Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 2 - Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số - Võ Đình Trường

ài 5 
Tiết 29 
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức : 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức,ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức . 
Ví dụ 1: 
 2x + 2 
 x 2 
 2x + 2 
 2x+1 
Cộng hai phân thức : + 
Giải 
 2x + 2 
 x 2 
 2x + 2 
 2x+1 
+ 
= 
 2x + 2 
x 2 + 2x+1 
= 
 2(x + 1) 
 (x + 1) 2 
= 
x +1 
2 
 1 
Thực hiện phép cộng : + 
3x + 1 
 7x 2 y 
2x + 2 
 7x 2 y 
3x + 1 
 7x 2 y 
2x + 2 
 7x 2 y 
+ 
= 
3x + 1 + 2x +2 
 7x 2 y 
5x + 3 
 7x 2 y 
= 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức , ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức . 
 Ta cĩ : x 2 + 4x = x(x +4) ; 2x + 8 = 2(x +4) 
MTC : 2x(x+4) 
PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
Bài 5 
Tiết 29 
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức : 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức , ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức . 
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau : 
 2 
Thực hiện phép cộng : 
 6 
x 2 + 4x 
 2x + 8 
 3 
+ 
Giải 
 6 
x 2 + 4x 
 2x + 8 
 3 
+ 
= 
 6 
x(x + 4) 
 2(x + 4) 
 3 
+ 
= 
6. 2 
2 .x(x+4) 
2. x (x+4) 
 3. x 
+ 
 2x(x +4) 
3x +12 
= 
 2x(x +4) 
 3(x+4) 
 2x 
 3 
= 
= 
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta làm như thế nào ? 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau , ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được . 
 Ta có : x 2 + 4x = x(x +4) ; 2x + 8 = 2(x +4) 
PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
Bài 5 
Tiết 29 
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức : 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức , ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức . 
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau : 
 2 
Thực hiện phép cộng : 
 6 
x 2 + 4x 
 2x + 8 
 3 
+ 
Giải 
= 
6. 2 
2. x(x+4) 
2. x (x+4) 
 3. x 
+ 
 2x(x +4) 
3x +12 
= 
 2x(x +4) 
 3(x+4) 
 2x 
 3 
= 
= 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau , ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được . 
Tìm mẫu thức chung (MTC) 
 Ta cĩ : x 2 + 4x = x(x +4) ; 2x + 8 = 2(x +4) 
MTC : 2x(x+4) 
Tổng đã cho 
 6 
x 2 + 4x 
 2x + 8 
 3 
+ 
= 
Tổng đã cho với mẫu đã được 
phân tích thành nhân tử 
 6 
x(x + 4) 
 2(x + 4) 
 3 
+ 
 Ta cĩ : x 2 + 4x = x(x +4) ; 2x + 8 = 2(x +4) 
MTC : 2x(x+4) 
PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
Bài 5 
Tiết 29 
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức : 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức , ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức . 
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau : 
 2 
Thực hiện phép cộng : 
 6 
x 2 + 4x 
 2x + 8 
 3 
+ 
Giải 
 6 
x 2 + 4x 
 2x + 8 
 3 
+ 
= 
 6 
x(x + 4) 
 2(x + 4) 
 3 
+ 
= 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau , ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được . 
 2x(x +4) 
3x +12 
= 
Cộng tử và giữ nguyên mẫu 
= 
6. 2 
2 .x(x+4) 
2. x (x+4) 
 3. x 
+ 
 Tổng các phân thức đã quy đồng mẫu thức 
 2x(x +4) 
 3(x+4) 
 2x 
 3 
= 
Rút gọn ( nếu có thể ) 
 Ta có : x 2 + 4x = x(x +4) ; 2x + 8 = 2(x +4) 
MTC : 2x(x+4) 
PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
Bài 5 
Tiết 29 
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức : 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức , ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức . 
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau : 
 2 
Thực hiện phép cộng : 
 6 
x 2 + 4x 
 2x + 8 
 3 
+ 
Giải 
 6 
x 2 + 4x 
 2x + 8 
 3 
+ 
= 
 6 
x(x + 4) 
 2(x + 4) 
 3 
+ 
= 
6. 2 
x(x+4). 2 
2(x+4). x 
 3. x 
+ 
 2x(x +4) 
3x +12 
= 
 2x(x +4) 
 3(x+4) 
= 
= 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau , ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được . 
 2x 
 3 
PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
Bài 5 
Tiết 29 
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức : 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức , ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức . 
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau : 
Giải 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau , ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được . 
 3 
Thực hiện phép cộng : 
 6 
y 2 -6y 
y -12 
6y -36 
+ 
 6 
y 2 -6y 
y -12 
6y -36 
+ 
 6y – 36 = 6(y - 6) ; y 2 – 6y = y(y – 6) 
MTC: 6y(y -6) 
= 
y -12 
6(y -6) 
 6 
y(y -6) 
+ 
= 
(y -12). y 
6. y (y -6) 
 6. 6 
6. y(y -6) 
+ 
= 
= 
 y 2 -12y 
6y(y -6) 
 36 
6y(y -6) 
= 
= 
+ 
y 2 – 12y + 36 
6y(y -6) 
 (y -6) 2 
6y(y -6) 
 y -6 
 6y 
= 
3 phút 
Hết giờ 
HOẠT ĐỘNG NHÓM 
PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
Bài 5 
Tiết 29 
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức : 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức , ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức . 
