Bài giảng Đại số Lớp 8 - Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình (Bản hay)

Phòng giáo dục - Đào tạo huyện thái Thụy 
Trường THCS Thái Sơn 
Bài soạn : Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Người soạn : Nguyễn Văn Hùng – Trường THCS Thái Sơn 
Kiểm tra 
1- Nêu cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 . 
á p dụng giải phương trình sau : 
x 
50 
x + 13 
57 
- 
= 1 
x . 57 
50 . 57 
50(x + 13) 
50 . 57 
50 . 57 
50 . 57 
- 
= 
57x - 50x - 650 = 2850 
x = 500 
Vậy nghiệm S = 
2- Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Bước 1: Lâp phương trình : - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng 
Bước 2 : Giải phương trình 
Bước 3 : Trả lời : kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình , nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn , nghiệm nào không rồi kết luận 
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ , và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5 giờ . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B . Biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h 
4 
5 
x 
x 
x 
4 
x 
5 
Gọi khoảng cách giữa hai bến ca nô là x km ( x > 0) 
Vậy vận tốc xuôi dòng của ca nô là : (km/h) 
x 
4 
Vậy vận tốc ngược dòng của ca nô là (km/h) 
x 
5 
Mà vận tốc của dòng nước là 2 (Km/h). Nên khi xuôi dòng vận tốc của ca nô nhiều hơn vận tốc khi đi ngược dòng của ca nô là 4km/h 
Ca nô xuôi dòng 
Ca nô ngựơc dòng 
v(k m/h ) 
t(h) 
S(Km) 
Do vậy ta có phương trình : = 4 
x 
4 
x 
5 
- 
x = 80 thoả mãn điều kiện của bài toán .Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80 km 
5x - 4x = 4 . 20 
x = 80 
Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Dạng 1 : Toán chuyển động 
1 - Bài 54 ( Trang 34 - SGK ) 
Cách 1 
 Ta có phương trình : = 4 
x 
4 
x 
5 
- 
Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Dạng 1 : Toán chuyển động 
1 - Bài 54 ( Trang 34 - SGK ) 
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ , và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5 giờ . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B . Biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h 
4 
5 
5(x - 4) 
4x 
Ca nô xuôi dòng 
Ca nô ngựơc dòng 
v(k m/h ) 
t(h) 
S(Km) 
x 
x - 4 
Cách 2 
- Gọi vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là : x(km/h) x>4 - Thì vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là x - 4 (km/h) - Quãng đường AB khi đi xuôi dòng được biểu thị là 4x (km) - Quãng đường BA khi ca nô đi ngược dòng là 5( x - 4 ) (km). Theo bài ra ta có phương trình : 4x = 5 ( x - 4 ) 
4x = 5x - 20 
x = 20 
Khoảng cách giữa hai bến A và B là : 
4.20 = 80 (km) 
x = 80 thoả mãn điều kiên Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là: 80 km 
Ta có phương trình : 4x = 5( x - 4 ) 
Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Dạng 1 : Toán chuyển động 
1 - Bài 54 ( Trang 34 - SGK ) 
2- Bài toán 2 : 
Một ca nô xuôi dòng từ bến A lúc 7 giờ sáng và đến bến B lúc 11 giờ . Sau đó ngược dòng từ B về A . Hỏi ca nô về tới A lúc mấy giờ . Biết rằng khoảng cách giữa hai bến là 80 km và vận tốc của dòng nước là 2km/h. 
16 = x = x = 5 
80 
x 
80 
16 
x = 5 thoả mãn.Vậy ca nô về tới A lúc 11 + 5 = 16 (h) 
 Bài toán 2 : 
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ , và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5 giờ . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B . Biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h 
Giải : Gọi thời gian ca nô đi ngược dòng từ B đến A là x (giờ) (x > 4) 
Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là : 80 : 4 = 20km/h 
Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là : (km/h) 
Vì vận tốc của dòng nước là 2 km/h nên vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tóc ngược dòng là 4 km/h 
Vậy ta có phương trình : 20 = + 4 
80 
x 
80 
x 
Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Dạng 1 : Toán chuyển động 
1 - Bài 54 ( Trang 34 - SGK ) 
2- Bài toán 2 : 
Một ca nô xuôi dòng từ bến A lúc 7 giờ sáng và đến bến B lúc 11 giờ . Sau đó đi ngược từ B về A . Hỏi ca nô về tới A lúc mấy giờ . Biết rằng khoảng cách giữa hai bến là 80 km và vận tốc của dòng nước là 2km/h. 
Giải : Gọi thời gian ca nô đi ngược dòng từ B đến A là x (giờ) (x > 4) 
Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là : 80 : 4 = 20km/h 
Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là : (km/h) 
Vì vận tốc của dòng nước là 2 km/h nên vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tóc ngược dòng là 4 km/h 
Vậy ta có phương trình : 20 = + 4 
80 
x 
80 
x 
16 = x = x = 5 thoả mãn 
80 
x 
80 
x 
Vậy ca nô về tới A lúc 11 + 5 = 16 (h) 
 Bài toán 2 : 
- Dạng toán chuyển động thường có 3 đại lượng tham gia vào bài toán : S , v , t 
S = v.t ; v = ; t = 
S 
t 
s 
v 
- Tính S dựa vào mối liên quan v hoặc t để lập phương trình 
- Tính v dựa vào mối liên quan S hoặc t để lập phương trình 
- Khi chuyển động trên cạn chú ý vận tốc của gió . Khi chuyển động dưới nước chú ý đến vận tốc của dòng nước 
v xuôi = v thực + v dòng nước 
v ngược = v thực - v dòng nước 
Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Dạng 1 : Toán chuyển động 
1 - Bài 54 ( Trang 34 - SGK ) 
2- Bài toán 2 : 
Dạng 2: Toán năng suất 
Bài 68 ( Trang 14 - SBT) 
Bài 68 ( Trang 14 - SBT) 
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than , theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than . Khi thực hiện mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than . Do đó đội đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than . Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than ? 
