Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 4 - Bài 3: Bất phương trình một ẩn - Đỗ Văn Hai

ắc chuyển vế : - Trong một phương trình , ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó . 	 b) Quy tắc nhân với một số : - Trong một phương trình ta có thể nhân ( hoặc chia ) cả hai vế với cùng một số khác 0. 
*) - 3x - 5x + 2 
= 
> 
< 
 
 
 ® Þnh nghÜa 
tiÕt 61. bµi 4 
bÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ( tiÕt 1) 
 hai quy tắc biÕn ® æi bpt . 
 bµi tËp . 
ax + b 0 (a  0) 
 
 
 
 
= 
 Đáp án : 	 a) 2x – 3 < 0 và c) 5x – 15 ≥ 0 	 là hai bất phương trình bậc nhất một ẩn . 
	 Trong các bất phương trình sau ; hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn ? 
	 a) 2x – 3 0	 
	c) 5x – 15 ≥ 0	d) x 2 > 0 
?1 
1/ Định nghĩa : Bất phương trình có dạng : ax + b 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0). 
	 Trong đó : a, b là hai số đã cho ; a  0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn . 
TiÕt 61: BẤT PHƯƠNG TR×NH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 
 Dïng tÝnh chÊt vÒ liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng ®Ó gi¶i thÝch : 
NÕu a + b < c  a < c - b (1) 
TiÕt 61: BẤT PHƯƠNG TR×NH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 
NÕu a < c – b  a + b < c (2) 
Gi¶i thÝch (2): 
 Ta cã : a < c - b 
  
a 
< c - b 
+ b 
+ b 
< c 
 Tõ (1) vµ (2) ta ®­ îc : 
a + b < c  a < c – b 
1. ® Þnh nghÜa :(SGK/43) 
  ? 1- SGK/ 43 
2. hai quy t¾c biÕn ® æi bÊt ph­¬ng tr×nh : 
Giải thích (1) 
Cộng hai vế bất đẳng thức với (–b): 
a + b +( -b ) < c + ( -b ) 
hay a < c – b 
TiÕt 61: BẤT PHƯƠNG TR×NH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 
1. ® Þnh nghÜa :(SGK/43) 
  ? 1- SGK/ 43 
2. hai quy t¾c biÕn ® æi bÊt ph­¬ng tr×nh : 
a. Quy t¾c chuyÓn vÕ : (SGK/44) 
a + b < c  a < c - b 
 a + b < c  a < c – b 
Khi chuyÓn mét h¹ng tö cña BPT tõ  sang vÕ kia ta ph¶i  h¹ng tö ® ã . 
vÕ nµy 
® æi dÊu 
TiÕt 61: BẤT PHƯƠNG TR × NH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 
 Gi¶i vµ minh häa nghiÖm cña BPT trªn trôc sè : 
 Ví dô 1: 
 x – 5 < 18 
  x < 18 + 5 
 x < 23 
VËy tËp nghiÖm cña BPT lµ: 
 { x|x < 23} 
23 
O 
1. ® Þnh nghÜa :(SGK/43) 
  ? 1- SGK/ 43 
2. hai quy t¾c biÕn ® æi bÊt ph­¬ng tr×nh : 
a + b < c  a < c - b 
( ChuyÓn vÕ -5 vµ ® æi dÊu thµnh 5) 
a. Quy t¾c chuyÓn vÕ : (SGK/44) 
 x – 5 < 18 
GIẢI 
 VÝ dô 2: 
3x > 2x + 5 
 3x – 2x > 5 
 x > 5 
VËy tËp nghiÖm cña BPT lµ: 
 { x|x > 5} 
O 
5 
  ? 1- SGK/ 43 
a + b < c  a < c - b 
 VÝ dô 1 ; 2: (SGK/44) 
TiÕt 61: BẤT PHƯƠNG TR × NH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 
1. ® Þnh nghÜa :(SGK/43) 
2. hai quy t¾c biÕn ® æi bÊt ph­¬ng tr×nh : 
a. Quy t¾c chuyÓn vÕ : (SGK/44) 
 Gi¶i vµ minh häa nghiÖm cña BPT trªn trôc sè : 
( ChuyÓn vÕ 2x vµ ® æi dÊu thµnh -2x) 
3x > 2x + 5 
GIẢI 
TiÕt 61: BẤT PHƯƠNG TR×NH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 
 ?2 
 Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau : 
a) x + 12 > 21 ; b) -2x > -3x – 5 
®¸p ¸n : 
  x > 21 – 12 
 a) x + 12 > 21 
  x > 9 
 b) -2x > -3x – 5 
  -2x + 3x > -5 
  x > -5 
1. ® Þnh nghÜa :(SGK/43) 
  ? 1- SGK/ 43 
a + b < c  a < c - b 
2. hai quy t¨c biÕn ® æi bÊt ph­¬ng tr×nh : 
 VÝ dô 1 ; 2: (SGK/44) 
 Áp dông :?2 (SGK/44) 
TiÕt 61: BẤT PHƯƠNG TR × NH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 
a. Quy t¾c chuyÓn vÕ : (SGK/44) 
VËy tËp nghiÖm cña BPT lµ: {x|x >9} 
VËy tËp nghiÖm cña BPT lµ: {x|x >-5} 
 0,5x < 3 ? 
