Bài giảng Đại số Lớp 9 - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Trần Kim Tuyến

Thanh Bình , Ngày 29 tháng 11 năm 2012 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THANH BÌNH 
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TÂN THẠNH 
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG 
Giáo viên thực hiện : TRẦN KIM TUYẾN 
Kiểm tra bài cũ: 
2) Kiểm tra rằng các cặp số (x; y) =(2; -1) vừa là nghiệm của phương trình 2x + y = 3, vừa là nghiệm của phương trình 
 x – 2y = 4 . 
1) Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn? Cho ví dụ. 
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng :ax + by = c 
 trong đĩ a,b và c là các số đã biết (a ≠o hoặc b≠0) 
 Ví dụ : 2x – y = 1 
2/ 2x + y = 3, x – 2y = 4 . 
Thay x = 2; y= -1 vào vế trái phương trình 
2x +y = 3 ta được 2.2 + (-1) = 3 ; bằng vế phải 
Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái phương trình x - 2y = 4 ta được 2 – 2(-1) = 4 ; bằng vế phải . 
Vậy cặp số ( 2;-1) là nghiệm chung của hai phương trình đã cho. 
Tổng quát : Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a / x + b / y = c / . Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 
Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x 0 ;y 0 ) thì (x 0 ;y 0 ) được gọi là một nghiệm của hệ (1) 
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (1) vô nghiệm. 
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó. 
ax + by = c 
a ’ x + b ’ y = c ’ 
(1) 
? 2 
Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống ( . . .) trong câu sau: 
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x 0 ;y 0 ) của điểm M là một . . . . . . của phương trình ax + by = c. 
nghiệm 
Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là đường thẳng ax + by = c và (d’) là đường thẳng a’x + b’y = c’ thì điểm chung ( nếu cĩ) của hai đường thẳng ấy cĩ toạ độ là nghiệm chung của hai phương trình của hệ (I). 
 Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và ( d ’ ) 
 ax + by = c (I) a’x + b’y = c’ 
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: 
x + y = 3(1) 
x – 2y = 0(2) 
1 
2 
3 
 x + y = 3 
x – 2y = 0 
3 
0 
y 
x 
M 
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x;y)=(2;1) 
Ví dụ 2 : Xét hệ phương trình 
3x - 2y = - 6 (3) 
3x – 2y = 3 (4) 
-2 
3 
y 
x 
1 
-3/2 
3x – 2y = 3 
3x -2y = -6 
0 
Hệ phương trình đã cho vô nghiệm 
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 
2x-y = 3 
-2x+y=-3 
(d 1 ): y = 2x-3 
( d 2 ): y= 2x-3 
Hệ phương trình có vô số nghiệm. 
y 
x 
o 
3/2 
- 3 
y = 2x - 3 
Đối với hệ phương trình (I) ta cĩ: 
- Nếu (d) cắt (d’) thì hệ ( I). 
- Nếu (d) song song (d’) thì hệ ( I) 
- Nếu (d) trùng (d’) thì hệ ( I) 
( I ) 
ax + by = c (1) 
a’x + b’y = c’ (2) 
(d 2 ): x – 2y = 0 
(d 1 ): x + y = 3 
1 
3 
2 
O 
3 
x 
y 
 M(2 ; 1) 
3 
(d 1 ) 
y 
x 
1 
-3 
2 
O 
(d 2 ) 
-2 
(d 1 ) // (d 2 ) 
(d 1 ) trùng 
(d 2 ) 
y 
x 
3 
2 
O 
-3 
Một cách tổng quát : 
cĩ một nghiệm duy nhất 
 .. 
vơ nghiệm . 
cĩ vơ số nghiệm. 
.. 
.. 
Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống () trong câu sau: 
 Hoạt động nhĩm 
	Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao: 
y = 3 -2x 
y = 3x -1 
a) 
2y= -3x 
3y=2x 
c) 
d) 
b) 
y = 3 -2x 
y = 3x -1 
a) 
	Hai đường thẳng cắt nhau do có hệ số góc khác nhau Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất . 
b) 
Hai đường thẳng song song Hệ phương trình vô nghiệm 
c) 
2y= -3x 
3y=2x 
Hai đường thẳng cắt nhau Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất 
d) 
Hai đường thẳng trùng nhau Hệ phương trình có vô số nghiệm 
Số nghiệm của hệ pt phụ thuộc vào số điểm chung của d và d’. 
