Bài giảng môn Đại số Khối 8 - Chương 4 - Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (Bản hay)

Kiểm tra bài cũ 
Câu1 . Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự và phép cộng? 
 Nếu a < b. So sánh a + 5 và b + 5 ? 
Câu2 . Nếu a-6 > b-6. So sánh a và b ? 
Trả lời: 
Câu1 . 
- Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho 
 Vì a a + 5 < b + 5 ( Cộng cả hai vế với bất đẳng thức với 5 ) . 
Câu2 . Vì a - 6> b - 6 => a -6 + 6 > b -6 + 6 => a > b ( Cộng cả hai vế với bất đẳng thức với 6 ) 
TiÕt 58 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 
Ví dụ : - 2 < 3 
 Th ấy  :- 2. 2 = -4 
 3.2 = 6 
 Hình minh họa 
 - 4 < 6 
 => - 2.2 < 3.2 
3.2 
(-2).2 
TiÕt 58 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
1. Li ên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 
Ví dụ 
?1 . a, Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2< 3 với 5019 thì ta được bất đẳng thức thế nào? 
 b, Dự đoán kết quả : Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2< 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức nào? 
Trả lời: 
a, ( -2 ) .5019 < 3.5019 Hay – 10182 < 15273 
b, ( -2 ) .c < 3.c 
Víi ba sè a,b vµ c mµ c>0: 
NÕu a < b th × ac bc ; nÕu a ≤ b th × ac bc 
NÕu a > b th × ac bc ; nÕu a ≥ b th × ac bc 
< 
> 
≤ 
≥ 
H·y nhËn xÐt vÒ chiÒu cña c¸c bÊt ®¼ng thøc míi so víi bÊt ®¼ng thøc ban ® Çu ? 
TiÕt 58 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
Ví dụ 
b, Tính chất . 
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: 
³ 
 Nếu a >b thì ac >bc; nếu a b thì ac bc 
- Nếu a <b thì ac < bc; nếu a b thì ac bc 
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với 
cùng một số dương ta được 
bất đẳng thức mới cùng chiều với bất 
đẳng thức đã cho. 
?2 . Đặt dấu thích hợp ( ) v ào ô vu ô ng 
 ( -15,2). 3.5 ( -15,08). 3.5 
b ) 4,15. 2,2....... ( -3,5). 2,2 
< 
> 
1. Li ên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 
TiÕt 58 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 
Ví dụ 
Tính chất ( sgk ) . 
2. Li ên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm 
Ví dụ : - 2 < 3 
 Th ấy  : - 2. (-2) = 4 
 3.(-2) = -6 
 4 > -6 
=> - 2.(-2) > 3.(-2) 
( Hình minh họa ) 
(-2).(-2) 
3.(-2) 
TiÕt 58 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 
Ví dụ 
Tính chất ( sgk ) . 
2. Li ên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm 
?3 . a, Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 
-345 thì ta được bất đẳng thức nào? 
 b, Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với c âm thì ta được bất đẳng thức nào? 
Trả lời : a, Ta có -2 ( -2). ( -345) > 3. ( -345) Hay 690 > - 1035 
 b, Ta c ó -2 ( -2). c > 3.c 
Víi ba sè a,b vµ c mµ c < 0: 
NÕu a < b th × ac bc ; nÕu a ≤ b th × ac bc 
NÕu a > b th × ac bc ; nÕu a ≥ b th × ac bc 
< 
> 
≤ 
≥ 
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 
Ví dụ 
Tính chất ( sgk ) . 
2. Li ên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm 
Ví dụ 
Tính chất . 
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: 
b. Tính chất . Với ba số a,b và c mà c<0 , ta có: 
 Nếu a bc; nếu a b thì ac bc . 
- Nếu a>b thì ac < bc; nếu a b thì ac bc. 
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với 
cùng một số âm ta được 
bất đẳng thức mới ngược chiều với bất 
đẳng thức đã cho. 