Năng suất 
(t/ng) 
Tổng số than 
(tấn) 
Thời gian 
(ngày) 
Kế hoạch 
Thưc hiện 
50 
57 
x (x>0) 
x + 13 
x + 13 
57 
50 
 x 
x + 13 
57 
Ta có phương trình 
- 
= 1 
Gọi tổng số than mà đội cần khai thác theo kế hoạch là x (tấn) ( x>0) 
Thì số than mà đội khai thác khi thực hiện là x + 13 
50 
 x 
Thời gian mà đội làm theo kế hoạch là ngày 
Thời gian mà đội thực hiện là ngày 
x + 13 
57 
Theo bài ra ta có phương trình 
50 
 x 
x + 13 
57 
- 
= 1 
50 
 x 
x = 500 (tấn) 
Giải 
- Dạng toán chuyển động thường có 3 đại lượng tham gia vào bài toán : S , v , t 
S = v.t ; v = ; t = 
S 
t 
s 
v 
vậy số than mà đội khai thác theo kế hoạch là 500 tấn 
Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Năng suất = 
Tổng số sản phẩm 
Thời gian 
Năng suất 
Thời gian = 
Tổng số sản phẩm 
Tổng số sản phẩm = 
Năng suất X 
Thời gian 
Muốn tính năng suất khi biết tổng số sản phẩm và mối liên quan thời gian thì dựa vào tổng số sản phẩm hoặc thời gian để lập phương trình 
Dạng 1 : Toán chuyển động 
1 - Bài 54 ( Trang 34 - SGK ) 
2- Bài toán 2 : 
Dạng 2: Toán năng suất 
Bài 68 ( Trang 14 - SBT) 
Gọi tổng số than mà đội cần khai thác theo kế hoạch là x (tấn) ( x>0) 
Thì số than mà đội khai thác khi thực hiện là x + 3 
50 
 x 
Thời gian mà đội làm theo kế hoạch là ngày 
Thời gian mà đội thực hiện là ngày 
x + 13 
57 
Theo bài ra ta có phương trình 
50 
 x 
x + 13 
57 
- 
= 1 
x = 500 (tấn) 
Giải 
- Dạng toán chuyển động thường có 3 đại lượng tham gia vào bài toán : S , v , t 
S = v.t ; v = ; t = 
S 
t 
s 
v 
vậy số than mà đội khai thác theo kế hoạch là 500 tấn 
Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Năng suất = 
Tổng số sản phẩm 
Thời gian 
Năng suất 
 Thời gian = 
Tổng số sản phẩm 
Tổng số sản phẩm = 
Năng suất X 
Thời gian 
Muốn tính năng suất khi biết tổng số sản phẩm và mối liên quan thời gian thì dựa vào tổng số sản phẩm hoặc thời gian để lập phương trình 
Dạng 1 : Toán chuyển động 
1 - Bài 54 ( Trang 34 - SGK ) 
2- Bài toán 2 : 
Dạng 2: Toán năng suất 
Bài 68 ( Trang 14 - SBT) 
- Dạng toán chuyển động thường có 3 đại lượng tham gia vào bài toán : S , v , t 
S = v.t ; v = ; t = 
S 
t 
s 
v 
Bài 13 ( Trang 131 - SGK) 
Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Dạng 1 : Toán chuyển động 
Dạng 2 : Toán năng suất 
Dạng 3 : Toán phần trăm 
T/ S tiền 
Tiền cho mức 1; Tiền cho mức 2; Tiền cho mức 3 
100x 
50(x + 150 ) 
15( x + 350 ) 
Tổng số tiền phải trả chưa kể thuế là : 
100x + 50( x + 150 ) + 15( x + 350 ) 
Tổng số tiền phải trả kể cả thuế VAT là : 
 100x + 50( x + 150 ) + 15( x + 350 ) 
110 
100 
Vậy ta có phương trình 
100x + 50( x + 150) + 15( x + 350) = 95700 
110 
100 
Mức thứ nhất : Tính cho 100 số điện đầu tiên 
Bài 56 ( Trang 34 - SGK ) 
Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu luỹ tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện ( 1KWh) càng tăng lên theo các mức sau: 
Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhất 
Mức thứ ba : Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai..... Ngoài ra người sử dụng điện còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT) 
Tháng vừa qua nhà Cường dùng hết 165 số điện và phải trả 95700 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá bao nhiêu 
Hướng dẫn về nhà 
- Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình 
- Phương pháp giải của từng dạng toán. ôn tập toàn chương III 
- Làm bài tập: 55 trang 34 SGK. Bài 66, 70, 71 trang 14 - SBT 
Hướng dẫn bài 55 
Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải cho thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối 
+ Khi đổ thêm x gam nước vào dung dịch đó thì lượng muối trong dung dịch mới vẫn là 50g muối 
+ 50g muối đó ứng mới 20% dung dịch mới: