Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Trường THCS Thanh Cao

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 
Tiết 4 : ĐẠI SỐ 8 
Giáo viên: ATEM TOÀN – tổ Toán 
Năm học:2013-2014 
Nhiệt liệ chào mừng toàn thể thầy cô giáo và các em học sinh đến buổi học ngày hôm nay. 
Trường THCS Thanh Cao 
1. Bình phương của một tổng 
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có: 
Hình minh họa 
a 
b 
b 
a 
a 2 
b 2 
ab 
ab 
Với a,b là hai số bất kì, tính: ( a + b) ( a + b) = ? 
?1 
Phát biểu đẳng thức trên bằng lời 
?2 
1. Bình phương của một tổng 
Áp dụng: 
a) Tính ( a+1) 2 . 
b) Viết biểu thức x 2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng. 
c) Tính nhanh 51 2 ; 301 2 
1. Bình phương của một tổng 
Áp dụng: 
a) Tính ( a+1) 2 . 
Giải: 
( a+1) 2 = a 2 + 2a.1 + 1 2 = a 2 + 2a + 1 2 
1. Bình phương của một tổng 
Áp dụng: 
b) Viết biểu thức x 2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng. 
Giải: 
x 2 + 4x + 4 2 = x 2 + 2x.2 + 2 2 = ( x+2) 2 
1. Bình phương của một tổng 
Áp dụng: 
c) Tính nhanh 51 2 ; 301 2 
Giải: 
51 2 = ( 50+1) 2 = 50 2 + 2.50.1 + 1 2 = 2500 + 100 + 1 = 2601 
301 2 = ( 300+1) 2 = 300 2 + 2.300.1 + 1 2 = 90000 + 600 + 1 = 90601 
c) ( + ) 2 = + m + 
? 
? 
? 
1. Bình phương của một tổng 
Luyện tập: Đặt các biểu thức sau vào ô trống để có đẳng thức đúng: 
m 
a) x 2 + 6xy + = ( + 3y) 2 
? 
? 
b) ( + ) 2 = x 2 + + 4y 4 
? 
? 
? 
9y 2 
x 
m 2 
x 
2y 2 
4xy 2 
2. Bình phương của một hiệu 
Với a,b là hai số bất kì, tính: [ a +(- b) ] 2 = ? 
?3 
Cách 2: Có thể tính: (a - b)(a -b) =? 
Cách 1: Vận dụng công thức tính bình phương của một tổng 
Có [ a +(- b) ] 2 = a 2 + 2a (-b) + b 2 = a 2 -2ab+b 2 
2. Bình phương của một hiệu 
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có: 
Phát biểu đẳng thức trên bằng lời 
?4 
2. Bình phương của một hiệu 
Áp dụng: 
b) Tính: ( 2 x - 3 y ) 2 . 
c) Tính nhanh: 99 2 
Tính: ( x - ) 
2 
1 
2 
2. Bình phương của một hiệu 
Áp dụng: 
Giải: 
Tính: ( x - ) 
2 
1 
2 
2. Bình phương của một hiệu 
Áp dụng: 
Giải: 
 ( 2 x - 3 y ) 2 = (2 x ) 2 – 2.2 x .3 y +(3 y ) 2 
 = 4 x 2 - 12 xy + 9 y 2 
b) Tính: ( 2 x - 3 y ) 2 . 
2. Bình phương của một hiệu 
Áp dụng: 
Giải: 
 99 2 = (100 - 1) 2 
 = 100 2 – 2.100.1 + 1 2 
 = 10000 – 200 + 1 
 = 9801 
c) Tính nhanh: 99 2 
3. Hiệu hai bình phương 
Với a,b là hai số bất kì, tính: ( a + b) ( a - b) = ? 
?5 
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có: 
Phát biểu đẳng thức trên bằng lời. 
?6 
3. Hiệu hai bình phương 
Áp dụng: 
a) Tính ( x + 1) ( x - 1) 
b) Tính ( x – 2y) ( x + 2y) 
c) Tính nhanh: 56. 64 
3. Hiệu hai bình phương 
Áp dụng: 
a) Tính ( x + 1) ( x - 1) 
Giải: ( x + 1) ( x - 1) 
 = x 2 – 1 2 
 = x 2 - 1 
3. Hiệu hai bình phương 
Áp dụng: 
b) Tính ( x – 2y) ( x + 2y) 
 Giải: ( x – 2y) ( x + 2y) 
 = x 2 – ( 2y) 2 
 = x 2 – 4y 2 
3. Hiệu hai bình phương 
Áp dụng: 
c) Tính nhanh: 56. 64 
Giải: 56. 64 
 = ( 60 – 4 )( 60 + 4 ) 
 = 60 2 - 4 2 
 = 3600 – 16 = 3584 
* Luyện tập – củng cố: 
Đức viết: x 2 - 10x + 25 = ( x - 5) 2 
Thọ viết: x 2 - 10x + 25 = ( 5 - x) 2 
Hương nêu nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết đúng. 
Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp! 
?7 
Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào? 
* Luyện tập – củng cố: 
Đức viết: x 2 - 10x + 25 = ( x - 5) 2 
Thọ viết: x 2 - 10x + 25 = ( 5 - x) 2 
Nhận xét: Thọ và Đức cùng viết đúng. 
Sơn rút ra được một hằng đẳng thức: 
 ( A – B ) 2 = ( B – A ) 2 
* Luyện tập – củng cố: 
Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo. 
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a+b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a –b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không? 
* Luyện tập – củng cố: 
Tính diện tích phần hình còn lại: 
Có S một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a+b, là ( a+b) 2 
 S miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a –b là (a - b )2 . 
Diện tích phần hình còn lại là: 
 ( a+b) 2 – ( a-b) 2 
* Luyện tập – củng cố: 
Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo. 
Diện tích phần hình còn lại là: 
( a+b) 2 – ( a –b ) 2 
= [ a +b –( a-b)] [ a+b +( a –b)] 
= ( b +b)( a +a) = 2a2b = 4ab. 
* Luyện tập – củng cố: 
Cách khác: 
Diện tích phần hình còn lại là: 
( a+b) 2 – ( a –b ) 2 
= (a 2 +2ab +b 2 ) - ( a 2 –2ab + b 2 ) 
= a 2 + 2ab + b 2 – a 2 + 2ab – b 2 
= 4ab. 
Diện tích 
phần hình 
còn lại không phụ thuộc vào vị trí cắt! 
* Luyện tập – củng cố: 
Ta vừa chứng minh được: 
( a+b) 2 – ( a –b ) 2 = 4ab. 
Ta suy ra: ( a+b) 2 = ( a –b ) 2 + 4ab. 
Hoặc: ( a - b) 2 = ( a + b ) 2 - 4ab. 
Bài 23 –sgk tr 12 
* Luyện tập – củng cố: 
Có: ( a+b) 2 = ( a –b ) 2 + 4ab. 
Có: ( a - b) 2 = ( a + b ) 2 - 4ab. 
Tính được: ( a - b) 2 , biết a +b= 7 và ab= 12 
Tính được : ( a+b) 2 , biết a –b=20 và ab=3 
Áp dụng bài 23 –sgk tr 12 
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 
1 . Bình phương của một tổng 
2. Bình phương của một hiệu 
3. Hiệu hai bình phương 
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có: 
Hướng dẫn về nhà: 
Học thuộc ba hằng đẳng thức trên. 
Làm bài tập: 17; 18 sgk tr 11. 
 Bài 22, 24 sgk tr 12