Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 2 - Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số (Chuẩn kĩ năng)

1.Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: 
Quy tắc: 
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức. 
Ví dụ: 
3x + 2 
7x 2 y 
+ 
5x - 2 
7x 2 y 
= 
3x + 2 + 5x - 2 
7x 2 y 
= 
8x 
7x 2 y 
= 
8 
7xy 
? 
x 2 
2x + 2y 
+ 
2xy + y 2 
2x + 2y 
x 2 + 2xy + y 2 
2x + 2y 
= 
(x + y) 2 
 2(x + y) 
= 
x + y 
 2 
= 
1. Cùng mẫu: 
A 
M 
+ 
B 
M 
= 
A + B 
 M 
? 
6 
x 2 + 4x 
+ 
3 
2x + 8 
x 2 + 4x = x(x + 4) 
2x + 8 = 2(x + 4) 
Giải: 
MTC = 2x(x + 4) 
= 
6.2 
2x(x+ 4) 
+ 
3.x 
2x(x + 4) 
= 
 12 + 3x 
2x(x+ 4) 
= 
 3(4 + x) 
2x(x+ 4) 
= 
 3(4 + x) 
2x(x+ 4) 
6 
x 2 + 4x 
+ 
3 
2x + 8 
= 
6 
x(x+ 4) 
+ 
3 
2(x + 4) 
1. Cùng mẫu: 
A 
M 
+ 
B 
M 
= 
A + B 
 M 
= 
 3 
2x 
2.Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau: 
Quy tắc: 
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. 
1. Cùng mẫu: 
A 
M 
+ 
B 
M 
= 
A + B 
 M 
2. Khác mẫu: 
-Quy đồng mẫu thức 
-Cộng các PT cùng mẫu 
2.Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau: 
Ví dụ: 
x 
2x + 4 
+ 
3x + 2 
x 2 - 4 
= 
x 
2(x + 2) 
+ 
3x + 2 
(x – 2)(x + 2) 
= 
x(x-2) 
2(x + 2)(x – 2) 
+ 
2(3x + 2) 
2(x – 2)(x + 2) 
= 
x 2 -2x 
2(x + 2)(x – 2) 
+ 
6x + 4 
2(x – 2)(x + 2) 
= 
x 2 -2x + 6x + 4 
2(x + 2)(x – 2) 
= 
x 2 + 4x + 4 
2(x + 2)(x – 2) 
= 
(x + 2) 2 
2(x + 2)(x – 2) 
= 
x + 2 
2(x - 2) 
1. Cùng mẫu: 
A 
M 
+ 
B 
M 
= 
A + B 
 M 
2. Khác mẫu: 
-Quy đồng mẫu thức 
-Cộng các PT cùng mẫu 
* Chú ý: Phép cộng các phân thức có các tính chất sau: 
A 
B 
+ 
C 
D 
= 
A 
B 
+ 
C 
D 
A 
B 
+ 
C 
D 
= 
A 
B 
+ 
C 
D 
+ 
E 
F 
+ 
E 
F 
= 
A 
B 
+ 
E 
F 
+ 
C 
D 
1)Giao hoán: 
2)Kết hợp: 
1. Cùng mẫu: 
A 
M 
+ 
B 
M 
= 
A + B 
 M 
2. Khác mẫu: 
-Quy đồng mẫu thức 
-Cộng các PT cùng mẫu 
3. Chú ý: 
A 
B 
+ 
C 
D 
= 
A 
B 
+ 
C 
D 
A 
B 
+ 
C 
D 
= 
B 
+ 
C 
D 
+ 
E 
F 
+ 
E 
F 
A 
? 
2x 
x 2 + 4x + 4 
+ 
x + 1 
x + 2 
= 
x + 2 
x + 2 
=1 
2 - x 
x 2 + 4x + 4 
+ 
2x 
(x+2) 2 
+ 
x + 1 
x + 2 
2x 
(x+2) 2 
+ 
= 
x + 1 
1 
x+2 
+ 
= 
x + 2 
1. Cùng mẫu: 
A 
M 
+ 
B 
M 
= 
A + B 
 M 
2. Khác mẫu: 
-Quy đồng mẫu thức 
-Cộng các PT cùng mẫu 
3. Chú ý: 
A 
B 
+ 
C 
D 
= 
A 
B 
+ 
C 
D 
A 
B 
+ 
C 
D 
= 
B 
+ 
C 
D 
+ 
E 
F 
+ 
E 
F 
A