Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 4 - Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Nông Thế Hanh

Sở gd&ĐT bắc giang 
Phòng giáo dục sơn đ ộng 
nhiệt liệt chào mừng 
các thầy cô về dự giờ thăm lớp 
GV: nông thế hanh 
Trường THCS Cẩm đàn 
Kiểm bài cũ 
Câu 1 . Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ? 
 á p dụng : Cho a - 6 > b - 6 . So sánh a và b 
Tr ả lời 
Câu 1 
+ Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta đư ợc bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho 
+ Ta có a – 6 > b – 6 
=> a – 6 + 6 > b – 6 + 6 ( Cộng cả Hai vế của bất đẳng thức với 6 ) 
=> a > b 
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 
Ví dụ : 
Cho - 2 < 3 So sá nh - 2. 2 và 3. 2 
3.2 
(-2).2 
Khi nh ân cả hai vế của bất đẳ ng thức - 2 < 3 
 với 2 ta đư ợc bất đẳ ng thức - 2. 2 < 3. 2 
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 
a, Nhõn cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3 với 5019 
 thỡ ta được bất đẳng thức thế nào? 
b, Dự đoỏn kết quả : Nhõn cả hai vế của bất đẳng thức – 2 < 3 với số 
c dương thỡ ta được bất đẳng thức nào? 
?1 
Ví dụ : 
Khi nh ân cả hai vế của bất đẳ ng thức - 2 < 3 
 với 2 ta đư ợc bất đẳ ng thức - 2. 2 < 3. 2 
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 
Với ba số a,b và c mà c>0: 
Nếu a < b th ì ac bc ; nếu a ≤ b th ì ac bc 
Nếu a > b th ì ac bc ; nếu a ≥ b th ì ac bc 
< 
> 
≤ 
≥ 
?1 
a, Ta đư ợc bất đẳ ng thức - 2. 5091 < 3. 5091 
b, Ta đư ợc bất đẳ ng thức - 2. c 0 ) 
Ví dụ : 
Khi nh ân cả hai vế của bất đẳ ng thức - 2 < 3 
 với 2 ta đư ợc bất đẳ ng thức - 2. 2 < 3. 2 
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 
Tớnh chất . 
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta cú: 
³ 
 Nếu a > b thỡ ac > bc; nếu a b thỡ ac bc 
- Nếu a < b thỡ ac < bc; nếu a b thỡ ac bc 
Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta 
đư ợc bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho 
?2 . Đặt dấu thớch hợp ( ) v ào ụ vu ụ ng 
< 
> 
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 
 ( -15,2). 3.5 ( -15,08). 3.5 
b ) 4,15. 2,2 ( -3,5). 2,2 
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 
Tính chất ( sgk ) 
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm 
( Hỡnh minh họa ) 
(-2).(-2) 
3.(-2) 
Ví dụ : 
Cho - 2 < 3 So sá nh - 2. (-2) và 3. (-2) 
Khi nh ân cả hai vế của bất đẳ ng thức - 2 < 3 
 với - 2 ta đư ợc bất đẳ ng thức - 2. (-2) > 3. (-2) 
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 
Tính chất ( sgk ) 
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm 
a, Nhõn cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 
thỡ ta được bất đẳng thức nào ? 
b, Dự đoỏn kết quả: Nhõn cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với c õm thỡ ta được bất đẳng thức nào? 
?3 
Ví dụ : 
Khi nh ân cả hai vế của bất đẳ ng thức - 2 < 3 
 với - 2 ta đư ợc bất đẳ ng thức - 2. (-2) > 3. (-2) 
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 
Tính chất ( sgk ) 
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm 
Với ba số a,b và c mà c < 0: 
Nếu a < b th ì ac bc ; nếu a ≤ b th ì ac bc 
Nếu a > b th ì ac bc ; nếu a ≥ b th ì ac bc 
< 
> 
≤ 
≥ 
?3 
Ví dụ : 
Khi nh ân cả hai vế của bất đẳ ng thức - 2 < 3 
 với - 2 ta đư ợc bất đẳ ng thức - 2. (-2) > 3. (-2) 
a, Ta đư ợc bất đẳ ng thức - 2. (- 345) > 3. (- 345) 
b, Ta đư ợc bất đẳ ng thức - 2. c > 3. c ( với c<0 ) 
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 
Tớnh chất ( sgk ) . 
