Bài giảng môn Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Bản chuẩn kiến thức)

- 4x 
-3 
x 2 - 4x -3 
2x 2 
- 5x 
+1 
x 2 
-3 
- 4x 
0 
Tiết 17 
1.Phép chia hết 
12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp 
( x 2 - 4x - 3 )( 2x 2 - 5x + 1 ) 
= x 2 ( 2x 2 - 5x +1 ) 
- 4x ( 2x 2 - 5x +1 ) 
Để chia đa thức ( 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 ) cho đa thức ( x 2 -4x-3 ) ta làm nh ư sau : 
Vậy : ( x 2 - 4x -3 )( 2x 2 - 5x +1 ) = ( 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 ) 
-3 ( 2x 2 - 5x +1 ) 
Giải : 
= 2x 4 - 5x 3 + x 2 
= 2x 4 
Ta có : ( 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 ) : ( x 2 - 4x - 3 ) = 2x 2 - 5x + 1 
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết 
- 
S 
S 
Bài tập ?: Kiểm tra lại tích ( x 2 - 4x -3 )( 2x 2 - 5x +1 ) có bằng ( 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 ) hay không ? 
Để kiểm tra xem kết qu ả phép chia trên là đ úng hay sai ta làm thế nào ? 
- 8x 3 + 20x 2 - 4x 
- 6x 2 + 15x - 3 
-13x 3 
+15x 2 
+11x 
-3 
 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x -3 
 2x 4 
- 
- 8x 3 
 - 6x 2 
- 5x 3 
+21x 2 
+11x 
-3 
- 5x 3 
+20x 2 
+15x 
- 
x 2 
- 4x 
-3 
x 2 - 4x -3 
2x 2 
- 5x 
+1 
x 2 
-3 
- 4x 
0 
Tiết 17 
1.Phép chia hết 
12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp 
( x 2 - 4x - 3 )( 2x 2 - 5x + 1 ) 
= x 2 ( 2x 2 - 5x +1 ) 
- 4x ( 2x 2 - 5x +1 ) 
Để chia đa thức ( 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 ) cho đa thức ( x 2 -4x-3 ) ta làm nh ư sau : 
Bài tập ?: Kiểm tra lại tích ( x 2 - 4x -3 )( 2x 2 - 5x +1 ) có bằng ( 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 ) hay không ? 
-3 ( 2x 2 - 5x +1 ) 
Giải : 
= 2x 4 - 5x 3 + x 2 - 8x 3 + 20x 2 - 4x - 6x 2 + 15x - 3 
= 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
Ta có :(2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3) : (x 2 -4x-3)= 2x 2 -5x+1 
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết 
- 
S 
S 
2.Phép chia có dư 
Thực hiện phép chia đa thức ( 5x 3 -3x 2 +7 ) cho đa thức ( x 2 +1 ) 
 5x 3 - 3x 2 + 7 
- 
 5x 3 
 + 5x 
-3x 2 
- 5x 
+ 7 
-3x 2 
- 3 
 - 5x 
+10 
x 2 +1 
 5x 
- 3 
- 
Vậy:(x 2 - 4x -3 )( 2x 2 - 5x+1 ) = ( 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 ) 
Đa thức dư - 5x +10 có bậc bằng 1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia ( bằng 2) nên phép chia không thể tiếp tục đư ợc 
Phép chia trong trường hợp này đư ợc gọi là phép chia có dư , - 5x +10 gọi là dư 
Ta có : 
5x 3 - 3x 2 +7 = ( x 2 + 1 )( 5x - 3 ) - 5x +10 
 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x -3 
 2x 4 
- 
- 8x 3 
 - 6x 2 
- 5x 3 
+21x 2 
+11x 
-3 
- 5x 3 
+20x 2 
+15x 
- 
x 2 
- 4x 
-3 
x 2 - 4x -3 
2x 2 
- 5x 
+1 
x 2 
-3 
- 4x 
0 
Tiết 17 
1.Phép chia hết 
12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp 
( x 2 - 4x - 3 )( 2x 2 - 5x + 1 ) 
= x 2 ( 2x 2 - 5x +1 ) 
- 4x ( 2x 2 - 5x +1 ) 
Để chia đa thức ( 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 ) cho đa thức ( x 2 -4x-3 ) ta làm nh ư sau : 
Bài tập ?: Kiểm tra lại tích ( x 2 - 4x -3 )( 2x 2 - 5x +1 ) có bằng ( 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 ) hay không ? 
