Bài giảng môn Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

KÍNH CHÀO CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ 
Kiểm tra bài cũ: Cõu hỏi: 
Nờu nhận xột: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào? 
 Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (Trường hợp Achia hết cho B). 
Bài tập: Hóy tỡm ba đơn thức chia hết cho đơn thức 3xy 2 ? 
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.  
 Muèn chia ®¬n thøc A cho ®¬n thøc B (tr­êng hîp A chia hÕt cho B) ta lµm nh­ sau:  
	 - Chia luü thõa cña tõng biÕn trong A cho luü thõa cña cïng biÕn ®ã trong B. 
	 - Chia hÖ sè cña ®¬n thøc A cho hÖ sè cña ®¬n thøc B. 
	 - Nh©n c¸c kÕt qu¶ võa t×m ®­îc víi nhau. 
?1 
 (SGK – TR27): 
Cho đơn thức 3xy 2. 
Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho 3xy 2; 
Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy 2; 
Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau. 
Đa thức 5xy 3 + 4x 2 - y là thương của phép chia đa thức 15x 2 y 5 + 12x 3 y 2 – 10xy 3 cho đơn thức 3xy 2 
Chẳng hạn: 
 (15x 2 y 5 + 12x 3 y 2 – 10xy 3 ) : 3xy 2 = 
= (15x 2 y 5 : 3xy 2 ) + (12x 3 y 2 : 3xy 2) + (– 10xy 3 : 3xy 2 ) 
= 5xy 3 + 4x 2 - y 
Qui tắc : Muèn chia ®a thøc A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ), ta chia mỗi h¹ng tö cña A cho B råi céng c¸c kÕt qu¶ v ới nhau. 
 Muèn chia ®a thøc A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta ph ải thực hiện hai bước: 
Bước 1: C hia mỗi h¹ng tö cña A cho B 
Bước 2: C éng c¸c kÕt qu¶ l¹i v ới nhau 
Nếu đa thức A có các hạng tử đều chia hết cho đơn thức B thì đa thức A có chia hết cho đơn thức B không? 
Nếu đa thức A có các hạng tử đều chia hết cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho đơn thức B. 
Bài tập 63 (SGK – Tr28) Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không:	A = 15xy 2 + 17xy 3 + 18y 2	 B = 6y 2 
Giải 
§a thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B vì tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cña A ®Òu chia hÕt cho B. 
*) VÝ dô (SGK -28): Thực hiện phép tính:  (30x 4 y 3 - 25x 2 y 3 - 3x 4 y 4 ) : 5x 2 y 3 
Gi¶i 
 (30x 4 y 3 - 25x 2 y 3 - 3x 4 y 4 ) : 5x 2 y 3 =  
 = (30x 4 y 3 : 5x 2 y 3 )+ (-25x 2 y 3 :5x 2 y 3 ) + (-3x 4 y 4 : 5x 2 y 3 ) 
 = 6x 2 - 5 - x 2 y 
 Chú ý: Trong thùc hµnh ta cã thÓ nhÈm vµ bá bít m ộ t sè phÐp tÝnh trung gian  Chẳng hạn trong phép chia của ví dụ trên bảng ta có thể làm ngắn gọn như sau:  (30x 4 y 3 - 25x 2 y 3 - 3x 4 y 4 ) : 5x 2 y 3 =  = 6x 2 - 5 - x 2 y  
 a) Khi thùc hiÖn phÐp chia (4x 4 - 8x 2 y 2 + 12x 5 y) : (-4x 2 )B¹n Hoa viÕt: 4x 4 - 8x 2 y 2 + 12x 5 y = -4x 2 (-x 2 + 2y 2 -3x 3 y) nªn:(4x 4 - 8x 2 y 2 + 12x 5 y) : (-4x 2 ) = -x 2 + 2y 2 - 3x 2 yEm hãy nhận xét xem bạn Hoa giải đúng hay sai? b) Làm tính chia:  (20x 4 y - 25x 2 y 2 - 3x 2 y) : 5x 2 y 
?2 
(SGK – Tr28) 
NhËn xÐt: B¹n Hoa gi¶i ®óng vì  (4x 4 - 8x 2 y 2 + 12x 5 y) : (-4x 2 ) = 
=[ -4x 2 (-x 2 + 2y 2 - 3x 2 y)] : (-4x 2 ) 
= -x 2 + 2y 2 - 3x 2 y 
Đ ể chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp các hạng tử của đa thức bị chia đều chia hết cho đơn thức chia) ngoài cách vận dụng qui tắc để thực hiện phép chia ta còn có thể làm theo cách nào khác? 
 Để chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp các hạng tử của đa thức bị chia đều chia hết cho đơn thức chia) ngoài cách vận dụng qui tắc để thực hiện phép chia ta còn có thể làm theo cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử là đơn thức chia rồi thực hiện như một tích chia cho một số. 
b) Làm tính chia:  (20x 4 y - 25x 2 y 2 - 3x 2 y) : 5x 2 y 
Bài 64(SGK –Tr28): Làm tính chia 
(-2x 5 + 3x 2 - 4x 3 ) : 2x 2 
b) (x 3 - 2x 2 y + 3xy 2 ) : 
Bài 65(SGK –Tr29): Làm tính chia 
(Đặt x – y = z rồi áp dụng qui tắc chia đa thức cho đơn thức) 
Bài 66(SGK –Tr29): 
Ai đúng, ai sai? 
Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức 
A = 5x 4 – 4x 3 + 6x 2 y có chia hết cho đơn thức 
B = 2x 2 hay không”, 
Hà trả lời: “A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2”, 
Quang trả lời: “A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B”. 
Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn. 
*) Bµi tËp 66 (SGK-29) 
 Tr¶ lêi 
Quang tr¶ lêi ®óng v× mäi h¹ng tö cña A ®Òu chia hÕt cho B. Hà trả lời sai. 
Phép chia 
(15x 2 y 5 + 12x 3 y 2 – 10xy 3 ) : 3x 2 y 2 có là phép chia hết hay không? vì sao? 
Phép chia (15x 2 y 5 + 12x 3 y 2 – 10x 1 y 3 ) : 
: 3x 2 y 2 
 không là phép chia hết vì hạng tử thứ ba của đa thức đã cho không chia hết cho 3x 2 y 2 
Nhận xét: Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu bậc của mỗi biến trong B không lớn hơn bậc thấp nhất của biến đó trong A. 
Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi nào? 
Bài 46 (SBT – Tr8) 
Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên) ? 
(5x 3 – 7x 2 + x) : 3x n 
b) (13x 4 y 3 – 5x 3 y 3 + 6x 2 y 2 ) : 5x n y n 
Giải 
Nhận xét: Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu bậc của mỗi biến trong B không lớn hơn bậc thấp nhất của biến đó trong A. 
a) n = 1; n = 0 
b) n = 0; n = 1; n = 2. 
Bài tập: Tìm x biết: 
(3x 5 -4x 3 ):x 3 -(3x + 1) 2 :(3x + 1)- 3x 7 :x 5 =0 
*) Bài tập: 
Giải 
 (3x 5 -4x 3 ):x 3 -(3x + 1) 2 :(3x + 1)- 3x 7 :x 5 =0 
 3x 2 - 4 - (3x + 1) - 3x 2 = 0 
 3x 2 - 4 - 3x - 1 - 3x 2 = 0 
 - 3x -5 = 0 
 -3x = 5 
x = 
Vậy x = 
H­íng dÉn tù häc ë nhµ 
- Häc thuéc quy t¾c chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc, chia ®a thøc cho ®¬n thøc. 
- Lµm bµi tËp 44, 45, 47 (SBT/8) 
¤n l¹i phÐp trõ ®a thøc, phÐp nh©n ®a thøc s¾p xÕp, c¸c h ằ ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí. 
Đọc trước bài mới: Chia đa thức một biến đã sắp xếp. 
Bài tập cho học sinh khá giỏi: Chứng tỏ rằng thương của phép chia sau là số dương với mọi giá trị của biến 
 [(x 4 + 1) 5 – 2(x 4 +1) 4 + 3(x 4 +1) 3 ] : (x 4 +1) 3