Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 4 - Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (Bản đẹp)

Nhiệt liệt chào mừng 
các thầy giáo , cô giáo 
về dự tiết học cùng lớp 8C hôm nay 
Ngày 19/03/2015 
Kiểm bài cũ 
Câu 1 . Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ? 
 á p dụng : Cho a - 6 > b - 6 . So sánh a và b 
Tr ả lời 
Câu 1 
+ Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta đư ợc bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho 
+ Ta có a – 6 > b – 6 
=> a – 6 + 6 > b – 6 + 6 ( Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với 6 ) 
=> a > b 
Tieỏt 74 
LIấN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHẫP NHÂN 
đại số 
Bất đẳng thức 
(-2).c < 3.c 
Cú luụn luụn xảy ra với số c bất kỡ hay khụng? 
Cho hai số -2 và 3. Hãy nêu bất đẳng thức biểu diễn mối quan hệ giữa -2 và 3? 
Khi nhân cả 2 vế với 2 ta đư ợc : 
-2 . 2 < 3 . 2 hay - 4 < 6 
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương . 
-2 < 3 
5 
(-2) .2 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
-1 
-2 
-3 
-4 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
-1 
-2 
-3 
-4 
3 .2 
a, Nhõn cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3 với 5091 
 thỡ ta được bất đẳng thức thế nào? 
b, Dự đoỏn kết quả : Nhõn cả hai vế của bất đẳng thức – 2 < 3 với số 
c dương thỡ ta được bất đẳng thức nào? 
?1 
-Ta đư ợc b ất đ ẳng th ức - 2. 5091 < 3. 5091 
 hay -10182 < 15273 
-Ta đư ợc b ất đ ẳng th ức - 2. c 0 ) 
Ta được : Hai bất đẳng thức cựng chiều 
Tính chất . 
Với ba số a, b và c mà c > o , ta có : 
* a ac < bc 
* a ≤ b => ac ≤ bc 
* a > b => ac > bc 
* a ≥ b => ac ≥ bc 
Em hãy phát biểu tính chất trên ? 
Khi nhân cả hai vế của một bđt với cùng một số dương ta đư ợc bđt mới cùng chiều với bđt đã cho 
?2 . Đặt dấu thớch hợp ( ) v ào ụ vu ụ ng 
< 
> 
 ( -15,2). 3.5 ( -15,08). 3.5 
b ) 4,15. 2,2 ( -3,5). 2,2 
Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với -2 ta đư ợc bđt : 
hay (-2).(-2) 3.(-2) 
> 
4 > -6 
3.(-2) 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
-1 
-2 
-3 
-4 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
-1 
-2 
-3 
-4 
(-2) .(-2) 
-5 
-6 
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm. 
a, Nhõn cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 
thỡ ta được bất đẳng thức nào ? 
b, Dự đoỏn kết quả: Nhõn cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số 
 c õm thỡ ta được bất đẳng thức nào? 
?3 
 -Ta đư ợc b ất đ ẳng th ức : ( - 2 ) . (- 345) > 3. (- 345) 
 hay 690 > - 1035 
 -Ta đư ợc b ất đ ẳng th ức : - 2. c > 3. c ( v ới c<0 ) 
Ta được : Hai bất đẳng thức ngược chiều 
Đ iền dấu thích hợp vào chỗ trống ? 
Với 3 số a, b, c mà c < 0, ta có : 
* a ac  bc 
* a ≤ b => ac  bc 
* a ≥ b => ac  bc 
* a > b => ac  bc 
≤ 
> 
≥ 
< 
Tính chất 
Em hãy phát biểu tính chất trên ? 
Khi nhân cả hai vế của một bđt 
 với cùng một số âm ta đư ợc 
bđt mới ngược chiều với bđt đã cho . 
?4. Cho - 4a > - 4b, hóy so sỏnh a và b. 
=> ( - 4a).( ) < ( - 4b).( ) ( vỡ nhõn cả 2 vế với ) 
Trả lời : 
Ta c ú - 4a > - 4b 
=> a < b 
 Ta phải xét 2 trường hợp : 
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số dương 
 th ì bđt cùng chiều . 
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số âm th ì bđt ngược chiều . 
 Khi chia cả hai vế của một bđt cho cùng một số khác 0 th ì sao ? 
?5 
Giải 
Bài tập : Cho m < n . Hóy so sỏnh 
5m và 5n 
 và 
c) và 
m 
2 
n 
2 
m 
-2 
n 
-2 
a) m 5m < 5n 
a) m 5m < 5n 
b) m 
m 
2 
n 
2 
< 
c) m 
m 
-2 
n 
-2 
> 
a) m 5m < 5n 
Nếu a< b và b< c 
So sánh a và c ? 