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau : 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau , ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được . 
Chú ý : Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất sau : 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
D 
= 
+ 
+ 
1 . Giao hoán : 
= 
2 . Tính chất kết hợp : 
A 
B 
C 
D 
+ 
+ 
E 
F 
A 
B 
C 
D 
+ 
+ 
E 
F 
( 
) 
( 
) 
PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
Bài 5 
Tiết 29 
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức : 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức , ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức . 
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau : 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau , ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được . 
 4 
 2x 
x 2 + 4x + 4 
 2-x 
x 2 + 4x + 4 
 x +1 
 x+ 2 
+ 
+ 
Thực hiện phép tính : 
+ 
= 
 2x 
x 2 + 4x + 4 
 2-x 
x 2 + 4x + 4 
+ 
 x +1 
 x+ 2 
= 
 2x + 2-x 
x 2 + 4x + 4 
 x +1 
 x+ 2 
+ 
= 
= 
x + 2 
(x + 2) 2 
+ 
 x +1 
 x+ 2 
 1 
 x+ 2 
 x +1 
 x+ 2 
+ 
 1+ x +1 
 x+ 2 
= 
Giải 
 2x 
x 2 + 4x + 4 
 2-x 
x 2 + 4x + 4 
 x +1 
 x+ 2 
+ 
+ 
= 
= 
 x +2 
 x+ 2 
= 
1 
PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
Bài 5 
Tiết 29 
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức : 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức , ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức . 
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau : 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau , ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được . 
BÀI TẬP 
Bài tập 21/tr 46 SGK 
 Thực hiện phép cộng : 
c. 
x +1 
x - 5 
x -18 
x - 5 
x +2 
x - 5 
+ 
+ 
x +1 
x - 5 
x -18 
x - 5 
x +2 
x - 5 
+ 
+ 
Giải 
= 
x +1+ x -18 + x+ 2 
x - 5 
= 
3x -15 
 x - 5 
= 
3(x- 5) 
 x - 5 
= 
3 
PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
Bài 5 
Tiết 29 
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức : 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức , ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức . 
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau : 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau , ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được . 
BÀI TẬP 
Bài tập 22/tr 46 SGK 
 Thực hiện phép cộng : 
c. 
Giải 
+ 
+ 
 x +1 
1 - x 
2 –x 2 
x - 1 
2x 2 -x 
 x - 1 
= 
2x 2 – x – x – 1+2 –x 2 
x - 1 
 - x -1 
x - 1 
2 –x 2 
x - 1 
2x 2 -x 
 x - 1 
+ 
+ 
= 
x 2 - 2x +1 
x -1 
= 
 -( x +1) 
-(1 - x) 
2 –x 2 
x - 1 
2x 2 -x 
 x - 1 
+ 
+ 
= 
( x -1 ) 2 
x - 1 
= 
= 
x- 1 
 x +1 
1 - x 
2 –x 2 
x - 1 
2x 2 -x 
 x - 1 
+ 
+ 
= 
TRÒ CHƠI 
mảnh ghép bí mật 
1 
2 
3 
4 
x 
x 
 MẢNH GHÉP 1 
A 
B 
C 
B 
+ 
= 
A + C 
B 
ĐÚNG 
SAI 
 MẢNH GHÉP 2 
= 
2x - 6 
 x + 2 
+ 
x + 12 
 x + 2 
3 
ĐÚNG 
SAI 
 MẢNH GHÉP 3 
A 
B 
+ 
C 
D 
= 
B + D 
A + C 
x 
ĐÚNG 
SAI 
 MẢNH GHÉP 4 
x 
x + 3 
+ 
= 
6 
2x+ 6 
1 
ĐÚNG 
SAI 
x 
Đây là một thắng cảnh nổi tiếng ở nước ta 
Vịnh Hạ Long 
ĐA 
PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
Bài 5 
Tiết 29 
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức : 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức , ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức . 
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau : 
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau , ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được . 
BÀI TẬP NÂNG CAO 
Giải 
Bài tập 
Tìm a, b sao cho : 
a 
x 
b 
1- x 
 1 
x(1- x) 
+ 
= 
a 
x 
b 
1- x 
+ 
= 
a(1-x) 
 x(1- x) 
b.x 
 x(1- x) 
+ 
VT: 
= 
a – ax + bx 
x(1- x) 
= 
 1 
x(1- x) 
Vậy : a – ax + b = 1 => a =1 và –a + b = 0 
 => a = 1; b =1 
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC 
1/ Bài vừa học : 
 Học thuộc hai quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu và hai phân thức cĩ mẫu thức khác nhau . 
 Học thuộc chú ý. 
 Làm các bài tập : 
 Đọc mục cĩ thể em chưa biết SGK 
2/ Bài sắp học : 
“ Luyện tập “ 
Hướng dẫn bài tập :24 ( sgk ) 
Thời gian lần thứ nhất mèo đuổi bắt chuột : ( giây ) 
x 
3 
Thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt chuột : ( giây ) 
 5 
x – 0,5 
Thời gian kể từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn : ( giây ) 
x 
3 
 5 
x – 0,5 
40 
15 
+ 
+ 
+ 
 Cảm ơn qúy thầy cô giáo về dự giờ thăm lớp 
Tiết học đến đây là kết thúc 
 Chúc các em học sinh lớp 8 học giỏi chăm ngoan !