-3 ( 2x 2 - 5x +1 ) 
Giải : 
= 2x 4 - 5x 3 + x 2 - 8x 3 + 20x 2 - 4x - 6x 2 + 15x - 3 
= 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
Ta có :(2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3) : (x 2 -4x-3)= 2x 2 -5x+1 
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết 
- 
S 
S 
2.Phép chia có dư 
Thực hiện phép chia đa thức ( 5x 3 -3x 2 +7 ) cho đa thức ( x 2 +1 ) 
 5x 3 - 3x 2 + 7 
- 
 5x 3 
 + 5x 
-3x 2 
- 5x 
+ 7 
-3x 2 
- 3 
 - 5x 
+10 
x 2 +1 
 5x 
- 3 
- 
Vậy:(x 2 - 4x -3 )( 2x 2 - 5x+1 ) = ( 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 ) 
Đa thức dư - 5x +10 có bậc bằng 1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia ( bằng 2) nên phép chia không thể tiếp tục đư ợc 
Phép chia trong trường hợp này đư ợc gọi là phép chia có dư , - 5x +10 gọi là dư 
Ta có : 
5x 3 - 3x 2 +7 = ( x 2 + 1 )( 5x - 3 ) - 5x +10 
 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x -3 
 2x 4 
- 
- 8x 3 
 - 6x 2 
- 5x 3 
+21x 2 
+11x 
-3 
- 5x 3 
+20x 2 
+15x 
- 
x 2 
- 4x 
-3 
x 2 - 4x -3 
2x 2 
- 5x 
+1 
x 2 
-3 
- 4x 
0 
Tiết 17 
1.Phép chia hết 
12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp 
( x 2 - 4x - 3 )( 2x 2 - 5x + 1 ) 
= x 2 ( 2x 2 - 5x +1 ) 
- 4x ( 2x 2 - 5x +1 ) 
Để chia đa thức ( 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 ) cho đa thức ( x 2 -4x-3 ) ta làm nh ư sau : 
Bài tập ?: Kiểm tra lại tích ( x 2 - 4x -3 )( 2x 2 - 5x +1 ) có bằng ( 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 ) hay không ? 
-3 ( 2x 2 - 5x +1 ) 
Giải : 
= 2x 4 - 5x 3 + x 2 - 8x 3 + 20x 2 - 4x - 6x 2 + 15x - 3 
= 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
Ta có :(2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3) : (x 2 -4x-3)= 2x 2 -5x+1 
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết 
- 
S 
S 
2.Phép chia có dư 
Thực hiện phép chia đa thức ( 5x 3 -3x 2 +7 ) cho đa thức ( x 2 +1 ) 
 5x 3 - 3x 2 + 7 
- 
 5x 3 
 + 5x 
-3x 2 
- 5x 
+ 7 
-3x 2 
- 3 
 - 5x 
+10 
x 2 +1 
 5x 
- 3 
- 
Vậy:(x 2 - 4x -3 )( 2x 2 - 5x+1 ) = ( 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 ) 
Phép chia trong trường hợp này đư ợc gọi là phép chia có dư , - 5x +10 gọi là dư 
Ta có : 
5x 3 - 3x 2 +7 = ( x 2 + 1 )( 5x - 3 ) - 5x +10 
Chú ý 
Người ta chứng minh đư ợc rằng đ ối với hai đa thức tùy ý A và B của cùng một biến ( B ≠ 0 ), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B . Q + R, trong đ ó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B ( R đư ợc gọi là dư trong phép chia A cho B) 
Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết 
 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x -3 
 2x 4 
- 
- 8x 3 
 - 6x 2 
- 5x 3 
+21x 2 
+11x 
-3 
- 5x 3 
+20x 2 
+15x 
- 
x 2 
- 4x 
-3 
x 2 - 4x -3 
2x 2 
- 5x 
+1 
x 2 
-3 
- 4x 
0 
Tiết 17 
1.Phép chia hết 
12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp 
( x 2 - 4x - 3 )( 2x 2 - 5x + 1 ) 
= x 2 ( 2x 2 - 5x +1 ) 
- 4x ( 2x 2 - 5x +1 ) 
Để chia đa thức ( 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 ) cho đa thức ( x 2 -4x-3 ) ta làm nh ư sau : 
Bài tập ?: Kiểm tra lại tích ( x 2 - 4x -3 )( 2x 2 - 5x +1 ) có bằng ( 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 ) hay không ? 
-3 ( 2x 2 - 5x +1 ) 
Giải : 
= 2x 4 - 5x 3 + x 2 - 8x 3 + 20x 2 - 4x - 6x 2 + 15x - 3 
= 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
Ta có :(2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3) : (x 2 -4x-3)= 2x 2 -5x+1 
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết 
- 
S 
S 
2.Phép chia có dư 
Thực hiện phép chia đa thức ( 5x 3 -3x 2 +7 ) cho đa thức ( x 2 +1 ) 
 5x 3 - 3x 2 + 7 
- 
 5x 3 
 + 5x 
-3x 2 
- 5x 
+ 7 
-3x 2 
- 3 
 - 5x 
+10 
x 2 +1 
 5x 
- 3 
- 
Vậy:(x 2 - 4x -3 )( 2x 2 - 5x+1 ) = ( 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 ) 
Phép chia trong trường hợp này đư ợc gọi là phép chia có dư , - 5x +10 gọi là dư 
Ta có : 
5x 3 - 3x 2 +7 = ( x 2 + 1 )( 5x - 3 ) - 5x +10 
A là đa thức bị chia 
B là đa thức chia ( B ≠ 0 ) 
R là đa thức dư 
Q là đa thức thương 
Tổng quát : Trong phép chia đa thức một biến đã sắp xếp , nếu : 
 th ì : A = B . Q + R 
Chú ý : Sgk trang 31 
Tiết 17 
1.Phép chia hết 
12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp 
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết 
S 
S 
2.Phép chia có dư 
Thực hiện phép chia đa thức ( 5x 3 -3x 2 +7 ) cho đa thức ( x 2 +1 ) 
 5x 3 - 3x 2 + 7 
- 
 5x 3 
 + 5x 
-3x 2 
- 5x 
+ 7 
-3x 2 
- 3 
 - 5x 
+10 
x 2 +1 
 5x 
- 3 
- 
Phép chia trong trường hợp này đư ợc gọi là phép chia có dư , - 5x +10 gọi là dư 
Ta có : 
5x 3 - 3x 2 + 7 = ( x 2 + 1 )( 5x - 3 ) - 5x + 10 
A là đa thức bị chia 
B là đa thức chia ( B ≠ 0 ) 
R là đa thức dư 
Q là đa thức thương 
Tổng quát : Trong phép chia đa thức một biến đã sắp xếp , nếu : 
th ì : A = B . Q + R 
Chú ý : Sgk-trang 31 
3.Luyện tập 
Nhóm : 1+2 á p dụng hằng đẳng thức đá ng nhớ để thực hiện phép chia 
( x 2 + 2x +1 ) : ( x+1) 
b) (x 2 - 4) : ( x - 2 ) 
Nhóm 3: 
Thực hiện phép chia : 
x 2 + 2x + 1 
x + 1 
Nhóm 4: 
Thực hiện phép chia : 
x 2 - 4 
x - 2 
Giải : 
a) (x 2 +2x +1) : (x+1) 
= (x +1) 2 : (x + 1) 
= x+1 
b) (x 2 - 4) : (x -2) 
=(x -2)(x +2) : (x – 2) 
= x+2 
x 
x 2 
+ x 
- 
x 
+ 1 
x 
+ 1 
+ 1 
- 
0 
+ 2 
- 2 x 
x 2 
x 
- 4 
2 x 
- 
- 
- 4 
2 x 
0 
Bài 1: Hoạt đ ộng nhóm 
Tiết 17 
1.Phép chia hết 
12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp 
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết 
S 
S 
2.Phép chia có dư 
Thực hiện phép chia đa thức ( 5x 3 -3x 2 +7 ) cho đa thức ( x 2 +1 ) 
 5x 3 - 3x 2 + 7 
- 
 5x 3 
 + 5x 
-3x 2 
- 5x 
+ 7 
-3x 2 
- 3 
 - 5x 
+10 
x 2 +1 
 5x 
- 3 
- 
Phép chia trong trường hợp này đư ợc gọi là phép chia có dư , - 5x +10 gọi là dư 
Ta có : 
5x 3 - 3x 2 + 7 = ( x 2 + 1 )( 5x - 3 ) - 5x + 10 
A là đa thức bị chia 
B là đa thức chia ( B ≠ 0 ) 
R là đa thức dư 
Q là đa thức thương 
Tổng quát : Trong phép chia đa thức một biến đã sắp xếp , nếu : 
th ì : A = B . Q + R 
Chú ý : Sgk-trang 31 
3.Luyện tập 
Bài 1 
Bài 2 
Tìm số a để đa thức 2x 3 - 3x 2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2 
Giải : 
Thực hiện phép chia đa thức 2x 3 - 3x 2 + x + a cho đa thức x + 2 
 2x 3 - 3x 2 + x + a 
- 
 2x 3 
- 7x 2 
+ x 
+ a 
- 7x 2 
- 14x 
 1 5x 
+ a 
x + 2 
 2x 2 
- 7x 
- 
+ 4x 2 
- 
 1 5x +30 
 a - 30 
 + 15 
Để đa thức 2x 3 - 3x 2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2 th ì dư a – 30 phải bằng 0 hay a = 30 
Cách 1 
Cách 2 
Gi ả sử đa thức 2x 3 - 3x 2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2 , nếu gọi thương trên là Q th ì ta có 2x 3 - 3x 2 + x + a = Q . (x + 2) với mọi x 
Với x = - 2 ta có 2. (-2) 3 – 3. (-2) 2 + (-2) + a = 0 hay – 30 + a = 0 tức là a = 30 
Tiết 17 
1.Phép chia hết 
12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp 
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết 
S 
S 
2.Phép chia có dư 
Thực hiện phép chia đa thức ( 5x 3 -3x 2 +7 ) cho đa thức ( x 2 +1 ) 
 5x 3 - 3x 2 + 7 
- 
 5x 3 
 + 5x 
-3x 2 
- 5x 
+ 7 
-3x 2 
- 3 
 - 5x 
+10 
x 2 +1 
 5x 
- 3 
- 
Phép chia trong trường hợp này đư ợc gọi là phép chia có dư , - 5x +10 gọi là dư 
Ta có : 
5x 3 - 3x 2 + 7 = ( x 2 + 1 )( 5x - 3 ) - 5x + 10 
A là đa thức bị chia 
B là đa thức chia ( B ≠ 0 ) 
R là đa thức dư 
Q là đa thức thương 
Tổng quát : Trong phép chia đa thức một biến đã sắp xếp , nếu : 
th ì : A = B . Q + R 
Chú ý : Sgk-trang 31 
3.Luyện tập 
Bài 1 
Bài 2 
4. Hướng dẫn về nh à 
1. Nắm vững các bước chia đa thức một biến đã sắp xếp 
2. Biết viết đa thức bị chia A dưới dạng A = B . Q + R 
3. Bài tập về nh à: Bài 48, 49 Trang 8-SBT Bài 70, 71, 72, 73, 74 Trang 32 SGK 
Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ 
các em học sinh chăm ngoan , học giỏi 
Phòng giáo dục thái thụy 
Cụm thụy trình 
Năm học 2008 – 2009