Bài giảng môn Đại số Lớp 8 - Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

KÍNH CHÀO QUí THẦY Cễ 
 VÀ CÁC EM HỌC SINH! 
Kiểm tra bài cũ 
 HS1 . Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử: 	x 3 + 3x 2 + 3x + 1 
BÀI GIẢI: 
x 3 + 3x 2 + 3x +1 = x 3 + 3x 2 .1 + 3x.1 2 + 1 3 
	 = (x + 1) 3 
 = (x+1)(x+1)(x+1) 
HS2 . Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử 
x 3 + 2x 2 + x 
Đỏp ỏn 
x 3 + 2x 2 + x 
= x(x 2 + 2x + 1) 
= x(x + 1) 2 
= x(x+1)(x+1)(x+1) 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 3x + xy - 3y 
= (x 2 - 3x) + ( xy - 3y) 
= x(x - 3) + y(x - 3) 
= (x - 3)(x + y) 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Giải . 
Đại số 8 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Cách 1. 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 3x + xy - 3y 
= (x 2 - 3x) + ( xy - 3y) 
= x(x - 3) + y(x - 3) 
= (x - 3)(x + y) 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Cách 1. 
Giải . 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
Cách 2. 
= (2xy + xz ) + (3z + 6y) 
= x(2y + z) + 3(z + 2y) 
= (2y + z)(x + 3) 
2xy + 3z + 6y + xz 
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý : 
- Mỗi nhóm đ ều có thể phân tích đư ợc 
- Sau khi nhúm cỏc hạng tử ở cỏc nhúm , ở mỗi nhóm phải cú nhõn tử chung tiếp theo . 
Đại số 8 
Cách 2. 
= (x 2 + xy ) + ( - 3x - 3y) 
= x(x + y) - 3(x + y) 
= (x + y)(x - 3) 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
2. á p dụng 
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) 
= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60) 
= 15.100 + 100. 85 
= 100.(15 + 85) 
= 100.100 
= 10000 
Đại số 8 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 3x + xy - 3y 
= (x 2 - 3x) + ( xy - 3y) 
= x(x - 3) + y(x - 3) 
= (x - 3)(x + y) 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Cách 1. 
Giải . 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Cách 1. 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý : 
- Mỗi nhóm đ ều có thể phân tích đư ợc 
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm th ì qu á trình phân tích phải tiếp tục đư ợc 
Tính nhanh 
?1 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
2. á p dụng 
Đại số 8 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 3x + xy - 3y 
= (x 2 - 3x) + ( xy - 3y) 
= x(x - 3) + y(x - 3) 
= (x - 3)(x + y) 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Cách 1. 
Giải . 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Cách 1. 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý : 
- Mỗi nhóm đ ều có thể phân tích đư ợc 
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm th ì qu á trình phân tích phải tiếp tục đư ợc 
?2 . Bài toán : Phân tích đa thức sau thành nhân tử . 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x 
Bạn Thái làm nh ư sau : 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x 
= x ( x 3 - 9x 2 + x - 9) 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x 
= (x 4 - 9x 3 ) + (x 2 - 9x) 
= x 3 (x - 9) + x(x - 9) 
= (x - 9) (x 3 +x) 
Bạn Hà làm nh ư sau : 
= (x 4 + x 2 ) - (9x 3 + 9x) 
= x 2 (x 2 + 1) - 9x(x 2 + 1) 
= (x 2 + 1)(x 2 - 9x) 
= x (x - 9) (x 2 + 1) 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x 
Bạn An làm nh ư sau : 
?2) Hãy phân tích đa thức x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x thành nhân tử 
Các bạn làm nh ư sau : 
Thái : x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = x.(x 3 - 9x 2 + x - 9) 
Hà: x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = ( x 4 - 9x 3 ) + (x 2 - 9x) 
 = x 3 .( x - 9) + x.(x - 9) 
 = ( x - 9). (x 3 + x) 
An: x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = (x 4 + x 2 ) - (9x 3 + 9x) 
 = x 2 .(x 2 + 1) - 9x.(x 2 + 1) 
 = ( x 2 + 1).(x 2 - 9x) 
	 = x.(x - 9).(x 2 +1) 
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn? 
Đáp án: 
Cả ba bạn đ ều làm đ úng , nhưng bạn An làm đ úng nhất còn bạn Thái và bạn Hà phân tích chưa hết 
Bài của bạn Thái đư ợc giải tiếp nh ư sau : 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = x.(x 3 - 9x 2 + x - 9) 
 =x.[(x 3 - 9x 2 ) + (x - 9)] 
 = x.[x 2 (x - 9) + (x - 9)] 
 = x. (x - 9). (x 2 +1) 
Bài của bạn Hà đư ợc giải tiếp nh ư sau : 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = ( x 4 - 9x 3 ) + (x 2 - 9x) 
 = x 3 .( x - 9) + x.(x - 9) 
 = ( x - 9). (x 3 + x) 
 = ( x - 9). x(x 2 + 1) 
 = x. ( x - 9).(x 2 + 1) 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
Đại số 8 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 3x + xy - 3y 
= (x 2 - 3x) + ( xy - 3y) 
= x(x - 3) + y(x - 3) 
= (x - 3)(x + y) 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Cách 1. 
