Bài giảng Đường tròn

TR: THPT VĨNH BÌNH LỚP: 12A8	HÌNH HỌC 12KỂM TRA BÀI CŨCÂU HỎI 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(-2;2) và có véc tơ pháp tuyến (3;4).Tính khoảng cách từ điểm M(2;3) đến đường thẳng ấy ?CÂU HỎI 2: Cho đường tròn ( C ) tâm I(2;1) bán kính bằng4.Điểm nào sau đây thuộc đường tròn A(2;0), B(2;3), M(2;5)?Trả lời :IA=1A không thuộc (C ),IB=2 B không thuộc (C) ,IM =R => M thuộc (C )Trả lời : Phương trình đường thẳng : 3x+4y-2=0.Khoảng cách d=4/5HĐ1. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc đường tròn (C )?Ta thấy M thuộc (C ) Giả sử M( x;y) thì ta có :M thuộc (C ) I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN :  Trong hệ toạ độ Oxy , đường tròn (C ) tâm I(a;b),bán kính R có phương trình :(x-a)2 + (y-b) 2 =R2.xyO ĐƯỜNG TRÒN IabRĐặc biệt: Đường tròn cĩ tâm O(0;0)bán kính R có phương trình : x2+y2=R2ĐƯỜNG TRÒN Trong các phương trình sau phương trình nào là của đường tròn ? Tại sao? Tìm tâm va øbán kính .1/ (x-1)2 +(y+3)2 = -42/(x+2)2 -(y-1)2 = 93/ (x-1)2 + (y+3)2= 4 ĐƯỜNG TRÒN HĐ 2: HÃY KHAI TRIỂN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Ở CÂU 3 ?Giải 1/ Không phải đường tròn 	2/ Không phải đường tròn 	3/ Là đường tròn có tâm I(1;-3) , bán kính R=2Ta cĩ: (x-1)2 + (y+3)2 = 4Vậy có phải mọi đường tròn đều có dạng : x2+y2 + 2Ax +2By +C = 0 ? Giải 1/ Biến đổi phương trình thành :(x-1)2+(y+2)2 = 6, đường tròn có tâm I(1;-2) , bán kính R = 	2/ Chia hai vế phương trình cho 2 ta đựơc : 	x2+y2-3/2x+2y-1/2=0 ,  Phương trình : x2+y2+2Ax+2By+C =0 với A2+B2-C > 0 là đường tròn tâm I(-A;-B) bán kính Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình :1/ x2+y2-2x+4y-1=02/ 2x2 +2y2-3x+4y-1=0 ĐƯỜNG TRÒN 3) Viết phương trình đường tròn tâm I(2;-3) va øtiếp xúc Ox ? Oy?4) Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A(2;3), B(1;1), C(5;1) ? Biến đổi thành :( x-3/4)2 +(y+1)2 = 33/16 Đây là đường tròn có tâm I(3/4;-1) , bán kính R= 	ĐƯỜNG TRÒN *Vì đường tròn tiếp xúc Ox nên R = | -3| =3 phương trình :(x-2)2+(y+3)2 = 9*Tiếp xúc Oy : (x-2)2+(y+3)2 =4Giải: Phương trình đường tròn có dạng : x2+y2+2Ax+2By+C=0 ,A2+B2-C> 0Vì (C) qua ba điểm A,B,C nên lần lượt thay toạ độ A,B,C vào pt ta được hệ Giải ra ta được A = -3; B= -1; C = 6 Phương trình đường tròn (C): x2+y2-6x-2y+6=0ABC ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG TRÒN Giải Tâm I là trung điểm đoạn thẳng AB và bán kính R =AB/2Giả sử I(a;b) thì Bán kính: R2 =13Phương trình (x+1)2+(y-1)2= 13AB5) Viết phương trình đường tròn có đường kính là đoạn thẳng AB với A(2;-1),B(-4;3)?RITÂMBÁN KÍNHVí dụ 1:Phương trình đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = 3 là :(x – 1)2 + (y – 2)2 = 9? Đường tròn tâm I(1;-2), bán kính 5 là :(x + 1)2 + (y – 2)2 = 25ĐÚNG hay SAI ?SAIĐƯỜNG TRÒNVí dụ 2 : Viết phương trình đường tròn tâm I(2;-3) và qua A(3;2)? Phương trình đường tròn tâm O và qua A(2;-3) là : x2 + y2 = 13.ĐÚNG hay SAI ?ĐÚNGGiải thích : Tâm là O(0;0), bán kính là :R = OA = Giải : Bán kính R = IA=	AIxoyPhương trình đường tròn là :(x – 2)2 + (y + 3 )2 = 26II. PHƯƠNG TÍCH CỦA MỘT ĐIỂM ĐỐI VỚI ĐƯỜNG TRÒNCho (C) : x2 + y2 +2Ax + 2By + C = 0Phương tích của một điểm M(x0;y0) đối với đường tròn (C)PM/(C) = x02 + y02 + 2Ax0 +2By0 + CP M/(C)  0  M nằm ngoài (C)PM/(C)  0  M nằm trong (C)PM/(C) = 0 M nằm trên (C) Cho hai đường tròn không đồng tâm : (C1) : x2 + y2 + 2A1x + 2B1y + C1 = 0 (C2) : x2 + y2 + 2A2x + 2B2y + C2 = 0 M(x;y) thuộc trục đẳng phương khi và chỉ khi :P (M/(C1)) = P (M/(C2)) x2 + y2 + 2A1x + 2B1y + C1 = x2 + y2 + 2A2x + 2B2y + C2 2A1x + 2B1y + C1 - 2A2x + 2B2y + C2 = 0 III. TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN: 2(A1 - A2)x + 2(B1 - B2) y + C1 - C2 = 0 (1) Vì a1 – a2 và b1 – b2 không đồng thời bằng 0 nên (1) là phương trình của đường thẳng .Như vậy PT của trục đẳng phương là : 2(a1 - a2)x + 2(b1 - b2) y + c1 - c2 = 0 HĐ3.Cho đường tròn ( C ) tâm I(2;3) , bán kính R =5, gọi M0(-2;0) là điểm thuộc ( C ) .Viết phương trình đường thẳng qua M0 và vuông góc với bán kính.HD: Đường thẳng này có véc tơ pháp tuyến gì?đi qua điểm nào ? Phương trình dạng gì? 	ĐƯỜNG TRÒN Đường thẳng ở trên được gọi là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M0.M0IIII. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾNPhương trình đường trònPhương trình tiếp tuyếnIVí dụ 1 : Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(2;3) thuộc đường tròn :GIẢI : Phương trình tiếp tuyến có dạng:Ví dụ 2 : Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;2) thuộc đường tròn :GIẢI : Phương trình tiếp tuyến có dạng:1/ Đường tròn (C ) tâm I(a;b),bán kính R : (x-a)2+(y-b)2= R2.2/Phương trình x2+y2+2Ax+2By+C=0 ,với A2+B2-C> 0 là đường tròn tâm I(-A;-B) bán kính3/Đường tròn tâm I và tiếp xúc đường thẳng (D) có bán kính R = d(I,(D))4/Đường tròn có đường kính là đoạn thẳng AB có tâm I là trung điểm đoạn AB,bán kính R =AB/2CỦNG CỐ CẦN NHỚ :5/ Đường tròn có tâm I(a;b) và tiếp xúc Ox có bán kính R = | b| ( tiếp xúc Oy sẽ có bán kính R = | a|)6/Đường tròn qua ba điểm A,B,C sẽ có phương trình dạng :x2 +y2 +2Ax+2By+C=0, thay toạ độ A,B,C vào ta được hệ 3 phương trình chứa 3 ẩn A,B,CGiải tìm A,B,C suy ra phương trình đường tròn Tổng quát muốn tìm phương trình đường tròn ta cần tìm a,b,R nếu sử dụng dạng (x-a)2 +(y-b)2 = R2 hoặc tìm A.B.C nếu sử dụng dạng : x 2+ y 2+ 2Ax +2By+C=0CỦNG CỐ BẠN ĐÃ SAIBẠN ĐÃ ĐÚNG