=> a< c 
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự 
* Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh bđt . 
(1) 
(2) 
Ví dụ 
Cho a > b. Chứng minh : a + 2 > b - 1 
Giải 
- Cộng 2 vào hai vế của bđt a > b ta đư ợc : 
a+ 2 > b + 2 (1) 
- Cộng b vào 2 vế của bđt 2 > - 1 ta đư ợc : 
b+ 2 > b - 1 (2) 
- Từ (1) và (2) ta có : 
a+ 2 > b - 1 
( Theo tính chất bắc cầu ) 
(Đ pcm ) 
 1.Mỗi khẳng định sau Đỳng haySai?vỡsao ? 
a) 2 . 3 > 3 . 5 
b) (-6) . 5 < (-5) . 5 
c) (-6) . (-3) < (-5) . (-3) 
s 
Đ 
S 
d) -3 0 
Đ 
 2. Số a là số õm hay số dương nếu : 12a<15a ? 
Bài tập 
Vỡ 12 0 
4a < 3a ? 
Vỡ 4 > 3 mà 4a < 3a nờn a < 0 
Với ba số a, b, c 
Nếu a < b và b < c thỡ a < c 
C > 0 
C < 0 
- Nếu a < b thỡ ac < bc 
- Nếu a > b thỡ ac > bc 
- Nếu a ≤ b thỡ ac ≤ bc 
- Nếu a ≥ b thỡ ac ≥ bc 
 - Nếu a bc 
 - Nếu a > b thỡ ac < bc 
 - Nếu a ≤ b thỡ ac ≥ bc 
 - Nếu a ≥ b thỡ ac ≤ bc 
Qua bài học này cỏc em cần nắm được cỏc kiến thức tổng quỏt sau : 
LIấN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHẫP NHÂN 
Bài 8b (SGK) : 
Cho a < b. Chứng minh 2a-3 < 2b+5 
Vỡ a<b  2a < 2b ( nhõn hai vế với 2 ) 
 2a - 3 < 2b - 3 ( cộng hai vế với -3 ) (1) 
Ta lại cú -3 < 5 
 2b-3 < 2b+5 ( cộng hai vế với 2b ) (2) 
Từ (1) và (2) ta cú : 2a – 3 < 2b + 5 
 ( đpcm ) 
4 - LUYỆN TẬP 
Giải : 
( Tớnh chất bắc cầu ) 
Tiết 74: Đ2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 
=> 
a< c 
- Các tính chất của thứ tự là tính chất của bất đẳng thức . 
- Nhân ( chia ) hai vế của một bđt với cùng một số dương đư ợc bđt mới cùng chiều với bđt ban đ ầu 
- Nhân ( chia ) hai vế của một bđt với cùng một số âm đư ợc bđt mới ngược chiều với bđt ban đ ầu 
- Tính chất bắc cầu : 
a< b 
b< c 
- ứng dụng quan trọng của tính chất bất đẳng thức : 
+ So sánh các số . 
+ Giải bất phương trình . 
+ Chứng minh bất đẳng thức ... 
Cú thể em chưa biết 
Cô- si (Cauchy) là nh à toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau . Ô ng có nhiều công trình về Số học , Đại số , Giải tích  Có một bất đẳng thức mang tên ô ng có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm gi á trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức . 
Bất đẳng thức Cô- si cho hai số là 
với a 0, b 0 
Bất đẳng thức này còn đư ợc gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân 
Cauchy ( 1789- 1857) 
 Hướng dẫn về nhà 
+ Học thuộc cỏc tớnh chất bài 1 & bài 2. 
+ BTVN: 
6,10,11/ 39 (SGK) 
Tiết sau luyện tập 
* Baứi taọp : 6/39 ( Sgk ) 
Cho a < b, haừy so saựnh : 
a/2a vaứ 2b 
a/ Ta coự : a < b 
b/ 2a vaứ a + b 
c/ -a vaứ -b 
Giaỷi : 
Suy ra : 2.a < 2.b 
b/ Ta coự : a < b 
Suy ra : a + a < b + a 
Vaọy : 2a < a + b 
c/ Ta coự : a < b 
Suy ra : a.(-1) > b.(-1) 
Vaọy : -a > -b 
Bài tập : Cho biết a là số âm hay dương nếu 
a, 2a < 3a	 
b, -2a < -3a 
c, -15a < 12a 
d, 
 a > 0	 
 a < 0	 
a > 0	 
a < 0	 
CHÚC 
CÁC 
EM 
 HỌC 
TỐT