Giải . 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Cách 1. 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý : 
- Mỗi nhóm đ ều có thể phân tích đư ợc 
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm th ì qu á trình phân tích phải tiếp tục đư ợc 
Có thể nhóm (x 2 + 4x) + (4 - y 2 ) đư ợc không ? 
2. á p dụng 
Bài tập : HOẠT ĐỘNG NHểM 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . 
b. x 2 + 4x + 4 - y 2 
a. 3x 2 + 6xy + 3y 2 - 3z 2 
Giải . 
a. 3x 2 + 6xy + 3y 2 - 3z 2 
= 3(x 2 + 2xy + y 2 - z 2 ) 
= 3[(x 2 + 2xy + y 2 ) - z 2 ] 
= 3[(x + y) 2 - z 2 ] 
= 3(x + y - z)(x + y + z) 
 b. x 2 + 4x + 4 - y 2 
= (x + 2) 2 - y 2 
= (x + 2 - y)(x + 2 + y) 
= (x 2 + 4x + 4) - y 2 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 3x + xy - 3y 
= (x 2 - 3x) + ( xy - 3y) 
= x(x - 3) + y(x - 3) 
= (x - 3)(x + y) 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Cách 1. 
Giải . 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Cách 1. 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý : 
- Mỗi nhóm đ ều có thể phân tích đư ợc 
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm th ì qu á trình phân tích phải tiếp tục đư ợc 
Đại số 8 
2. á p dụng 
Bài tập 1: HOẠT ĐỘNG NHểM 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . 
b. x 2 + 4x + 4 - y 2 
a. 3x 2 + 6xy + 3y 2 - 3z 2 
Giải . 
a. 3x 2 + 6xy + 3y 2 - 3z 2 
= 3(x 2 + 2xy + y 2 - z 2 ) 
= 3[(x 2 + 2xy + y 2 ) - z 2 ] 
= 3[(x + y) 2 - z 2 ] 
= 3(x + y - z)(x + y + z) 
 b. x 2 + 4x + 4 - y 2 
= (x + 2) 2 - y 2 
= (x + 2 - y)(x + 2 + y) 
= (x 2 + 4x + 4) - y 2 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 3x + xy - 3y 
= (x 2 - 3x) + ( xy - 3y) 
= x(x - 3) + y(x - 3) 
= (x - 3)(x + y) 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Cách 1. 
Giải . 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Cách 1. 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý : 
- Mỗi nhóm đ ều có thể phân tích đư ợc 
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm th ì qu á trình phân tích phải tiếp tục đư ợc 
Đại số 8 
2. á p dụng 
Bài 47c: 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
3x 2 - 3xy - 5x + 5y 
Đáp án: 
3x 2 - 3xy - 5x + 5y = (3x 2 - 3xy) - (5x - 5y) 
 = 3x(x - y) - 5(x - y) 
 = (x - y).(3x - 5) 
3. Luyện tập: 
Bài 50: Tìm x biết 
a, x.(x - 2) + x - 2 = 0 
Đáp án: 
x.(x - 2) + x - 2 = 0 
 x.(x - 2) + (x - 2) = 0 
 (x - 2).( x +1) = 0 
 x -2 = 0 hoặc x + 1 = 0 
 x = 2 hoặc  x = -1 
Vậy hoặc x=2 hoặc x=-1 
4 . Hướng dẫn về nh à 
- Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học 
- Làm bài tập 49, 50 SGK 
THỂ LỆ : 
Cú 4 bụng hoa với màu sắc khỏc nhau được ghi số ( Từ số 1 đến số 4). Mỗi đội hóy chọn cho mỡnh một bụng hoa bất kỡ . Yờu cầu trả lời trong vũng 30 giõy . Mỗi cõu trả lời đỳng được 10 điểm . Điểm được tớnh cho đồng đội . 
Hoa điểm 10 
Hoa điểm 10 
Em chọn hoa nào? 
1 
2 
3 
4 
Back 
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử 
x 2 – xy + x – y 
	a/ (x – y)(x + 1) 
	b/ (x – y)(x - 1) 
	c/ (x – y)(x + y) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Vỡ : x 2 – xy + x - y 
 = (x 2 – xy ) + (x – y) 
 = x(x – y) + (x – y) 
 = (x – y)(x + 1) 
Back 
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử 
xz + yz – 5(x + y) 
	a/ (x+ y)(z + 5) 
	b/ (x + y)(x – z) 
	c/ (x + y)( z – 5) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Vỡ :	 xz + yz – 5(x + y) 
	= ( xz + yz ) – 5(x + y) 
	= z(x + y) – 5(x + y) 
	 = (x + y)(z – 5)	 
Back 
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử : 
3x – 3xy – 5x + 5y 
	a/ (x – y)(3x – 5) 
	b/ (x – y)(3x + 5) 
	c/ (x – y)(x – 5) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Vỡ :	3x – 3xy – 5x + 5y 
	= (3x – 3xy) – (5x – 5y) 
	= 3x(x – y) – 5(x – y) 
	 = (x – y)(3x – 5) 
Back 
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử 
x 2 + 4x + 4 – y 2 
b/(x + 2 + y)(x +2 - y) 
c/ x(x + 2) 
a/ (x +2)(x – 4) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Vỡ :	 x 2 + 4x + 4 – y 2 
	= (x 2 + 4x + 4) – y 2 
	 = (x + 2) 2 – y 2 
	 = (x +2 + y)(x + 2 – y)