Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 3 - Bài 4: Phương trình tích - Mai Văn Sơn

§oµn kÕt - Ch¨m ngoan - Häc giái - 
pHßNG Gd & ®t TUY£N hO¸ 
TR¦êNG THCS CH¢U HO¸ 
Ng­êi thùc hiÖn: Mai V¨n S¬n 
8 2 
 Ph©n tÝch ®a thøc : P(x )=( x 2 – 1 ) +( x + 1)( x-2) thµnh nh©n tö 
§¸p ¸n : 
Muốn giải phương trình P(x ) = 0 , 
Tức giải phương trình : ( x 2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = 0 (1) 
ta có thể sử dụng kết quả phân tích : 
 = (2x – 3)(x + 1) 
để chuyển từ việc giải pt (1) thành giải pt: 
 (2x – 3)(x + 1) = 0 (2) 
=> Phương trình (2) là một ví dụ về phương trình tích 
( Trong bài này ta chỉ xét các pt mà 2 vế là 2 biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu ) 
KiÓm tra bµi cò 
?1 : H·y nhí l¹i mét sè tÝnh chÊt cña phÐp nh©n c¸c sè , ph¸t biÓu tiÕp c¸c kh¼ng ® Þnh sau : 
+ Trong mét tÝch , nÕu cã mét thõa sè b»ng 0 th × . . . 
+ Ng­îc l¹i, nÕu tÝch b»ng 0 th × Ýt nhÊt cã mét trong c¸c thõa sè cña tÝch . . . 
tÝch b»ng 0. 
 b»ng 0. 
 ab = 0  a = 0 hoÆc b = 0 
TiÕt 45 : Ph­¬ng tr×nh tÝch – LuyÖn tËp 
TÝnh chÊt nªu trªn ta cã thÓ viÕt : 
TiÕt 45 
 Ph­¬ng tr×nh tÝch – LuyÖn tËp 
1. Ph­¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i : 
VÝ dô 1: 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : (2x – 3)(x + 1) = 0 (1) 
2x – 3 = 0 (2) hoÆc x + 1 = 0 (3) 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh (2): 
x = -1 
x = 1,5 
TËp nghiÖm ph­¬ng tr×nh (1) lµ: S = 1,5; -1 
Ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm : x = 1,5 vµ x = -1 
Ph­¬ng tr×nh (2x-3)(x+1) = 0 khi nµo ? 
Ph­¬ng tr×nh (1) cã mÊy nghiÖm ? 
Tõ ph­¬ng tr×nh (1) nÕu ® Æt (2x - 3) = A(x ) vµ (x + 1) = B(x ) th × ph­¬ng tr×nh (1) cã d¹ng nh ­ thÕ nµo ? 
2x – 3 = 0 
2x = 3 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh (3): x + 1 = 0 
Cã d¹ng: A(x).B(x ) = 0 
TiÕt 45 
 Ph­¬ng tr×nh tÝch – LuyÖn tËp 
1. Ph­¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i : 
A(x ) B(x ) = 0 
Ph­¬ng tr×nh tÝch cã d¹ng: 
 C¸ch gi¶i : 
 A(x ) B(x ) = 0 (1)  A(x ) = 0 (2) hoÆc B(x ) = 0 (3) 
Gi¶i A(x ) = 0 (2) 
Gi¶i B(x ) = 0 (3) 
KÕt luËn : NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) lµ tÊt c¶ 
c¸c nghiÖm cña hai ph­¬ng tr×nh (2) vµ (3). 
 2. ¸ p dông : 
VÝ dô 2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x) 
Gi¶i : 
 (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x) 
  (x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x)= 0 
  x 2 + x + 4x + 4 - (2 2 - x 2 ) = 0 
  x 2 + x + 4x + 4 - 2 2 + x 2 = 0 
  2x 2 + 5x = 0 
  x(2x + 5) = 0 
  x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0 
 1) x = 0 
 2) 2x + 5 = 0  2x = - 5 
  x = - 2,5 
 VËy tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 
 ®· cho lµ S = { 0 ; - 2,5 } 
TiÕt 45 
 Ph­¬ng tr×nh tÝch – LuyÖn tËp 
 (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x) 
  (x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x)= 0 
  x 2 + x + 4x + 4 - (2 2 - x 2 ) = 0 
  x 2 + x + 4x + 4 - 2 2 + x 2 = 0 
  2x 2 + 5x = 0 
  x(2x + 5) = 0 
  x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0 
 1) x = 0 
 2) 2x + 5 = 0  2x = - 5 
  x = - 2,5 
 VËy tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 
 ®· cho lµ S = { 0 ; - 2,5 } 
VÝ dô 2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
Trong vÝ dô 2 ta ®· thùc hiÖn nh÷ng b­íc gi¶i nµo ? 
B­íc 1: §­a ph­¬ng tr×nh ®· cho vÒ d¹ng ph­¬ng tr×nh tÝch . 
B­íc 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh tÝch råi kÕt luËn . 
TiÕt 45 
 Ph­¬ng tr×nh tÝch – LuyÖn tËp 
1. Ph­¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i : 
A(x ) . B(x ) = 0 
Ph­¬ng tr×nh tÝch cã d¹ng: 
 C¸ch gi¶i : 
 A(x ) B(x ) = 0 (1)  A(x ) = 0 (2) hoÆc B(x ) = 0(3) 
Gi¶i A(x ) = 0 (2) 
Gi¶i B(x ) = 0 (3) 
KÕt luËn : NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) lµ tÊt c¶ 
c¸c nghiÖm cña hai ph­¬ng tr×nh (2) vµ (3). 
 2. ¸ p dông : 
VÝ dô 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh 2x 3 = x 2 + 2x - 1 
Gi¶i : 2x 3 = x 2 + 2x – 1 
  2x 3 – x 2 – 2x + 1 = 0 
  (2x 3 – 2x) – (x 2 – 1) = 0 
  2x(x 2 – 1) – (x 2 – 1) = 0 
  (x 2 – 1)(2x – 1) = 0 
 (x + 1)(x – 1)(2x – 1) = 0 ( * ) 
 Em cã nhËn xÐt g× vÕ tr¸i cña ph­¬ng tr×nh (*) ? 
 (*)  x + 1 = 0 hoÆc x – 1 = 0 
 hoÆc 2x – 1 = 0 
 1) x + 1 = 0  x = -1 
 2) x – 1 = 0  x = 1 
 3) 2x – 1 = 0  x = 0,5 
 VËy tËp nghiÖm cña ph­¬ng 
 tr×nh ®· cho lµ: S = {-1 ; 1 ; 0,5 } 
 B1. 
 B2. 
TiÕt 45 
 Ph­¬ng tr×nh tÝch – LuyÖn tËp 
 *L­u ý: 
 Tr­êng hîp vÕ tr¸i lµ tÝch cña nhiÒu h¬n hai nh©n tö . 
VD : Gi¶i ph­¬ng tr×nh A(x ) B(x ) C(x ) = 0 (*) 
 A(x ) = 0 hoÆc B(x ) = 0 hoÆc C(x ) = 0 
Gi¶i A(x ) = 0 (2) 
Gi¶i B(x ) = 0 (3) 
Gi¶i C(x ) = 0 (4) 
1. Ph­¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i : 
A(x ) . B(x ) = 0 
Ph­¬ng tr×nh tÝch cã d¹ng: 
 C¸ch gi¶i : 
 A(x ) B(x ) = 0 (1)  A(x ) = 0 (2) hoÆc B(x ) = 0(3) 
Gi¶i A(x ) = 0 (2) 
Gi¶i B(x ) = 0 (3) 
KÕt luËn : NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) lµ tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña hai ph­¬ng tr×nh (2) vµ (3). 
 2. ¸ p dông : 
KÕt luËn : NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (*) lµ tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña ba ph­¬ng tr×nh (2) ; (3) vµ (4). 
TiÕt 45 
 Ph­¬ng tr×nh tÝch – LuyÖn tËp 
 B¹n Hoa gi¶i ph­¬ng tr×nh x(x + 2) = x(3 – x) nh ­ trªn h×nh vÏ . 
 x(x + 2) = x(3 – x) 
 x + 2 = 3 – x 
 x + 2 – 3 + x = 0 
 2x = 1 
 x = 0,5 
VËy tËp nghiÖm cña 
 ph­¬ng tr×nh lµ S = { 0,5 } 
Theo em b¹n Hoa gi¶i ® óng hay sai ? 
Em sÏ gi¶i ph­¬ng tr×nh ® ã nh ­ thÕ nµo ? 
- B ạn Hoa giải t hi ếu nghiệm x = 0 
Hay taäp nghieäm S= { 0; 0,5} 
Ruùt goïn x 
 x(x + 2) = x(3 – x) 
 x(x + 2) - x(3 – x) = 0 
 x(x + 2 – 3 + x) = 0 
 x(2x - 1) = 0 
 
