Bài giảng môn Đại số Khối 8 - Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

BÀI 9: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG CÁCH 
 PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 
 Ở các tiết học trước , chúng ta đã được học các phương pháp cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử . Đó là phương pháp đặt nhân tử chung , phương pháp dùng hằng đẳng thức và phương pháp nhóm hạng tử . 
 Mỗi phương pháp trên chỉ thực hiện cho các trường hợp riêng rẽ , độc lập . Trong tiết học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu cách phối hợp các phương pháp đó để phân tích các đa thức thành nhân tử . 
Ví dụ : 
 Như vậy , để phân tích đa thức trên thành nhân tử , ta đã phối hợp hai phương pháp : 
 Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức . 
VD1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
A = 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
Giải : 
 A = 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
 = 5x(x 2 +2xy + y 2 ) 
 = 5x(x + y) 2 
 Các bạn có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức trên ? 
VD2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : B = x 3 + 8 – 4x 2 – 8x 
Giải : 
 B =(x 3 +8) – (4x 2 +8x) 
 =[(x+2)(x 2 -2x+4) – 4x(x+2)] 
 =(x+2)[(x 2 -2x+4) – 4x] 
 =(x+2)(x 2 -6x+4) 
 Trong bài , ta đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức trên thành nhân tử ? 
 - Nhóm hạng tử 
 - Dùng hằng đẳng thức 
 - Đặt nhân tử chung 
Ở đa thức trên , ta có thể nhóm hạng tử được hay không ? 
Tiếp theo ta nên làm như thế nào ? 
 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy 
Giải : 
 C = 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy 
 = 2xy( x 2 – y 2 - 2y – 1) 
 = 2xy[ x 2 – (y 2 + 2y +1)] 
 = 2xy[ x 2 – (y + 1) 2 ] 
 = 2xy(x – y – 1)(x + y + 1) 
?1 
 a,Tính hợp lí giá trị của biểu thức  A = x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5. 
 Giải : 
 A= x 2 + 2x + 1 – y 2 
 = (x 2 + 2x + 1) – y 2 
 = (x + 1) 2 – y 2 
 = (x + 1 – y)(x + 1 + y) 
 - Thay x=94,5 và y=4,5. Ta có : 
 A=(94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) 
 = 91 . 100 
 = 9100 
?2 
2. Áp dụng : 
BT 51/SGK : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : b, 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2 
Giải : 
 B= 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2 
 = 2(x 2 + 2x + 1 – y 2 ) 
 = 2[(x 2 + 2x + 1) – y 2 ] 
 = 2[(x + 1) 2 – y 2 ] 
 = 2(x – y + 1)(x + y + 1) 
 c, 2xy – x 2 – y 2 + 16 
Giải : 
 C= 2xy – x 2 – y 2 + 16 
 = 16 - (x 2 – 2xy + y 2 ) 
 = 4 2 - (x – y) 2 
 = (y – x + 4)(x – y + 4) 
BT 52/SGK: Ch ứng minh rằng (5n + 2) 2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. 
Bài làm 
 D= (5n + 2) 2 – 4 
 = (5n + 2) 2 – 2 2 
 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) 
 = 5n(5n + 4) 
 Ta có : 5 chia hết cho 5 nên 
 D= 5n(5n + 4)=(5n + 2) 2 – 4 chia hết cho 5 với mọi n. 
 Vậy : D= (5n + 2) 2 – 4 chia hết cho 5