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm 
Tớnh chất ( sgk ) . 
Với ba số a, b và c mà c < 0, ta cú: 
 Nếu a bc; nếu a b thỡ ac bc . 
- Nếu a > b thỡ ac < bc; nếu a b thỡ ac bc. 
Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta 
đư ợc bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho 
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 
≥ 
≤ 
≥ 
≤ 
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 
?4. Cho - 4a > - 4b, hóy so sỏnh a và b. 
=> ( - 4a).( ) < ( - 4b).( ) 
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm 
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 
Khi nhân hai vế của bất đẳng 
thức với cùng một số dương ta 
đư ợc bất đẳng thức mới cùng 
chiều với bất đẳng thức đã cho 
Khi nhân hai vế của bất đẳng 
thức với cùng một số âm ta 
đư ợc bất đẳng thức mới ngược 
chiều với bất đẳng thức đã cho 
Trả lời : 
Ta c ú - 4a > - 4b 
=> a < b 
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 
?5. Khi chia cả hai vế của bất đẳng 
thức cho cựng một số khỏc 0 thỡ sao ? 
 Tr ả lời 
- Khi chia hai vế của bất đẳng 
thức với cùng một số dương ta đư ợc bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho 
- Khi nhân hai vế của bất đẳng 
thức với cùng một số âm ta 
đư ợc bất đẳng thức mới ngược 
chiều với bất đẳng thức đã cho 
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm 
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 
Khi nhân hai vế của bất đẳng 
thức với cùng một số dương ta 
đư ợc bất đẳng thức mới cùng 
chiều với bất đẳng thức đã cho 
Khi nhân hai vế của bất đẳng 
thức với cùng một số âm ta 
đư ợc bất đẳng thức mới ngược 
chiều với bất đẳng thức đã cho 
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 
Với ba số a, b và c ta thấy rằng 
nếu a < b và b < c thỡ a < c 
Minh hoạ bằng hỡnh vẽ: 
VD: Cho a > b. 
Chứng minh rằng: a+ 2 > b - 1 
Giải: 
Vỡ: a > b => a +2 > b+ 2 
( Cộng cả hai vế với 2 ) ( 1) 
Vỡ: 2 > -1 => b + 2 > b -1 
( Cộng cả hai vế với b ) ( 2) 
T ừ ( 1) ( 2) => a+ 2 > b - 1 
3. Tớnh chất bắc cầu của thứ tự 
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm 
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 
Khi nhân hai vế của bất đẳng 
thức với cùng một số dương ta 
đư ợc bất đẳng thức mới cùng 
chiều với bất đẳng thức đã cho 
Khi nhân hai vế của bất đẳng 
thức với cùng một số âm ta 
đư ợc bất đẳng thức mới ngược 
chiều với bất đẳng thức đã cho 
Bài tập : Cho biết a âm hay dương nếu 
a, 2a < 3a	 
b, -2a < -3a 
c, -15a < 12a 
d. 
e. 
 a > 0	 
 a < 0	 
a > 0	 
a < 0	 
a > 0	 
Cú thể em chưa biết 
Cô- si (Cauchy) là nh à toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau . Ô ng có nhiều công trình về Số học , Đại số , Giải tích  Có một bất đẳng thức mang tên ô ng có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm gi á trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức . 
Bất đẳng thức Cô- si cho hai số là 
với a 0, b 0 
Bất đẳng thức này còn đư ợc gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân 
 Hướng dẫn về nhà 
+ học thuộc cỏc tớnh chất bài 1 & bài 2. 
+ BTVN: 
5,6,7,8/ 39 (SGK) 
Tiết sau luyện tập