§ iÒn vµo « trèng dÊu “ ;  ;  ” cho hîp lý . 
 a < b  ac  bc 
c>0 
 a < b  ac  bc 
c<0 
< 
> 
Khi nh©n hai vÕ cña BPT víi cïng mét sè kh¸c 0, ta ph¶i : 
 - Gi ÷ nguyªn chiÒu BPT nÕu sè ® ã  
 -  BPT nÕu sè ® ã ©m. 
d­¬ng 
§ æi chiÒu 
b. Quy t¾c nh©n víi mét sè . 
 0,5x < 3 
  0,5x.2 < 3.2 
  x < 6 
VËy tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ: { x|x < 6}. 
6 
O 
 VÝ dô 3: 
 Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh . 
  ? 1- SGK/ 43 
 b. Quy t¾c nh©n víi mét sè . (SGK/44) 
 a < b  ac bc 
c>0 
< 
 a < b  ac bc 
c<0 
> 
TiÕt 61: BẤT PHƯƠNG TR × NH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 
1. ® Þnh nghÜa :(SGK/43) 
2. hai quy t¾c biÕn ® æi bÊt ph­¬ng tr×nh : 
a + b < c  a < c - b 
 VÝ dô 1 ; 2: (SGK/44) 
 Áp dông :?2 (SGK/44) 
a. Quy t¾c chuyÓn vÕ : (SGK/44) 
Nh©n c¶ hai vÕ BPTvíi 2 
 0,5x < 3 
GIẢI 
 VÝ dô 4: 
 Gi¶i vµ minh hoa nghiÖm cña BPT trªn trôc sè . 
  ? 1- SGK/ 43 
 a < b  ac bc 
c>0 
< 
 a < b  ac bc 
c<0 
> 
  x > -12 
  x.(-4) > 3.(-4) 
 x < 3 
VËy tËp nghiÖm cña BPT lµ: { x|x > -12}. 
O 
-12 
> 
 VÝ dô 3;4 : (SGK/45) 
TiÕt 61: BẤT PHƯƠNG TR × NH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 
1. ® Þnh nghÜa :(SGK/43) 
2. hai quy t¾c biÕn ® æi bÊt ph­¬ng tr×nh : 
a + b < c  a < c - b 
 VÝ dô 1 ; 2: (SGK/44) 
 Áp dông :?2 (SGK/44) 
a. Quy t¾c chuyÓn vÕ : (SGK/44) 
 b. Quy t¾c nh©n víi mét sè . (SGK/44) 
GIẢI 
 x < 3 
  ? 1- SGK/ 43 
a + b < c  a < c - b 
 ?3 Gi¶i c¸c BPT sau(dïng quy t¾c nh©n ) 
 a) 2x < 24 ; b) -3x < 27 
 §¸p ¸n: 
  x < 12 
 a) 2x < 24 
  2x. < 24. 
 b) -3x < 27 
 x > -9 
 -3x. > 27. 
