận xét gì về đa thức A và B? ( luỹ thừa của biến ; Các hạng tử ) 
+ 0x 
Đặt phép chia như sau : 
Cả lớp chú ý xem và ghi vào vở . 
3x 3 – 2x 2 + 5 
x 2 – 1 
Ngày 21/10/09 
Tiết 17. 
Bài 12 . CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1. PHÉP CHIA HẾT: 
a/ Ví dụ : 
(SGK) 
b/ Chú ý : 
(SGK) 
? 
(x 2 – 4x - 3)(2x 2 – 5x + 1) 
= 2x 4 – 13x 3 +15x 2 + 11x - 3 
2. PHÉP CHIA CÓ DƯ: 
a/ Ví dụ : 
3x 3 –2x 2 + 5 
x 2 – 1 
3x 
3x 3 
- 3x 
- 2x 2 
+ 3x 
+ 5 
-2 
- 2x 2 
+ 2 
 3x 
+ 3 
Có nhận xét gì về bậc của đa thức dư thứ 2 với bậc của đa thức chia ? 
Nh ­ vËy ta ®­ ỵc phÐp chia cßn d­ , víi d­ lµ 3x+3 vµ th­¬ng lµ 3x-2, chĩng ta viÕt : ( 3x 3 -2x 2 +5 ) = (x 2 -1).(3x-2)+(3x+3 ) 
b/ Chú ý : 
SGK 
 Chú ý : Ng­êi ta ®· chøng minh ®­ ỵc r»ng đối víi 2 ®a thøc tuú ý A vµ B cđa cùng 1 biÕn (B  0), tån t¹i duy nhÊt một cặp đa thức Q vµ R sao cho : A = B.Q + R , trong đó R =0 hoặc bËc cđa R nhá h¬n bËc cđa B(R được gọi là dư trong phép chia A cho B ). 
Khi R = 0 phép chia A cho B là phÐp chia hÕt . 
Ở ví dụ trên ta có : 
3x 3 -2x 2 + 5 = (x 2 - 1).(3x - 2) + (3x+3) 
Cho biết các đa thức A,B,Q,R là gì ? 
A =B.Q + R 
( Số bị chia ) = ( Số chia).(Thương ) + ( Số dư ) 
Ngày 21/10/09 
Tiết 17. 
Bài 12 . CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1. PHÉP CHIA HẾT: 
a/ Ví dụ : 
(SGK) 
b/ Chú ý : 
(SGK) 
? 
(x 2 – 4x - 3)(2x 2 – 5x + 1) 
= 2x 4 – 13x 3 +15x 2 + 11x - 3 
2. PHÉP CHIA CÓ DƯ: 
a/ Ví dụ : 
b/ Chú ý : 
SGK 
* Bài tập : 
Bài 67 : (SGK/31) 
Lớp chia làm 2 dãy : Dãy 1 làm câu a; dãy 2 làm câu b 
Bài giải 
Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia : 
a/ (x 3 – 7x + 3 – x 2 ): (x - 3) 
b/ (2x 4 – 3x 3 – 3x 2 – 2 + 6x): (x 2 - 2 ) 
Ngày 21/10/09 
Tiết 17. 
Bài 12 . CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Bài 67: (SGK/31) 
a/ 
b/ 
x 3 – x 2 – 7x + 3 
x – 3 
x 2 
x 3 – 3x 2 
2x 2 – 7x + 3 
+ 2x 
2x 2 – 6x 
- x + 3 
- 1 
- x + 3 
0 
2x 4 – 3x 3 – 3x 2 + 6x – 2 
Vậy (x 3 –x 2 -7x+3):(x–3)=x 2 +2x-1 
x 2 – 2 
2x 2 
2x 4 – 4x 2 
- 3x 3 + x 2 + 6x – 2 
-3x 
- 3x 3 + 6x 
 x 2 – 2 
+1 
 x 2 – 2 
0 
Vậy (2x 4 -3x 3 –3x 2 +6x-2):(x 2 –2)=2x 2 -3x+1 
Ngày 21/10/09 
Tiết 17. 
Bài 12 . CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1. PHÉP CHIA HẾT: 
a/ Ví dụ : 
(SGK) 
b/ Chú ý : 
(SGK) 
? 
(x 2 – 4x - 3)(2x 2 – 5x + 1) 
= 2x 4 – 13x 3 +15x 2 + 11x - 3 
2. PHÉP CHIA CÓ DƯ: 
a/ Ví dụ : 
b/ Chú ý : 
SGK 
* Bài tập : 
Bài 67 : (SGK/31) 
Bài 68 : ( SGK/31) 
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia : 
a/ (x 2 + 2xy + y 2 ) : (x + y) 
b/ ( 25x 3 + 1): (5x + 1) 
c/ (x 2 – 2xy + y 2 ) : (y - x ) 
Giải 
Ngày 21/10/09 
Tiết 17. 
Bài 12 . CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Bài 68: (SGK/31) 
a/ 
(x 2 + 2xy + y 2 ) : (x + y ) 
= (x+y) 2 : (x + y ) 
= x + y 
b/ 
(125x 3 + 1) : (5x + 1) 
= [(5x) 3 + 1 3 ] : (5x + 1 ) 
= (5x + 1)[(5x) 2 – 5x.1+1 2 ]:(5x+1) 
=(5x + 1)(25x 2 – 5x + 1) : (5x + 1) 
= 25x 2 – 5x + 1 
c/ 
(x 2 - 2xy + y 2 ) : (y - x ) 
= (x – y ) 2 : (y – x ) 
= (y – x) 2 : (y – x ) 
= y – x 
Ngày 21/10/09 
Tiết 17. 
Bài 12 . CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1. PHÉP CHIA HẾT: 
a/ Ví dụ : 
(SGK) 
b/ Chú ý : 
(SGK) 
? 
(x 2 – 4x - 3)(2x 2 – 5x + 1) 
= 2x 4 – 13x 3 +15x 2 + 11x - 3 
2. PHÉP CHIA CÓ DƯ: 
a/ Ví dụ : 
b/ Chú ý : 
SGK 
* Bài tập : 
Bài 67 : (SGK/31) 
Bài 68 : (SGK/31) 
* Hướng dẫn về nhà : 
Về nhà học thuộc chú ý . 
BTVN: 69;70(SGK/31), 48;49(SBT/8) 
Tiết sau học luyện tập 
Xin cảm ơn quý thầy cô 
chúc quý thầy cô sức khoẻ