Bài giảng Hình học 9 tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn

TIẾT 20. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒNTrường THCS Bạch Đích Chúng ta bắt đầu bài hocïĐẶT VẤN ĐỀCho đường tròn (O ; R). Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là dây như thế nào? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu?Để trả lời câu hỏi này, các em hãy so sánh độ dài của đường kính với các dây còn lại.1. So sánh độ dài của đường kính và dâyBài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng:Giải:a) Trường hợp dây AB là đường kính (h.64). Ta có: Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là . . . . . . . . . . . . .Đường kínhB.ORAB.ORAb) Trường hợp AB không là đường kính (h.65). Xét AOB, ta có:AB = 2R. (1)AB < OA + OB= R + R = 2R (2) Từ (1) và (2)  2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Bài tập: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại I. a) CMR: I là trung điểm của CD.b) Nếu CD là đường kính thì I có là trung điểm của CD hay không? Giải thích?Dây CD  AB tại Ia) IC = IDb) CD là đường kính thì IC = ID? GTKLChứng minh:a) Xét OCD có: OC = OD  OCD cân tại O.Mà: OI là đường cao. OI cũng là đường trung tuyến. IC = ID (đpcm)b) HS tự trả lời.OCIADBR. Câu hỏi 1: Qua bài toán trên, ta rút ra được nhận xét gì?Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Bài tập 1: Quan sát hình vẽ. Hãy chứng minh: a) AHKB là hình thang. b) CH = DK.Giải:a) Tứ giác AHKB có: AH // KB (cùng  KH) Tứ giác AHKB là hình thang.b) Xét hình thang AHKB có: Mặt khác, trong (O) có: đường kính OM  CD  MC = MD (2)Từ (1) và (2)  CH = DK (đpcm).OBKACDHM//// Câu hỏi 2: Ngược lại, trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì có vuông góc với dây ấy hay không?Hãy vẽ hình minh họa. Câu hỏi 3: Mệnh đề đảo của định lí 2 đúng hay sai? Có thể đúng trong trường hợp nào?DBOCIAR.B.ACDOĐường kính vuông góc với dâyĐường kính không vuông góc với dâyĐịnh lí 3: Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.Học sinh về nhà tự chứng minh định lí 3. Bài tập 2: Cho hình vẽ. Hãy tính AB? Biết: OA = 13 cm ; AM = MB ; OM = 5 cm.Giải:* Trong đường tròn (O) có: AB là dây không đi qua tâm.Mà: MA = MB (OM là một phần của đường kính) OM  AB (theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)* Áp dụng định lí Pitago cho vOAB có: OA2 = OM2 + MA2  AM2 = OA2 – OM2 = 132 – 52 = 144 AM = 12 (cm)* Vậy: AB = 2. AM = 2 . 12 = 24 (cm).OAMB135 Hướng dẫn về nhà: Học thuộc và hiểu nội dung 3 định lí. Chứng minh định lí 3. Làm bài tập 10 (SGK trang 104).Tiết học đến đây kết thúc Kính chúc quý thầy cô dồi dào sức khỏe !!!The end