TiÕt 61: BẤT PHƯƠNG TR × NH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 
1. ® Þnh nghÜa :( SGK/43) 
2. hai quy t¾c biÕn ® æi bÊt ph­¬ng tr×nh : 
 b. Quy t¾c nh©n víi mét sè . (SGK/44) 
 a < b  ac bc 
 a < b  ac bc 
 VÝ dô 1 ; 2: (SGK/44) 
 Áp dông :?2 (SGK/44) 
 Áp dông : ?3 (SGK/45) 
< 
> 
a. Quy t¾c chuyÓn vÕ : (SGK/44) 
c>0 
c<0 
 VÝ dô 3;4 : (SGK/45) 
VËy tËp nghiÖm cña BPT lµ: {x|x >-9} 
VËy tËp nghiÖm cña BPT lµ: {x|x >12} 
  ? 1- SGK/ 43 
a + b < c  a < c - b 
 a < b  ac bc 
c>0 
< 
 a < b  ac bc 
c<0 
> 
 a) 2x < 24 ; b) -3x < 27 
 2x < 24 
  2x : 2 < 24 : 2 
  x < 12 
b) 3x < 27 
 -3x : (-3) > 27 : (-3) 
 x > -9 
TiÕt 61: BẤT PHƯƠNG TR × NH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 
1. ® Þnh nghÜa :(SGK/43) 
2. hai quy t¾c biÕn ® æi bÊt ph­¬ng tr×nh : 
 ?3 Gi¶i c¸c BPT sau : 
a. Quy t¾c chuyÓn vÕ : (SGK/44) 
 VÝ dô 1 ; 2: (SGK/44) 
 Ap dông :?2 (SGK/44) 
 b. Quy t¾c nh©n víi mét sè . (SGK/44) 
 VÝ dô 3;4 : (SGK/45) 
 §¸p ¸n: 
 Giải thích sự tương đương :	a) x + 3 < 7  x – 2 < 2; 	 
Giải : a) Ta c ó : x + 3 < 7 
  x < 7 – 3	 
  x < 4.	 	 
?4 
Cách khác : 
Cộng (-5) vào 2 vế của bpt x + 3 < 7, ta được : 
x + 3 – 5 < 7 – 5  x – 2 < 2. 
 và : x – 2 < 2 
 	  x < 2 + 2 
 	  x < 4. 
Vậy hai bpt tương đương , vì có cùng một tập nghiệm . 
 b) 2x 6 
 ?4 Gi¶i thÝch sù t­¬ng t­¬ng : 
 x < -2  x < -2 
 2x : 2 < -4 : 2  -3x : (-3) < 6 : (-3) 
C1 : Nh©n 2 vÕ cña BPT : 2x < -4 víi sè ( -3/2 ) 
C2 : Dïng QT nh©n víi mét sè ®Ó gi¶i tõng BPT trªn ta ®­ îc 2 BPT cã cïng tËp nghiÖm lµ : x < -2 . 
 b) 2x 6 
  ? 1- SGK/ 43 
a + b < c  a < c - b 
 a < b  ac bc 
c>0 
< 
 a < b  ac bc 
c<0 
> 
 Gi¶i c¸c BPT sau : 
 a) 8x + 2 < 7x – 1 
; b) -4x < 12 
 ®¸p ¸n 
a) 8x + 2 < 7x – 1 
  8x – 7x < -1 – 2 
  x < -3 
 b) -4x < 12 
  -4x : (-4) > 12 : (-4) 
  x > -3 
3. bµi tËp : 
 Bµi 1: a) x - 3 
TiÕt 61: BẤT PHƯƠNG TR × NH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 
1. ® Þnh nghÜa :(SGK/43) 
2. hai quy t¾c biÕn ® æi bÊt ph­¬ng tr×nh : 
a. Quy t¾c chuyÓn vÕ : (SGK/44) 
 VÝ dô 1 ; 2: (SGK/44) 
 Ap dông :?2,?3 (SGK/44) 
 b. Quy t¾c nh©n víi mét sè . (SGK/44) 
 VÝ dô 3;4 : (SGK/45) 
VËy tËp nghiÖm cña BPT lµ: {x|x <-3} 
VËy tËp nghiÖm cña BPT lµ: {x|x >-3} 
Vd : Khi giải một bất phương trình : - 1,2x > 6 , bạn An giải như sau . 
