Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 4 - Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (Bản hay)

KIỂM BÀI CŨ 
Câu hỏi . Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ? 
 Áp dụng: Cho a - 6 > b - 6 . So sánh a và b 
Trả lời 
Câu 1 
+ Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đ ẳng thức ta đư ợc bất đ ẳng thức mới cùng chiều với bất đ ẳng thức đ ã cho 
+ Ta có a – 6 > b – 6 
=> a – 6 + 6 > b – 6 + 6 (Cộng cả hai vế của bất đ ẳng thức với 6 ) 
=> a > b 
TiÕt 58 §2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
1. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d­¬ng 
VÝ dô : 
Cho - 2 < 3 So s¸nh - 2. 2 vµ 3. 2 
3.2 
(-2).2 
Khi nh©n c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc - 2 < 3 
 víi 2 ta ®­îc bÊt ®¼ng thøc - 2. 2 < 3. 2 
1. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d­¬ng 
a, Nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3 với 5019 
 thì ta được bất đẳng thức thế nào? 
b, Dự đoán kết quả : Nhân cả hai vế của bất đẳng thức – 2 < 3 với số 
c dương thì ta được bất đẳng thức nào? 
?1 
VÝ dô : 
Khi nh©n c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc - 2 < 3 
 víi 2 ta ®­îc bÊt ®¼ng thøc - 2. 2 < 3. 2 
TiÕt 58 §2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
1. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d­¬ng 
Víi ba sè a,b vµ c mµ c>0: 
NÕu a < b th× ac bc; nÕu a ≤ b th× ac bc 
NÕu a > b th× ac bc; nÕu a ≥ b th× ac bc 
< 
> 
≤ 
≥ 
?1 
a, Ta ®­îc bÊt ®¼ng thøc - 2. 5091 < 3. 5091 
b, Ta ®­îc bÊt ®¼ng thøc - 2. c 0 ) 
VÝ dô : 
Khi nh©n c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc - 2 < 3 
 víi 2 ta ®­îc bÊt ®¼ng thøc - 2. 2 < 3. 2 
TiÕt 58 §2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
Tính chất . 
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: 
³ 
 Nếu a > b thì ac > bc; nếu a b thì ac bc 
- Nếu a < b thì ac < bc; nếu a b thì ac bc 
Khi nh©n hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc víi cïng mét sè d­¬ng ta 
®­îc bÊt ®¼ng thøc míi cïng chiÒu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho 
 Đặt dấu thích hợp () v ào ô vu ô ng 
< 
> 
1. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d­¬ng 
 ( -15,2). 3.5 ( -15,08). 3.5 
b ) 4,15. 2,2 ( -3,5). 2,2 
TiÕt 58 §2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
?2 
1. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d­¬ng 
TÝnh chÊt (sgk) 
2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m 
(Hình minh họa) 
(-2).(-2) 
3.(-2) 
VÝ dô : 
Cho - 2 < 3 So s¸nh - 2. (-2) vµ 3. (-2) 
Khi nh©n c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc - 2 < 3 
 víi - 2 ta ®­îc bÊt ®¼ng thøc - 2. (-2) > 3. (-2) 
TiÕt 58 §2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
1. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d­¬ng 
TÝnh chÊt (sgk) 
2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m 
a, Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 
thì ta được bất đẳng thức nào ? 
b, Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với c âm thì ta được bất đẳng thức nào ? 
?3 
VÝ dô : 
Khi nh©n c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc - 2 < 3 
 víi - 2 ta ®­îc bÊt ®¼ng thøc - 2. (-2) > 3. (-2) 
TiÕt 58 §2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
1. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d­¬ng 
TÝnh chÊt (sgk) 
2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m 
Víi ba sè a,b vµ c mµ c < 0: 
NÕu a < b th× ac bc; nÕu a ≤ b th× ac bc 
NÕu a > b th× ac bc; nÕu a ≥ b th× ac bc 
< 
> 
≤ 
≥ 
?3 
VÝ dô : 
Khi nh©n c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc - 2 < 3 
 víi - 2 ta ®­îc bÊt ®¼ng thøc - 2. (-2) > 3. (-2) 
a, Ta ®­îc bÊt ®¼ng thøc - 2. (- 345) > 3. (- 345) 
b, Ta ®­îc bÊt ®¼ng thøc - 2. c > 3. c (víi c<0 ) 
TiÕt 58 §2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
1. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d­¬ng 
Tính chất (sgk) . 
2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m 
Tính chất (sgk) . 
Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có: 
- Nếu a bc; nếu a b thì ac bc ; 
- Nếu a > b thì ac < bc; nếu a b thì ac bc. 
Khi nh©n hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc víi cïng mét sè ©m ta 
®­îc bÊt ®¼ng thøc míi ng­îc chiÒu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho 
≥ 
≤ 
≥ 
≤ 
TiÕt 58 §2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
?4. Cho - 4a > - 4b, hãy so sánh a và b. 