-Trường hợp: hai đt (d) và (d’) trùng nhau. Hệ pt vô số nghiệm. 
-Trường hợp: 
 hai đt (d) và (d’) song song nhau. Hệ pt vô nghiệm. 
-Trường hợp: 
 hai đt (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm. Hệ pt có một nghiệm duy nhất . 
Đúng hay sai? 
Hai hệ phương trình bậc nhất vô nghiệm thì tương đương 
a) Đúng. Vì tập nghiệm của hệ hai phương trình đều là tập Ø 
b) Sai. Vì tuy cùng vô số nghiệm nhưng nghiệm của hệ phương trình này chưa chắc là nghiệm của hệ phương trình kia . 
b) Hai hệ phương trình bậc nhất cùng vô số nghiệm thì tương đương 
Hướng dẫn về nhà 
- Học kỹ các kiến thức đã học về nghiệm , số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn . 
Bài tập ở nhà 3;4;6;7 trang 12sgk 
Xin chân thành cảm ơn các thầy cơ giáo 
cùng tồn thể các em học sinh ! 
H Ẹ N G Ặ P L Ạ I 
Đối với hệ phương trình (I) ta cĩ: 
- Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) cĩ một nghiệm duy nhất . 
- Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vơ nghiệm . 
- Nếu (d) trùng (d’) thì hệ (I) cĩ vơ số nghiệm . 
( I ) 
ax + by = c (1) 
a’x + b’y = c’ (2) 
(d 2 ): x – 2y = 0 
(d 1 ): x + y = 3 
1 
3 
2 
O 
3 
x 
y 
 M(2 ; 1) 
3 
(d 1 ) 
y 
x 
1 
-3 
2 
O 
(d 2 ) 
-2 
(d 1 ) // (d 2 ) 
(d 1 ) trùng 
(d 2 ) 
y 
x 
3 
2 
O 
-3 
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn : 
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn : 
Một cách tổng quát : 
- BÀI TẬP 5/SGK-TRG 11 : 
 ĐỐN NHẬN SỐ NGHIỆM CỦA CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU BẰNG HÌNH HỌC: 
Hướng dẫn về nhà 
a) 
2x - y = 1 
 x - 2y = -1 
b) 
2x + y = 4 
 -x + y = 1 
Hướng dẫn : 
- Học kỹ các kiến thức đã học về nghiệm , số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn . 
Ta xét đồ thị của mỗi phương trình trong mỗi hệ khi nào cắt nhau , song song hay trùng nhau . 
Bài tập ở nhà 3;4;6;7 trang 12sgk 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Vẽ đờ thị hai hàm sớ sau trên cùng mặt phẳng tọa đợ 
x +y = 3 (d 1 ) ; x-2y =0 (d 2 ) 
Đối với hệ phương trình (I) ta cĩ: 
- Nếu (d) cắt (d’) thì hệ ( I). 
- Nếu (d) song song (d’) thì hệ ( I) 
- Nếu (d) trùng (d’) thì hệ ( I) 
( I ) 
ax + by = c (1) 
a’x + b’y = c’ (2) 
(d 2 ): x – 2y = 0 
(d 1 ): x + y = 3 
1 
3 
2 
O 
3 
x 
y 
 M(2 ; 1) 
3 
(d 1 ) 
y 
x 
1 
-3 
2 
O 
(d 2 ) 
-2 
(d 1 ) // (d 2 ) 
(d 1 ) trùng 
(d 2 ) 
y 
x 
3 
2 
O 
-3 
Một cách tổng quát : 
cĩ một nghiệm duy nhất 
 .. 
vơ nghiệm . 
cĩ vơ số nghiệm. 
.. 
.. 
Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống () trong câu sau: