Bài giảng Đồ họa và xử lí ảnh - Phần 2: Kỹ thuật đồ họa - Chương 4: Các phép biến đổi hình - Nguyễn Đình Cường

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNHChương 4Các phương pháp biến đổiBiến đổi đối tượnglà thay đổi tọa độ của các điểm mô tả nó theo một quy tắc nào đó. với mỗi P thuộc đối tượng, ta có P’=T[P]Biến đổi hệ toạ độlà tạo ra một hệ tọa độ mới và tất cả các điểm mô tả đối tượng sẽ được chuyển về hệ tọa độ mới 2Các phép biến đổi đối tượng 2 chiều- Để biến đổi một đối tượng, ta chỉ cần biến đổi những điểm đặc trưng, tham số đặc trưng của đối tượng, sau đó dùng lệnh để vẽ lại3Phép tịnh tiến (Translation)P’=T(P)Viết dạng ma trận	P’= P+T(dx, dy)xyPx’y’P’4Phép co giãn (Scaling)Tâm co giãn là gốc toạ độTâm co giãn bất kỳ5Phép co giãn (Scaling) Tâm co giãn là gốc toạ độCòn gọi là phép biến đổi tỉ lệ gọi Sx, Sy là tỉ lệ co giãn theo trục hoành, trục tungDạng ma trận P’=P.S(Sx,Sy)xyPx’y’P’6Phép quay (Rotation)Quanh gốc toạ độQuanh một điểm bất kỳ7Phép quay (Rotation) Quanh gốc toạ độxyPx’y’P’8Phép quay (Rotation) Quanh gốc toạ độ (tt.1)yxrrP’(x’,y’)P(x,y)yx9Phép quay (Rotation) Quanh gốc toạ độ (tt.2)Dạng ma trận: P’=P.R()10Các phép biến đổiTịnh tiến	P’=P+T(x, y)Co giãn/Tỉ lệ	P’=P.S(sx,sy)Quay quanh gốc tọa độ	 P’=P.R()	Gặp phải vấn đề khi ta muốn kết hợp các phép biến đổi11Hệ toạ độ thuần nhất (homogenous coordinates)Đưa thêm thành phần thứ 3 vào một điểmP(x,y,W)2 điểm trong hệ toạ độ thuần nhất sẽ đều biểu diễn cho một điểm trong hệ toạ độ Đề các nếu các thành phần toạ độ của nó đều được nhân với một hằng số(2,5,3) và (4,10,6) biểu diễn cùng một điểmÍt nhất phải có một thành phần khác khôngNếu W≠0, thì toạ độ Đề các tương ứng là (x/W,y/W,1).Nếu W=0, ta có điểm vô cực12Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2DTịnh tiến: T(x, y)Tỉ lệ S(Sx,Sy)Quay R()13Một số phép biến đổi khácLấy đối xứngQua trục toạ độQua trục tungQua trục hoànhQua đường y=x; y=-xPhép trượt (Shearing)14Kết hợp các phép biến đổiKết hợp 2 phép tính tiếnKết hợp 2 phép quay quanh tâmKết hợp 2 phép tỉ lệ (tâm tỉ lệ là gốc tọa độ)Phép quay quanh điểm bất kỳPhép tỉ lệ với tâm tỉ lệ bất kỳ15xyPx’y’P’xayax1y1P1x1’y1’P1’16Phép Undo (Biến đổi ngược)Undo phép tính tiếnP’=P.T(dx,dy)> P=P’.T(-dx,-dy)Undo phép quayP’=P.R(theta)> P=P’.R(-theta)Undo phép tỉ lệP’=P.S(sx,sy)> P=P’*S(1/sx,1/sy)17Cac phep bien hinh 3D18Các phép biến đổi đối tượng 3 chiềuxyzyxzchoïn19Các phép biến đổi đối tượng 3 chiềuPhép tịnh tiến: T(x, y, z)P’=P.T(x, y, z)20Các phép biến đổi đối tượng 3 chiềuPhép co giãn: S(sx,sy,sz) P’=P.S(Sx, Sy, Sz)21Các phép biến đổi đối tượng 3 chiềuPhép quayTrục ox: 	Rx()Trục oy: 	Ry()Trục oz:	Rz()Trục bất kỳ:	RAB()Oxyz22Các phép biến đổi đối tượng 3 chiềuQuay quanh trục oz: Rz()Dạng ma trận: P’=P. Rz()xOyzPP’QQ’x23Các phép biến đổi đối tượng 3 chiềuQuay quanh trục ox: Rx()Dạng ma trận: P’=P. Rx()OzxPP’QQ’y24Các phép biến đổi đối tượng 3 chiềuQuay quanh trục oy: Ry()Dạng ma trận: P’=P. Ry()OxyPP’QQ’z25Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB, A(xa,ya,za), B(xb,yb,zb). Hãy thực hiện các phép biến đổi sao cho sau khi thực hiện xong, đoạn AB nằm trên trục ox, và điểm A=O 26T(-xa,-ya,-za)OyzxAB27Quay quanh trục đi qua gốc toạ độTa phân rã thành các phép quayRx(φ): Đặt trục quay nằm lên mp XOZRy(-α): Đưa trục quay về nằm trên trục ZRz(): Quay quanh trục Z một góc Ry(α), các phép biến đổi ngược lại Rx(- φ):28OxyzABA1φA2B1=?B2=?B3=?B4=?B5=?29Oxyz30Oxyz31Oxyz32Kết quả ta được ma trận của phép quay đối tượng quanh một trục đi qua gốc toạ độ là MQuanh trục bất kỳ ?????33