=> ( - 4a).( ) < ( - 4b).( ) 
2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m 
1. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d­¬ng 
Khi nh©n hai vÕ cña bÊt ®¼ng 
thøc víi cïng mét sè d­¬ng ta 
®­îc bÊt ®¼ng thøc míi cïng 
chiÒu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho 
Khi nh©n hai vÕ cña bÊt ®¼ng 
thøc víi cïng mét sè ©m ta 
®­îc bÊt ®¼ng thøc míi ng­îc 
chiÒu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho 
Trả lời : 
Ta c ó - 4a > - 4b 
=> a < b 
TiÕt 58 §2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
?5. Khi chia cả hai vế của bất đẳng 
thức cho cùng một số khác 0 thì sao ? 
 Tr¶ lêi 
- Khi chia hai vÕ cña bÊt ®¼ng 
thøc víi cïng mét sè d­¬ng ta ®­îc bÊt ®¼ng thøc míi cïng chiÒu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho 
- Khi nh©n hai vÕ cña bÊt ®¼ng 
thøc víi cïng mét sè ©m ta 
®­îc bÊt ®¼ng thøc míi ng­îc 
chiÒu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho 
2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m 
1. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d­¬ng 
Khi nh©n hai vÕ cña bÊt ®¼ng 
thøc víi cïng mét sè d­¬ng ta 
®­îc bÊt ®¼ng thøc míi cïng 
chiÒu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho 
Khi nh©n hai vÕ cña bÊt ®¼ng 
thøc víi cïng mét sè ©m ta 
®­îc bÊt ®¼ng thøc míi ng­îc 
chiÒu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho 
TiÕt 58 §2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
Với ba số a, b và c ta thấy rằng 
nếu a < b và b < c thì a < c 
Minh hoạ bằng hình vẽ: 
VD: Cho a > b. 
Chứng minh rằng: a+ 2 > b - 1 
Giải: 
Vì: a > b => a +2 > b+ 2 
( Cộng cả hai vế với 2 ) ( 1) 
Vì: 2 > -1 => b + 2 > b -1 
( Cộng cả hai vế với b ) ( 2) 
T ừ ( 1) ( 2) => a+ 2 > b - 1 
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự 
2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m 
1. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d­¬ng 
Khi nh©n hai vÕ cña bÊt ®¼ng 
thøc víi cïng mét sè d­¬ng ta 
®­îc bÊt ®¼ng thøc míi cïng 
chiÒu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho 
Khi nh©n hai vÕ cña bÊt ®¼ng 
thøc víi cïng mét sè ©m ta 
®­îc bÊt ®¼ng thøc míi ng­îc 
chiÒu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho 
TiÕt 58 §2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
a, (-6).5 < (-5).5 ; 
b, (-6).(-3) < (-5).(-3) ; 
c, (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004 ; 
d, - 3x 2 ≤ 0. 
Đúng, vì nhân cả 2 vế BĐT 
(-6) 0 
Sai, vì nhân cả 2 vế BĐT 
(-6) < (-5) với -3<0 mà không đổi chiều 
Sai, vì nhân cả 2 vế BĐT(-2003) < 2004 
với -2005 < 0 mà không đổi chiều 
Đúng, vì nhân cả 2 vế BĐT 
x 2 ≥ 0 với -3 < 0 
Bài 5 (SGK/39). Mỗi khẳng đ ịnh sau đ úng hay sai? Vì sao? 
Bài 6. Cho a < b, hãy so sánh: 2a và 2b ; 2a và a+b ; -a và -b 
 Vì a 0 suy ra 2a < 2b 
 Vì a < b nên a+a < b+a hay 2a < a+b 
 Vì a b.(-1) hay -a > -b 
Bµi tËp: Cho biÕt a ©m hay d­¬ng nÕu 
 a > 0	 
 a < 0	 
 a > 0	 
a, 2a < 3a 
b, -2a < -3a 
c, -15a < 12a 
§2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 
 Các tính chất của thứ tự là tính chất của bất đẳng thức 
 ỨNG DỤNG QUAN TRỌNG CỦA TÍNH CHẤT BẤT Đ ẲNG THỨC: 
+ SO SÁNH CÁC SỐ. 
+ GIẢI BẤT PH ƯƠ NG TRÌNH. 
+ CHỨNG MINH BẤT Đ ẲNG THỨC 
 Hướng dẫn về nhà 
+ Học và nắm chắc các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. 
+ BTVN:7,8 (SGK-40) 
+ Tiết sau luyện tập 
Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ - hạnh phúc!Chúc các em ch ă m ngoan học giỏi! 
Có thể em chưa biết 
 C«-si (Cauchy) lµ nhµ to¸n häc Ph¸p nghiªn cøu nhiÒu lÜnh vùc To¸n häc kh¸c nhau. ¤ng cã nhiÒu c«ng tr×nh vÒ Sè häc, §¹i sè, Gi¶i tÝch  Cã mét bÊt ®¼ng thøc mang tªn «ng cã rÊt nhiÒu øng dông trong viÖc chøng minh c¸c bÊt ®¼ng thøc vµ gi¶i c¸c bµi to¸n t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc. 
BÊt ®¼ng thøc C«-si cho hai sè lµ 
víi a 0, b 0 
BÊt ®¼ng thøc nµy cßn ®­îc gäi lµ bÊt ®¼ng thøc gi÷a trung b×nh céng vµ trung b×nh nh©n