TiÕt 58 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
TiÕt 58 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
?4. Cho -4a > -4b, hãy so sánh a và b. 
Trả lời : 
 Vì - 4a > -4b => 
( -4a).( ) a < b 
2. Li ên hệ giữa thứ tự và 
phép nhân với số âm 
1. Li ên hệ giữa thứ tự và 
phép nhân với số d ương 
Khi nhân cả hai vế của một bất 
đẳng thức với cùng một số 
dương ta được bất đẳng thức mới 
cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. 
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng 
thức với cùng một số âm ta được 
bất đẳng thức mới ngược chiều với 
bất đẳng thức đã cho. 
2. Li ên hệ giữa thứ tự và 
phép nhân với số âm 
TiÕt 58 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
1. Li ên hệ giữa thứ tự và 
phép nhân với số d ương 
?5. Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức 
cho cùng một số khác 0 thì sao? 
 Trả lời : 
– Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức 
cho một số dương thì được một 
bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng 
thức đã cho. 
 Trả lời : 
– Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức 
cho một số â m thì được một bất đẳng thức ng ược chiều với bất đẳng thức đã cho. 
Khi nhân cả hai vế của một bất 
đẳng thức với cùng một số 
dương ta được bất đẳng thức mới 
cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. 
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng 
thức với cùng một số âm ta được 
bất đẳng thức mới ngược chiều với 
bất đẳng thức đã cho. 
2. Li ên hệ giữa thứ tự và 
phép nhân với số âm 
TiÕt 58 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
1. Li ên hệ giữa thứ tự và 
phép nhân với số d ương 
Khi nhân cả hai vế của một bất 
đẳng thức với cùng một số 
dương ta được bất đẳng thức mới 
cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. 
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng 
thức với cùng một số âm ta được 
bất đẳng thức mới ngược chiều với 
bất đẳng thức đã cho. 
Với ba số a, b và c ta thấy rằng 
nếu a< b và b< c thì .......... 
Minh hoạ bằng hình vẽ: 
VD: Cho a > b. 
Chứng minh rằng: a+ 2 > b - 1 
Giải: 
Vì: a > b => a +2 > b+ 2 
( Cộng cả hai vế với 2 ) ( 1) 
Vì: 2 > -1 => b+ 2 > b -1 
( Cộng cả hai vế với b ) ( 2) 
T ừ ( 1) ( 2) => a+ 2 > b - 1 
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự 
Cho a > b chứng minh a + 5 > b – 7 
Vì a > b 
=> a + 5 > b + 5 (1) 
mà 5 > – 7 
 => b + 5 > b – 7 (2) 
Từ (1) và (2) a + 5 > b – 7 
Ví dụ : 
Với ba số a, b, c 
Nếu a < b và b < c thì a < c 
C > 0 
C < 0 
- Nếu a < b thì ac < bc 
- Nếu a > b thì ac > bc 
- Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc 
- Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc 
 - Nếu a bc 
 - Nếu a > b thì ac < bc 
 - Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc 
 - Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc 
Qua bài học này các em cần nắm được các kiến thưc tổng quát sau : 
TiÕt 58 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 
	 Cho biết a âm hay dương nếu biết : 
 2a < 3a	 
-2a < -3a 	 
-15a < 12a	 	 	 
-15a > 12a 	 
f.	 
Bài tập 3. 
 a > 0 
 a < 0 
 a > 0 
 a < 0 
 a < 0 
 a > 0 
ÁP DỤNG 
Có thể em chưa biết 
Cô-si (Cauchy) là nhà Toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau . Ông có nhiều công trình về Số học , Đại số , Giải tích , Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức . 
Bất đẳng thức Cô - si cho 2 số là : , với a ≥ 0, b ≥ 0. 
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân . 
Có thể em chưa biết 
 hướng dẫn về nhà 
+ học thuộc các tính chất bài 1 & bài 2. 
+ BTVN: 
5,6,7,8/ 39 (SGK) 
Tiết sau luyện tập