Bài giảng Đồ họa và xử lí ảnh - Chương 2: Hệ thống xử lý tín hiệu số 2 chiều - Nguyễn Đình Cường

CHƯƠNG IIHỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ 2 CHIỀUHệ thống xử lý tín hiệu 2 chiều2.1 Một số tín hiệu 2 chiều cơ bản2.1.1 Xung Dirac và xung đơn vị:t0(t)a Hệ thống một chiều Xung dirac cho tín hiệu một chiều:Biểu diễn dưới dạng công thức Xung đơn vị, tác động tại thời điểm t=0(n)n0Tại thời điểm n0 tác động là (n-no) Một tín hiệu S(n), được biểu diễn tổng quát như sauHệ thống xử lý tín hiệu 2 chiều(tt)b Hệ thống hai chiều Xung Dirac cho tín hiệu 2 chiều yx0(x,y) Xung đơn vị cho tín hiệu 2 chiều  Biểu diễn một tín hiệu 2 chiều Dùng cho tín hiệu liên tục Dùng cho tín hiệu rời rạc Hệ thống xử lý tín hiệu 2 chiều(tt) 2.1.2 Tín hiệu đơn vị và bước nhảy đơn vịHệ thống một chiều Tín hiệu đơn vịt10Tín hiệu đơn vị là tổng các xung Dirac tính từ - đến thời điểm t.  Bước nhảy đơn vị:01234hay Ta cũng có Hệ thống xử lý tín hiệu 2 chiều(tt)Với tín hiệu liên tục yxu(x,y)Với tín hiệu rời rạcxu(m,n)yTa có cặp công thức Một số tính chất với tín hiệu phân tách được Hệ thống xử lý tín hiệu 2 chiều(tt)2.2.1 Toán tử hệ thốngT[.]S(x,y)S(m,n)z(x,y)z(x,y)T : gọi là toán tử của hệ thốngZ : đáp ứng của hệ thốngVới một hệ thống tuyến tínhTa có các công thức sau Tổng quát ta có:S(x, y) Z(x,y) Với toán tử T[.] tuyến tính ta có quan hệ S(x,y) và z(x,y) : gọi là đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính bất biến Hệ thống xử lý tín hiệu 2 chiều(tt)Với hệ thống tuyến tính bất biến dịch ta có Ta có công thức tích chậpVới tín hiệu rời rạc Ta có công thức tổng chậpVí dụ cho hệ thống H(m,n) xác định x(m,n) với S(m,n) cho trướcn-1111S(m,n)mn4123h(m,n)mÁp dụng công thứcHệ thống xử lý tín hiệu 2 chiều(tt)n4123h(m,n)m32000n00h(m-1,n-1)m14214n003h(m,n-1)000n-10-2-3-h(m-1,n)m-40Hệ thống xử lý tín hiệu 2 chiều(tt)a. Tính giao hoán b. Tính kết hợp Với các S1(m,n), S2(m,n) và S3(m,n) ta có:Suy ra ta có cách ghép nối 2 hệ thống tuyến tính bất biến như sauS(m,n)g(m,n) h1(m,n) h2(m,n)Ghép nối tiếp 2 hệ thống h1 và h2 là ghép đầu ra của h1 nối vào đầu vào của h2 nhưng tính chất của 2 hệ thống không thay đổi.h1(m,n)h2(m,n)V(m,n)g(m,n)S(m,n)Hệ thống xử lý tín hiệu 2 chiều(tt)Ta có Như vậy hệ thống có thể tính toán như sau:S(m,n)g(m,n)h1(m,n)h2(m,n)hoặc h1(m,n)h2(m,n)g(m,n)S(m,n)c. Tính chất phân phối với phép cộng Với các tín hiệu S1(m,n), S2(m,n) và S3(m,n) ta có:Hệ thống xử lý tín hiệu 2 chiều(tt)Từ đó ta có ghép nối song song của 2 hệ thống TTBBh1(m,n)h2(m,n)+g1(m,n)g2(m,n)S(m,n)Ta có Mô hình có thể tính toán như sau:S(m,n)g(m,n)h1(m,n) + h2(m,n)2.4 Một số hệ thống tuyến tính bất biến cơ bản a. Hệ đồng nhất=S(m,n)S(m,n)g(m,n)h(m,n) h(m,n)=(m,n)b. Hệ thống đảoh1(m,n)h2(m,n)h1(m,n)h2(m,n)(m,n)S(m,n)S(m,n)Hệ thống xử lý tín hiệu 2 chiều(tt)Ví dụ:Cho một hệ thống xử lý ảnh được thiết kế như hình vẽ, hãy xác định tín hiệu ra g(m,n)ứng với tín hiệu vào S(m,n).h1(m ,n)h1(m ,n)h1(m ,n)+g(m,n)S(m,n)n-1111h1(m,n)mn1j1jh2(m,n)mn1-j1jh3(m,n)mn1111S(m,n)mTính riêng: h2(m,n)h3(m,n)Hệ thống xử lý tín hiệu 2 chiều(tt)1-j1n00jh3(m,n-1)mn101-j0jh3(m-1,n)mjh3(m-1,n-1)n00100jm0j-1h2h3nj1j-1jh3(m,n)mH*(m,n)n102012jm12j-1h(m,n)=h1(m,n)+h*(m,n)H(m,n)n113-122jm12j-1Kết quả cuối cùng của hệ thống ta có:Khai triển công thức trên với S(m,n) và H(m,n) ta sẽ thu được tín hiệu ra G(m,n).