Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 3 - Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Nguyễn Văn Luyện

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh 
vÒ dù héi thi gi¸o viªn giái. 
Trường THCS Thanh Quang 
Năm học: 2011-2012 
 Gi¸o viªn dạy : Nguyễn Văn Luyện 
Phòng GD&ĐT Nam Sách 
Thø Ba , ngµy 14 th¸ng 02 n¨m 2012 
TIẾT 50 . GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn 
Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng ấy là x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x. 
Ví dụ 1. Gọi x (km/h) là vận tốc của một ôtô. Khi đó : 
Quãng đường ô tô đi đư ợ c trong 5 gi ờ là 5x (km). 
Thời gian để ôtô đi được quãng đường 100km là (h) 
?1 Giả s ử hàng ngày b ạ n Tiến dành x phút để tập ch ạ y. Hãy viết biểu thức v ớ i biến x biểu thị : 
Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180m/ph. 
Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m. 
ĐÁP ÁN: a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút là 180 x (m) 
 b) Đổi 4500 m = 4,5 km ; x (phút) = (giờ) 
 => Vận tốc trung bình của Tiến là (km/h) 
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn 
Ví dụ 1. 
?2. Gọi x là số t ự nhiên có hai chữ số (ví dụ x = 12). Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách : 
Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x (ví dụ: 12 512, tức là 500 + 12); 
b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x (ví dụ: 12 512, tức là 12 . 500 + 5); 
Đáp án: a) viết thêm chữ số 5 bên trái số x, ta được số m ớ i b ằ ng 500 + x 
TIẾT 50 . GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
 b) viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x, ta được số m ớ i b ằ ng 10x + 5 
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Ví dụ 2 (Bài toán cổ). 
 Vừa gà vừa chó 
 Bó lại cho tròn 
 Ba mươi sáu con 
 Một trăm chân chẵn 
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ? 
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn 
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Ví dụ 2 (Bài toán cổ). 
 Vừa gà vừa chó 
 Bó lại cho tròn 
 Ba mươi sáu con 
 Một trăm chân chẵn. 
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ? 
Số gà + số chó = 
Số chân gà + số chân chó = 
TIẾT 50 . GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
* Tóm tắt bài toán: 
36 con 
100 chân 
Tính số gà ? Số chó ? 
Số con 
Số chân 
Gà 
Chó 
x 
4(36 – x) 
2x 
? 
? 
36 - x 
? 
Số chân gà + số chân chó = 100 
+ 
= 100 
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn 
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Ví dụ 2 (Bài toán cổ). 
Giải: 
 Gọi x là số gà, với điều kiện x phải là số nguyên dương và nhỏ hơn 36. 
Khi đó số chân gà là 2x. Vì cả gà lẫn chó có 36 con nên số chó là 36 – x và số chân chó là 4(36 – x). Tổng số chân là 100 nên ta có phương trình : 
2x + 4(36 – x) = 100 
 Giải phương trình trên : 
 2x + 4(36 – x) = 100  2x + 144 – 4x = 100 
  44 = 2x 
  x = 22 
- Kiểm tra lại, ta thấy x = 22 thỏa mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22 (con). Từ đó suy ra số chó là 36 – 22 = 14 (con). 
TIẾT 50 . GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
Bước 1 .Lập phương trình: 
Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. 
 Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. 
 Lập pt biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. 
Bước 2 .Giải phương trình: 
Bước 3 . Trả lời 
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn 
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Ví d ụ 2 (Bài toán cổ). 
Bước 1. Lập phương trình: 
 - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số ; 
 - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết ; 
 - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. 
Bước 2. Giải phương trình. 
Bước 3. Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. 
Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình 
TIẾT 50 . GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn 
Ví dụ 1. 
TIẾT 50 . GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Ví dụ 2 (Bài toán cổ). 
 Vừa gà vừa chó 
 Bó lại cho tròn 
 Ba mươi sáu con 
 Một trăm chân chẵn 
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ? 
? 3 
Giải bài toán trong Ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó . 
 Gọi x là số chó, với điều kiện x là số nguyên dương và x < 36. 
Khi đó số chân chó là 4x. Vì cả gà lẫn chó có 36 con nên số gà là 36 – x và số chân gà là 2(36 – x). Tổng số chân là 100 nên ta có phương trình : 
4x + 2(36 – x) = 100 
 Giải phương trình trên : 
 4x + 2(36 – x) = 100  4x + 72 – 2x = 100 
  2x = 28 
  x = 14 
- Kiểm tra lại, ta thấy x = 14 thỏa mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số chó là 14 (con). Từ đó suy ra số gà là 36 – 14 = 22 (con). 
* Cách khác. 
Bài 34/25-SGK 
 x + 2 
x - 3 + 2 
x - 3 
Giải: 
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng . Tìm phân số ban đầu. 
 Tử 
 Phân số ban đầu 
 Mẫu 
 Phân số mới 
? 
? 
? 
Ta có phương trình: 
Hay: 
- Gọi mẫu số của phân số ban đầu là x. (ĐK: x nguyên và x # 0) 
 Vậy tử số là : x – 3. Phân số ban đầu là: 
 Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì phân số mới là : 
hay 
- Theo bài ra ta có pt : 
- Giải pt trên ta được x = 4 (thỏa mãn điều kiện). Vậy phân số ban đầu là : 
Bài 34/25-SGK 
Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng số học sinh cả lớp. Sang học kì hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh ? 
Giải: 
- Gọi số học sinh cả lớp 8A là x (h/s). (ĐK: x nguyên dương ) 
Vậy số HS giỏi của lớp 8A học kì I là : (h/s) 
Vậy số HS giỏi của lớp 8A học kì II là : (h/s) 
Theo bài ra ta có pt : 
Bài tập về nhà : * bài 36/26 -SGK 
 * bài 43,44/11 - SBT