 Ta có : - 1,2x > 6 
	 - 1,2x . > 6 . 
	 x > - 5. 
 Vậy tập nghiệm của bpt là : { x | x > - 5 } 
 Em hãy cho biết bạn An giải đúng hay sai ? Giải thích và sửa lại cho đúng ( nếu sai ) 
 1 
 - 1,2 
 1 
 - 1,2 
 Đáp án : Bạn An giải sai . Sửa lại là : 
 Ta có : - 1,2x > 6 
	 - 1,2x . < 6 . 
	 x < - 5. 
 Vậy tập nghiệm của bpt là : { x | x < - 5 } 
 1 
 - 1,2 
 1 
 - 1,2 
Tiết 61: BẤT PHƯƠNG TRÌNH  BẬC NHẤT MỘT ẨN. 
1 / Định nghĩa : Bất phương trình có dạng ax + b 0 ; ax + b ≤ 0 ; ax + b ≥ 0 ). 	 Trong đó : a, b là hai số đã cho ; a  0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn . 
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình . 
a) Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó . 
b) Quy tắc nhân với một số : Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 , ta phải : 
 - G i ÷ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương ; 
 - Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm . 
? 
Xuång ch×m kh«ng ? 
T¹m biÖt ! 
30 + x  100 
Tæng t¶i träng cña xuång : 1 t¹. 
Chó bÐ l¸i xuång : 30 kg 
Hái : Chuét , Heo , Voi con, Chã 
cã tæng khèi l­îng lµ bao nhiªu 
®Ó xuång kh«ng ch×m ? 
to¸n vui 
Xuång s¾p rêi bÕn ! Bèn b¹n nhanh ch©n lªn nµo ! 
H·y cÈn thËn ! 
Hướng dẫn về nhà :  - Học thuộc định nghĩa , hai quy tắc vừa học . - Làm bài tập : 19; 20; 21; 22 (SGK/ Tr 47.)40; 41; 42; 43; 44; 45 (SBT/ Tr 45) 
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO CÙNG TẤT CẢ CÁC EM HỌC SINH THÂN MẾN! 
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN  CÁC THẦY CÔ GIÁO CÙNG TẤT CẢ  CÁC EM HỌC SINH THÂN MẾN! 
 a) x – 23 < 0 ( a = ; b = ) 
 b) x 2 – 2x + 1 > 0 ( a = ; b = ) 
 c) 0x – 3 > 0 ( a = ; b = ) 
 f ) (m – 1)x – 2m  0 ( a = ; b = ) 
 e) x – 5 < 18 ( a = ; b = ) 
 d) + – 1  0 ( a = ; b = ) 
§¸ nh dÊu ‘ X ’ vµo « trèng cña BPT bËc nhÊt mét Èn vµ x¸c ® Þnh hÖ sè a, b cña BPT bËc nhÊt mét Èn ® ã . 
x 
x 
x 
x 
1 
- 23 
- 23 
1 
-2m 
m - 1 
(®k: m ≠ 1) 
Bµi 2: Choïn caâu traû lôøi ñuùng nhaát . 
KiÓm tra xem gi ¸ trÞ x = 4 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña BPT nµo trong c¸c BPT sau : 
 c) 2x – 3 < 0 
 b) 0x + 5 > 0 
 a) 5x – 15 > 0 
  d) x 2 > 0 
H·y ghÐp sao cho ®­ îc mét BPT cã tËp nghiÖm 
x > 4 víi c¸c sè , ch ÷ vµ c¸c dÊu phÐp to¸n kÌm theo . 
 nhãm a 
nhãm b 
x ; 3 ; 7 ; + ; > 
x ; 1 ; 3 ; – ; > 
x 
 1 
 – 
 3 
 > 
x 
 1 
 – 
 3 
 > 
x 
 3 
 7 
 + 
 > 
®¸p ¸n 
ai nhanh nhÊt 
hÕt giê 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
b¾t ® Çu