Bài giảng Hình học 10 bài 4: Hệ trục tọa độ

Bài 4:HỆ TRỤC TỌA ĐỘKIEÅM TRA BAỉI CUếTraỷ lụứi : Chổ coự theồ so saựnh hai vectụ khi vaứ chổ khi chuựng cuứng phửụng :2 1. Chổ coự theồ so saựnh ủửụùc hai vectụ (b khaực vectụ khoõng) khi naứo ?KIEÅM TRA BAỉI CUế2. Coự nhửừng quy taộc coọng vectụ naứo ?Traỷ lụứi : Coự theồ coọng vectụ theo quy taộc tam giaực (quy taộc ba ủieồm) hoaởc quy taộc ủửụứng cheựo hỡnh bỡnh haứnh.CHUÙ YÙ : Tửứ pheựp coọng vectụ ta coự pheựp phaõn tớch vectụ thaứnh toồng hai vectụ khaực phửụng.jiaa = m i + n j(m, n duy nhaỏt)31. Trục và độ dài đại số trên trục a. Trục toạ độ ( trục ) là đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O là gốc và một vectơ đơn vị Kí hiệu: O: gốc b. Cho điểm Ta cú: Vậy: vớiKhi đó Ta nói k là toạ độ của điểm M trên trục Tỡm số k sao cho . Vớ dụ: Tìm toạ độ các điểm A, B, C trên trục Ta cú:Suy ra: tọa độ của điểm A là -2.Suy ra: tọa độ của điểm B là 4.Suy ra: tọa độ của điểm C là 6.Cho điểm M, N, P trên trục Có toạ độ lần lượt là -3, 2, 5. Xác định vị trí các điểm đó trên trục đã cho Bài toán: c. Cho hai điểm A và B nằm trờn trục . Hóy phõn tớch vộctơ theo vộctơ Ta cú:.Ta nói số a là độ dài đại số của đối với trục đã cho và kí hiệu khi đóVậy: với hai điểm A, B trên trục *) Nếu cùng hướng với thì có toạ độlần lượt là a và b thì*) Nếu hai điểm A, B trên trục()O;er *) Nếu ngược hướng với thì Nhận xột:CC2. Hệ trục toạ độ Xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua Quân mã ở cột e dòng 6: (e;6) o11a)b)2. Hệ trục toạ độ Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc toạ độ . Hệ trục toạ độ còn được kí hiệu Oxy2. Hệ trục toạ độ a. Định nghĩa: Hệ trục toạ độ gồm hai trục vuông góc với nhau.được gọi là trục hoành và kí hiệu Ox . Trụcgọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Trụclà các vectơ đơn vị trên Ox, OyCác véc tơ vàvàCCoHóy phõn tớchCỏc vộctơ theo cỏc vộctơ trong hỡnh vẽ bờn.Ta cú:Hay: Ta nói có toạ độ là (3 ; 2 ) Vậy: Cặp số (x ; y ) duy nhất đó gọi là toạ độ của trên hệ OxyViết : x: hoành độ , y: tung độ b. Toạ độ của vectơNếu , thì c. Toạ độ của một điểm Nếu toạ độ của Thì toạ độ của điểm M là ( x ; y) x: hoành độ và y: tung độ 1. Trục và độ dài đại số trên trục 2. Hệ trục toạ độ a. Định nghĩa:b. Toạ độ của vectơc. Toạ độ của một điểm Kí hiệu: O: gốc Nếu , thì x: hoành độ và y: tung độ Nhận xột:Củng Cố BàiBài học kết thỳcCỏc em về nhà xem tiếp phần lý thuyết Và làm cỏc bài tập 1 đến 5 trong SGKHỆ TRỤC TOẠ ĐỘ ĐỀ CÁCC717/27/23/2MPNOxyB4A2Hệ Trục Tọa độ(Tiết 2)Bài cũ:Cho hai vectơ =(a; b) vàHãy biểu thị các vectơ u, u’, u + u’ qua hai vectơ đơn vị?Kết quả: u = a i + b j , u’ = a’ i + b’ jVectơ u + u’ có tọa độ như thế nào?Ta có: u + u’ = (a + a’; b + b’)u + u’ = (a + a’) i + (b + b’) jHệ Trục Tọa độ(Tiết 2)Hãy nêu tọa độ của các vectơ u - u’, ku 3. Tọa độ của các vectơ u + v, u - v, kuTa có các công thức sau:Cho hai vectơ . Khi đó : Nhận xét: Nếu vectơ v  0, thỡ u và v cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 = k v1, u2 = kv23. Tọa độ của các vectơ u + v, u - v, ku	 Cho các vectơ: a = (1; - 1), b = (2; 1), c = (4 ; - 1)Ví dụ :	b) Hãy phân tích vectơ c theo a và b, vectơ b theo a và c	 a) Tỡm tọa độ của các vectơ a + 2b, 2a - b - 3c.a) Ta có: Ta có thể tính trực tiếp như sau: = (2.1- 2 - 3.4; 2.(-1)-1-3.(- 1))= (- 12; 0)Tửụng tửù:	 Cho các vectơ: a = (1; - 1), b = (2; 1), c = (4 ; - 1)	 a) Tỡm tọa độ của các vectơ a + 2b, 2a - b - 3c.	 Cho các vectơ: a = (1; - 1), b = (2; 1), c = (4 ; - 1)b) Giaỷ sửỷ=( k + 2h;- k + h)	b) Hãy phân tích vectơ c theo a và b, vectơ b theo a và cTa có Vậy Suy ra 4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giácCho đoạn thẳng AB có Chứng minh rằng tọa độ trung điểm của AB là: Bài toán:Bài toán : Tỡm toùa ủoọ trung ủieồm cuỷa moọt ủoaùn thaỳngVậy:Ta có (O là gốc tọa độ)Suy ra4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác	Tương tự như cách chứng minh bài toán trên. Hãy hoàn thành hoạt động 5 (SGK), từ đó rút ra công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giácCho tam giác ABC cóKhi đó tọa độ trọng tâm của tam giácABC là: Kết luận:4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác	 Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA.Ví dụ:	a) Tỡm tọa độ các điểm M, N, P.	b) Tỡm tọa độ trọng tâm G và G’ của các tam giác ABC và MNP.	c) Tỡm tọa độ điểm D sao cho D là đỉnh thứ tư của hỡnh bỡnh hành ABCD. Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA.a) Tỡm tọa độ các điểm M, N, P.C7217/27/29/23/2MPNOxy3B4A2xM = =12 + 02yM = =20 + 42 Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA.b) Tỡm tọa độ trọng tâm G và G’ của các tam giác ABC và MNP.C7217/27/29/23/2MPNOxy3B4A237/3G Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳngAB, BC, CA.c) Tỡm tọa độ điểm D sao cho D là đỉnh thứ tư của hỡnh bỡnh hành ABCD.ABCD Do ABCD là hỡnh bỡnh hành nên Suy ra D = (9; - 1)	A. (2; - 8)	 B. (1; - 4)	 C. (10; 3	 D(5; 3)Câu hỏi trắc nghiệm khách quanCâu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; -3), B(4; 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là	A. (6; 4)	B. (2; 10)	C. (3; 2)	D. (8; -21)Câu 2: Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2). Trọng tâm của tam giác ABC là 	A. G(- 3; 4)	B. G(4; 0)	C. G(2; 3)	D. G(3; 3)Câu 3 : Cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; -1), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của vectơ MN là	A. - 2	B. 2	C. - 3	D. 3Câu 4: Cho a = (- 3 ; 1), b = (6 ; x). Hai vectơ a và b cùng phương nếu số x là Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; -3), B(4; 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB làA. (6; 4)	B. (2; 10)	C. (3; 2)	 	D. (8; -21) Câu hỏi trắc nghiệm khách quanCâu hỏi trắc nghiệm khách quanCâu 2: Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2). Trọng tâm của tam giác ABC là A. G(- 3; 4)	B. G(4; 0)	C. G(2; 3)	D. G(3; 3)Câu hỏi trắc nghiệm khách quanCâu 3 : Cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; -1), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của vectơ MN là A. (2; - 8)	B. (1; - 4)	C. (10; 3)	D. (5; 3)Câu hỏi trắc nghiệm khách quanA. - 2	B. 2C. - 3	D. 3Câu 4: Cho a = (- 3 ; 1), b = (6 ; x). Hai vectơ a và b cùng phương nếu số x là Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x0; y0).a) Tọa độ điểm A đối xứng với M qua trục Ox là1) (- x0; y0)b) Tọa độ điểm B đối xứng với M qua trục Oy là2) (y0; - x0)c) Tọa độ điểm C đối xứng với M qua gốc O là3) (y0; x0)4) (x0; - y0)5) (- x0; - y0)Bài tập: Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được một mệnh đề đúng.M(x0; y0)OyxHAB(- x0; y0)C(- x0; - y0)(x0; - y0)(x0; 0)y0	Hệ trục tọa độ như ta đã học còn được gọi là hệ trục tọa độ ẹeõcac vuông góc, ủoự laứ teõn cuỷa nhaứ toaựn hoùc ủaừ phaựt minh ra noự.	ẹeõcac (Descartes) sinh ngày 31/ 03/ 1596 tại Pháp và mất ngày 11/ 2/ 1650 tại Thụy ẹiển. 	ẹeõcac ủaừ coự raỏt nhieàu ủoựng goựp cho toaựn hoùc. OÂng ủaừ saựng laọp ra moõn hỡnh hoùc giaỷi tớch. Cụ sụỷ cuỷa moõn naứy laứ phửụng phaựp toùa ủoọù do oõng phaựt minh. Noự cho pheựp nghieõn cửựu hỡnh hoùc baống ngoõn ngửừ vaứ phửụng phaựp cuỷa ủaùi soỏ.	Caực phửụng phaựp toaựn hoùc cuỷa oõng ủaừ coự aỷnh hửụỷng saõu saộc ủeỏn sửù phaựt trieồn cuỷa toaựn hoùc vaứ cụ hoùc sau naứy.	17 naờm sau ngaứy maỏt, oõng ủửụùc ủửa veà Phaựp vaứ choõn caỏt taùi nhaứ thụứ maứ sau naứy trụỷ thaứnh ủieọn Paờngteõoõng (Pantheựon), nụi yeõn nghổ cuỷa caực danh nhaõn nửụực Phaựp.	Teõn cuỷa ẹeõcaực ủửụùc ủaởt teõn cho moọt mieọng nuựi lửỷa treõn phaàn troõng thaỏy cuỷa maởt traờng.Kieỏõn thửực caàn nhụự► Độ dài đại số của một vectơ trờn trục► Tọa độ của một vectơ, của một điểm.► Tọa độ của vec tơ AB = (xB – xA; yB - yA)► Tọa độ của cỏc vectơ u + v, u – v, ku.► Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, Tọa độ trọng tõm của tam giỏc.Bài toán : Tỡm toùa ủoọ trung ủieồm cuỷa moọt ủoaùn thaỳngCác vectơ OA, OB có tọa độ như thế nào? ABCMNTa có: MN = BC. 12Do BC = (2 ; -8)nên ta có MN = (1 ; - 4)