 
 
 
 
x = 0 
hoÆc 2x – 1 = 0 
x = 0 
hoÆc x = 0,5 
Gi¶i : 
* Chó ý: Khi gi¶i ph­¬ng tr×nh chóng ta kh«ng chia hai vÕ cña ph­¬ng tr×nh cho biÓu thøc chøa Èn khi ch­a biÕt chóng kh¸c kh«ng hay ch­a. 
TiÕt 45 
 Ph­¬ng tr×nh tÝch – LuyÖn tËp 
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau 
LuyÖn TËp 
a) ( 4x + 2 )( x 2 + 1 ) = 0 
 4 x + 2 = 0 hoặc x 2 + 1 = 0 
4x + 2 = 0  x = - 0,5 
2) x 2 + 1 = 0 ( vô nghiệm ) 
Phương trình có tập nghiệm S = { - 0,5 } 
b) ( x 3 + x 2 ) +( x 2 + x ) = 0 
 x 2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0 
 ( x + 1)( x 2 + x) = 0 
 x( x + 1) 2 = 0 
 ( x + 1) ( x + 1) x = 0 
Phương trình c ã tập nghiệm S = {0 ;-1 } 
 
1) x=0 
2) (x+1) 2 =0 
x=-1 
TiÕt 45 
 Ph­¬ng tr×nh tÝch – LuyÖn tËp 
* Chú ý: Khi giải phương trình , sau khi biến đổi : 
- Nếu số mũ của ẩn x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 
 - Nếu số mũ của ẩn x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích : 
A(x)B(x )=0 
 ( Nếu vế trái là tích của nhiều hơn 2 nhân tử , cách giải tương tự .) 
1. Naém vöõng khaùi nieäm phöông trình tích vaø caùc böôùc giaûi . 
 Chuaån bò tröôùc caùc baøi taäp ôû phaàn luyeän taäp 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: 
2. Veà nhaø laøm caùc baøi taäp : baøi 21, baøi 22 trang 17 
Bài học đến đây kết thúc 
Xin cám ơn các thầy cô đã về dự giờ thăm lớp 
Cám ơn các em đã nổ lực nhiều trong tiết học hôm nay