Bài giảng Kỹ thuật tách và ghép bộ số

Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY BÀI GIẢNG1.4.2. Kỹ thuật tách và ghép bộ số Trong những năm gần đây, khá nhiều dạng bất đẳng thức trong các đề kỳ thi Olympic quốc tế, vô địch quốc gia của nhiều nước trên thế giới. Rất nhiều bài toán về bất đẳng thức xuất phát từ các phép biến đổi biểu thức đối xứng theo các kiểu (đặc thù) khác nhau. Trong mục này chúng ta đưa ra một số dạng bất đẳng thức giải dựa chủ yếu vào kỹ thuật tách, ghép và điều chỉnh bộ hệ số trong bất đẳng thức Cauchy. 	Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY BÀI GIẢNG Để minh hoạ và để tính toán đơn giản, ta chủ yếu xét các ví dụ với cặp bộ ba biến. Thực chất của kỹ thuật này cũng chính là cách sắp thứ tự và điều chỉnh bộ số theo quá trình gần đều hoặc đều theo từng nhóm. Bài toán 1.13. Cho Chứng minh rằngChương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY BÀI GIẢNGBài toán 1.14. Cho Chứng minh rằng Nhận xét 1.3. Bằng phương pháp tương tự, ta dễ dàng chứng minh bất đẳng thức sau: Với mọi cặp số dương và bộ số dương với tổng ta đều cóBài toán 1.15. Cho Chứng minh rằngChương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY BÀI GIẢNGBài toán 1.16 (APMO 1991). Cho hai bộ số dương và có chung tổngChứng minh rằngBài toán 1.17. Cho Chứng minh rằngChương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY BÀI GIẢNGBài toán 1.18 (Japan MO – 2004). Cho Chứng minh rằngBài toán 1.19 (MO Romanian 2004). Chứng minh rằng với mọi ta đều cóBài toán 1. 20 (MO USA). Xét các số dương thỏa mãn các điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcChương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY BÀI GIẢNGBài toán 1. 21. Chứng minh rằng, với mọi bộ số dương thỏa mãn điều kiện ta đều cóBài toán 1. 22. Chứng minh rằng với mọi bộ số dương ta đều cóBài toán 1. 23. Chứng minh rằng với mọi bộ số dương ta đều cóChương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY BÀI GIẢNGBài toán 1. 24. Cho hai bộ số dương và Chứng minh rằngBài toán 1. 25. Cho tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức